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文档简介
生活中的实例生活中的实例
正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为
y，则y与x的关系可以表示为
.问题1
边长为3cm的正方形，当它的边长增加xcm时，其面积增加ycm2，则y与x的关系式为
.3yx3问题2为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品价格分两次降价.若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是20
元，两次降价后的价格是y元，则y与
x间的关系式是
.问题3第1种定义：把用自变量的二次式表示的函数叫做二次函数.共同点：①表达式的右边是整式；②只含有一个自变量；③含自变量的项的最高次数是2.即函数都是用自变量的二次式表示的.1.函数①②③有什么共同点?①y=6x
2
②
y=x
2+6x
③
y=20x
2-
40x+20观察思考2.函数①②③能否都可写成y=ax²+bx+c
(a、b、c是常数，a≠0)的形式？①
y=6x
2
②
y=x
2
+
6xy=6x
2+
0x+
0y=x
2+
6x+
0第2种定义：把形如y=ax²+bx+c
(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.
③
y=20x
2-
40x+20观察思考y=ax
²+bx+c(a≠0)
二次项系数一次项系数常数项二次函数的一般表达式：思考：在函数表达式中为什么要加“a≠0”
这个附加条件？1.下列函数中（x、t是自变量），哪些是二次函数？若是，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项.12（3）y=x2-
x3+25（6）y=
-3x2+2（1）s=1-
t
+
5t2（5）y
=x(x-
3)-
x22t1t2（4）s
=+
-
1（2）y=1-√x
+
x
2××××√√做一做2.若函数y
=
(m
＋3)
x∣m∣－１＋
2x－
3
是关于x的二次函数，求m的值.做一做解：由题意得：∣m∣－1=2①
m＋3≠0②∴
m=3即m的值为3.解②得：m≠－3解①得：m=
±3
在判断二次函数或解决与二次函数有关问题时，应注意哪些问题？（1）函数表达式的右边是只含一个自变量的整式，且自变量的最高次数是2.（3）判断时不能只从表面形式去看，而要注意对所给函数表达式先化简整理.（2）二次项系数a≠0，而且在指二次项（系数）、一次项（系数）和常数项时，要注意带前面的符号.
议一议若函数是关于x的二次函数，则m的值为(
)A.±2
B.2
C.－2
D.0y=(2－
m)
xm－2
2CＢ1.下列函数中，是关于x的二次函数的是()C.y=x2
－
(x－1)2D.y=ax2＋bx＋cB.y=－
x2＋x＋112A.y=√x2
-
5课堂练习3.一个圆锥的母线等于底面半径的2倍，则它的侧面积S与底面半径r之间的关系式是
，S是r的
函数.S=2πr2二次4.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.若每年都比上一年的产量增加x倍，则两年后这种产品的产量y与x之间的关系是
.y=20x2+40x+201.通过本节课的学习，你有哪些收获？课堂小结2.到现在为止
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