编译原理：文法和语言

第二章文法和语言2.1文法的直观表示2.2符号和符号串2.3文法和语言的形式定义2.4文法的类型2.5上下文无关文法及语法树2.6句型分析2.7文法的实用限制1第2章 文法和语言【学习目标】本章是为语言的语法描述寻求工具

掌握对程序设计语言给出精确、无二义（严谨、易读）的语法描述的手段之一——文法。

对形式语言的理论有一个初步基础

根据文法的特点指导语法分析过程22.1文法的直观表示文法：阐明语法的一个工具，也可以说是以有穷的集合刻画无穷的集合的一个工具。语言：程序设计语言。一、语言概述语言是由符合语法的句子组成的集合。汉语--所有符合汉语语法的句子的全体英语--所有符合英语语法的句子的全体程序设计语言--所有该语言的程序的全体

每个句子构成的规律——语法研究语言每个句子的含义——语义

每个句子和使用者的关系——语用3形式语言：只考虑语法而不考虑语义的符号语言。每种语言具有两个可识别的特性语言的形式与该形式相关联的意义“形式”指语言的所有规则，描述出现什么符号串语言可以看成在一个基本符号集上定义的，按一定规则构成的基本符号串组成的所有集合。形式语言理论是对符号串集合的表示法、结构及其特性的研究，是程序设计语言语法分析研究的基础。4表达语言时，一般无法穷尽语言的所有句子，常用规则加以描述例：汉语句子的构成规则：

〈句子〉∷=〈主语〉〈谓语〉

〈主语〉∷=〈代词〉|〈名词〉

〈代词〉∷=我|你|他

〈名词〉∷=王明|大学生|工人|英语

〈谓语〉∷=〈动词〉〈直接宾语〉

〈动词〉∷=是|学习

〈直接宾语〉∷=〈代词〉|〈名词〉

二、文法的直观概念5推导：“我是大学生”是汉语的一个句子

〈句子〉〈主语〉〈谓语〉

〈代词〉〈谓语〉

我〈谓语〉

我〈动词〉〈直接宾语〉

我是〈直接宾语〉

我是〈名词〉

我是大学生62.2符号与符号串一、相关概念程序设计语言是由程序构成的集合，程序是由基本符号按照一定的规则构成的集合。1.符号、字母表和符号串基本符号：可以相互区别的基本元素，如字母，数字，标点符号。字母表：基本符号的非空有穷集合，常用Σ表示。例：Σ={0,1}，Σ={a,b,c,…,x,y,z}7符号串：由字母表中的符号构成的任何有穷序列称为符号串。符号串中的符号是有顺序的。例如

=｛0,1｝上的符号串0,1,00,01,11,10

注意：表示空符号串,它表示不包含任何符号串，不是空格符。符号串集合：字母表上若干个符号串组成的集合.例：字母表={0,1}的符号串集合A={1,00,01};

约定：小写字母a,b,…,r表示符号. 小写字母s,t,…,z表示符号串;8符号串s的头（前缀）和尾（后缀）：如果s=xy是一符号串，那么x是s的头，y是s的尾。若x是非空，则y是固有尾；若y非空，则x是固有头。前缀：移走符号串s尾部的零个或多个符号得到的串。如：设s=abc,那么s的前缀是ε，a，ab，abc

后缀：移走符号串s头部的零个或多个符号得到的串。

如：s=abc的后缀是ε，c，bc，abc，s的固有尾是ε，c，bc。

9符号串s的子串：从s中删去任何前缀或后缀得到的串.如:bc是符号串abc的一个子串.对符号串s，s和ε两者都是符号串s的前缀、后缀和子串。符号串s的真前缀，真后缀，真子串：任何非空符号串x，是s的前缀，后缀或子串，并且sx102.符号串的运算(1)符号串相等：符号串x，y，如果两者诸符号依次相等，则两符号串相等。(2)符号串的长度：符号串中包含符号的个数。

|abc|=3；||=0；(3)符号串的连结：

x=abc，y=def则xy=abcdef；yx=defabc；xyyx x=x=x；11(4)符号串集合的乘积：设A、B为两个符号串集合，其乘积为AB={xy|xA，yB}；例：A={aa，bb}，B={cc，dd}，则

AB={aacc，aadd，bbcc，bbdd} {}A=A{}=A；(5)空集：不含任何元素的集合称为空集。记为；对任何集合A：A=A=;注意：12(6)符号串的方幂：

x是字母表上的符号串，则x的幂运算为：

x0=;x1=x;x2=xx;…xn=xn-1x=xxn-1(n>0) xn表示n个x相连结。

eg：x=ok；则x0=;x1=ok;x2=okok;…

(7)符号串集合的方幂：

A为符号串集合，则A的幂运算为：

A0={};A1=A;A2=AA;...An=An-1A=AAn-1;(n>0)

A={aa，bb}，则A0={}；A1={aa，bb}；

A2=AA={aaaa，aabb，bbaa，bbbb};...13(8)符号串集合的闭包和正闭包

集合A的闭包表示为A*（亦称为自反闭包或星闭包）定义为：

A*=A0A1A2A3…=Ak，k0 正闭包表示为A+具体定义为

A+=A1A2A3…=Ak，k1

由定义可以看到A*=A0

A+例：Σ={a,b}Σ*={ε,a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…}Σ+={a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…}143、语言(1)由一组符号所构成的集合。即：字母表上的每个语言是*的一个子集。例如：字母表Σ={a,b}，Σ*={ε,a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…}集合{ab,aabb,aaabbb,…,anbn,…} 或表示为{w|w∈Σ*且w=anbn,n≥1}为字母表上的一个语言。集合{a,aa,aaa,…}

或表示为{w|w∈Σ*，且w=an，n≥1}为字母表上的一个语言。(2)ε是一个语言。(3)即是一个语言。152.赴3文法剂和语违言的拴形式像定义如何扇来描读述一塘种语豆言？如果贱语言衰是有凯穷的水（只盒含有裂有穷烧多个杯句子厌），绒可以超将句融子逐恳一列核出来俩表示如果盟语言违是无滤穷的题，找损出语或言的有穷绕表示。语及言的继有穷叶表示蔑有两日个途守径：生成贫方式晓（拐文法端）：语言熊中的廉每个作句子秘可以荷用严徐格定斜义的额规则哪来构越造。识别酸方式泥（自钳动机商）：用一设个过炒程，菌当输疯入的欺一个崖任意风串属筹于语服言时担，该筒过程俗经有桨限次容计算悄后就没会停纹止并回驱答“是”，若覆不属盯于，花要么坟能停么止并回危答“不是”，（项要么洋永远捎继续叙下去境。）16一、碑规则餐（重朋写规躺则、炉产生笋式或四生成单式）规则阀是形准如α→棵β或α∷便=β的(α，β)有序亡对，跪其铜中α∈V+，β∈V*中的近一个库符号α称为广规则裹的左理部β称作酒规则忙的右发部。例：药<句倒子>券<主崭语>艘<肢谓语贸>文法录可利缩慧用规乱则来监描述梳。17二、元文法座的定喜义1、贡文法G定义敬为四鸽元组(VN，VT，P，S)其中VN：非终多结符劫号；VT：终墨结符燃号集汽；P：规凳则集呆合；VN，VT和P是非蜂空有系穷集下。S：开帅始符抓或识阳别符佣，是待一个匆非终既结符变，至版少要纪在一丢条规员则的左部出现陪。VN∩VT=φ，V=VN∪VT，V称为歪文法G的字结母表例1：文法G眼=时(VN，VT，P，S)，狂其中VN={散S}，VT={坡0，1}，P=和{S盯→0漫S1，S→妈01汪}。18文法G习惯顽上只蹈将规棚则写领出。如例1还可腿以写冠成：G：S→汉0S告1S→咽01或G[框S]：S→宰0S仪1S→订01或G[趣S]：S→讲0S叛1刻|驼S→倒0119总结烟一个巴文法特的几绪种写遗法①裂G=郊({虾S,誓A}，{a,狭b}，P，S)其中P：S→沟aA隶bA→肆abA→办aA则bA→概ε②酸G：S→泻aA昌bA→势abA→涉aA逼bA→卫ε③晴G[誓S]：S分→aA糟bA→箩abA→友aA券bA→威ε④墓G[拢S]：S→绩aA偶bA→格ab|aA稳b|ε20三、辣推导程的定讯义用文疼法定宝义语浪言的延中心挤思想装是：略从文懂法的枪开始弯符号咏出发卸，反盐复使绑用合炉适规圈则，详对非蓄终结伯符施诱行替蹲换和难展开秆。1、直接推导竹：α→总β是文串法G的产循生式腹，若雄有v，w满足拐：v挣=γα钉δ，w症=γβ研δ,其中γ∈恳V*,δ∈五V*。则称v直接字推导铜到w,或w直接栋归约谅到v记作vw，2、推永导：如果族存在掌直接授推导胡的序僵列：v=偷W0W1W2…Wn=w,替(n＞0)；称v推导锻出w(推导肿长度吵为n)，或腾称w归约霜到v。常记作v森w。若有vw，或v=事w，则虹记作vw，(穗n＞=0)*21例3：G：S→漫0S略1，S→摸010S1萝00S枣1100S11心仰000S具11100俩0S沿11鹅1炒0奔00罪01和11营1S0仅S1粮缓00杀S1缴1尖0孔00施S1扁11哑裤00孩00挥11堆11S00煮00戒11继11SS00倡S1蜂100稠S1存1+**223、规棚范推忙导最左随(最唐右)寇推导这：在璃推导旷的任渴何一讯步αβ，其枪中α、β是句评型，逝都是回对α中的扮最左凑（右碧）非明终结堆符进薄行替块换最右忍推导乳被称凯为规播范推锯导。例4：G[E]：E→烫E+鞭T|绍T率T→洒T*锹F|蒜FF→京(E惑)|抹aEE+T狠T+T乘F+T眠a+Ta冰+T*F猛a+F*F夫a+徒a*Fa+档a*a（最左第推导）EE袋+TE价+T*事FE咱+T*a避喂E+F*a致E+a*a南T+a*a耽F+a*a陵a+窜a*a（最右诵推导）23四、挑句型、羊句子刺和语蒸言的厨定义1.句型:文法G[其S]，若Sx，则讯称x是G的句陵型。2.句子:文法G[朽S]，若Sx，且x∈宗VT*，则殊称x是G的句匙子。绍句子懂是句浑型的访特殊汗，只掉包含言终结姥符。例5：G：S→0S鼻1，S→01S0丧S1港禾00胖S1魔1捏0总00衬S1门11异暴00料00币11骗11G的句凯型S,0S寨1教,0种0S务11扁,唇00鼠0S伪11蚀1,乏00授00灾11少11G的句猫子00胜00移11菜113.语言:文法G的一哀切句拔子的烛集合,记为L(成G)叫，**24例6文法G[集S]：（1）S→aS导BE（2）S→aB逐E（3）EB→BE（4）aB→ab（5）bB→bb（6）bE→be（7）eE→eeSanBnEnanbnen则L（G）={anbnen|抢n≥1芝}因为San-耻1S（摧BE节）n-劈燕1an（B杆E）n，继续座推导很时，截将用况规则(3炒)~攀(7新)替换**25Sa州S届B汇E潜(S→aS览BE)aaB俗EB莲E(S→aB历E)aa氏bE串BE(aB→ab)aa度bB将EE(游EB→BE搜)aa礼bb枪EE（bB→bb)aa羽bb比eE（bE→be)aa君bb叉ee（eE→ee)G生成舱的每辰个串向都在L(记G)中L(踏G)中的旗每个赖串确筋实能乎被G生成26五、粥语言篮和文窝法给定晒一个乌文法迟，能锐从结痒构上膛唯一袍确定鞋其语天言给定僻一个爆语言略，不占能唯笨一确创定其歇文法崇，即斥一个沉语言造可有惠多个遣文法充与之犬对应已知酸语言尖描述垂，写轿出文失法，应只满足残：所描楼述的思语言布的任胜何句剪子都枝能由歇该文座法产俊生该文吓法推伐导不游出不由是已音知语搂言的帜任何楼句子已知辈文法外，写随出语遮言描吴述，应胃满足忌：该文窝法能禽推导植出的财任何触句子私都包够含在预所描罢述的膀语言作中描述素的语丢言中宴不包咱含该日文法撑推导花不出搜的句蚕子27六、若文法顷的等假价若L（G1）=L（G2），暴称文焰法G1和G2是等浓价的如文亲法G1[A趋]：A→羡0R与G2[S亏]：S→爷0S残1等价A→溉01逆S→件01R→首A1作业组：P4厨7:爱1，4，5282.挺4文梳法竿的色类鲁型一、拖文法快分类通过厨对产刑生式苹施加披不同董的限凳制，喂将文飘法分足为四具类设有引文法G=煌(VN，VT，P危，S贿);0型文哭法：吩（短遵语结与构文贿法）能——毯图灵肾机对任胁一产袄生式α→才β，都象有α∈杯(VN∪VT)+，且α至少掩包含辩一个耻非终辜结符色，β∈包(VN∪VT)*1型文夹法：蜻（上期下文菠有关坊文法锅）对任咸一产剃生式α→勺β，都敬有|β|浅≥|薪α|，水仅仅S→匠ε除外晕。29文法G[康S]是1限型文众法S→aS得BC|aB炼CCB→D荒BDB→D斤CDC→BCaB→abbB→bbbC→bccC→ccSa棍SB汗Caa剩BC租BCa窗ab狗CB谅Caa纯bb厨cc*302型文穿法：扛（上下滔文无精关文法仍）对任握一产朵生式α→提β，都棍有α∈蓝VN，β∈馅(VN∪VT)*设文枯法G＝满(VN,VT,P竞,S瞒)是一所个2阅型文程法，VN＝{吸S,贺A,秧B}鄙,罚VT＝{a,软b}其中P为:(0蛙)SaB(1亡)薪SbA(2洗)垮Aa(3萝)致AaS|bA土A(4袍)母Bb(5困)军BbS|aB魂B313型文担法：本（正规孤文法）右线框性文毅法任一任产生谢式的形馅式都协为A→剂aB或A→搁a，其尾中A∈派VN，B∈监VN，a∈群VT(a可为ε)左线孩性文做法任一椅产生床式的形哭式都永为A→福Ba或A→呆a，其完中A∈康VN，B∈蕉VN，a∈蔽VT(a可为ε)32例：G[柄E]：E→雅E+情T|状T轧T勉→T滚*F惠|FF→维(E茅)|青aG是上下伞文无顷关文竭法。例文灰法G=佩({粉S,储A,晚B}纵,{孝0,薪1}否,P侦,S昼)，其炊中P由下新列产魔生式拴组成担：S→留0A怠A扫→1脖BS→纪1B柿B姜→1捎BS→求0灯B菊→1A→为0A林B膝→0A→娱0SG是正规谷文法。33二、卵四类侄文法蜂之间娃的关仓系四种文法之间的逐级“包含”关系2型文法1型文法0型文法3型文法342.巩5上下茶文无凭关文逗法及沫其语间法树上下哨文无器关文室法有船足够伤的能勿力描步述程浊序设扣计语芦言的庄语法砌结构例:文法G[袜E]：E→茎a|纯E+湾E|毁E*E陆|(损E)E表示晨算术雀表达美式,a表示仍程序铲的“变量”，该文魔法定萍义了半由变谢量，+，*,(和)组成恢的算杠术表伪达式畅的语月法结身构句型缺推导的直观仓表示--软-语法典树35设G为一上下箱文无亭关文厕法，若射一棵泄树满坝足下善列4个条糖件，嫩则称护作G的语弯法树(推导被树，派生帽树）1.每个劈燕结点古都有瓶一个块标记厅，此况标记饰是V的一诊个符等号2.根的父标记垦是潜文法炒开始韵符号S3.如果疫结点n至少批有一补个除鼓自己宇外的港子孙恐并有靠标记A，则虾肯定A∈VN4.如果缩慧结点n有标梦记A,其直狂接子尝孙结去点从阿左到脆右的变次序绝是n1，n2，…，nk，其馅标记抱分别赚为A1，A2，…，Ak，那汇么A→越A1A2，…，Ak一定为是P中的旋一个宽产生贴式语法解树的锄结果汽：从左巧到右须读出收叶子拨的标行记而旅构成神的行一、悦语法脑树36G[E]：E→由E+挥T|宁T剖T舰→T疲*F吴|FF→挑(E险)|茧aEE假+T汽否T+扣T委F狱+T映a+腾Ta庆+T*F苹a+捉F*F匹a+窝a*F旨a+鉴a*aEE+TEE+TTEE+TTFEE+TTFaT*FFaa给定储文法G=巾(VN,快VT,耐P,尺S)，对月于G的任流何句去型都姜能构搂造与致之关抄联的称语法演树(推导舟树)37用于纤描述夺上下吉文无迟关文隆法句型疑推导的直观察方法叶子杀结点：树岁中没有黄子孙夸的结燃点。从左纽奉到右读出束推导踪蝶树的叶子蚁标记连接阴成的文法符域号串，为G[奖S]的句型。该楼推导洒树称席为该句型的语法五树。用于优描述棵上下途文无央关文座法句型揭推导的直观责方法用于督描述陡上下棉文无摩关文慈法句型鸦推导的直观拦方法例:容G[邮S]扑:S→aASA→SbAA→SSS→aA→ba用于治描述姥上下猛文无里关文柜法句型辆推导的直观晒方法句型aa臭bb禁aa的语法毅树（推侧导树服）

S

aASSbAa

a

b

a38推导府过程算中施用产生夜式的顺序例:虎G[昌S]屠:S→aASA→SbAA→SSS→aA→baSaASaAaaSbAaaSbbaaaabb胡aaSaASaSbASaabASaa酷bbaSaa谊bb泼aaSaASaSbASaSbAaaabAaaa剪bbaa

S

aASSbAa

a

b

a39例：G[E]：E→趣E+毙T|毁T垮T剃→T描*F阶|FF→康(E诸)|孕a试给醉出表匀达式a+呈a*a的推滨导，沟并画瓶出语缘瑞法树毁。左:EE+T技T+T妥F+T狭a+Ta对+T*F型a+F*F恼a+粒a*Fa+辱a*a右:EE城+TE备+T沟*FE拼+T*a可签E+F*a灭E+a*a右T+a*a恰F+a*a评a+串a*a混合:EE+T宿绣T+TT+T*F弦烈F+T*F住F+F表*F楼a+秆F*Fa+F*a优a+彼a*a40例如彩，有衔一个膝2型帖文法G=宁(唱{S,吼A,肯B}从,{块a,河b}布,P淡,S),其中P:身(眨0)笑SaB色|b误A(1朋)Aa|被aS苦|b候AA(2树)Bb|哪bS俯|a谢BB采用斗最左趁推导趁产生恐句子aa建bb脆ab:SaBaa递BBaa恰bS稍Baa涉bb茧ABaa昨bb传aBaa淋bb寄ab一棵中语法来树表裕示了球一个罗句型淡的种则种可画能的牛不同嗓推导虫过程惕，一阀个句筛型是看否只副对应君唯一出的一钞棵语普法树医呢?是否水只有早唯一面的一臭个最宽左(最右)推导扎呢?41语法带树其中P:获(战0)静SaB钥|b傻A(1交)Aa|损aS托|b枣AA(2伯)Bb|发bS烟|a洽BB分析头句子aa规bb圈abSaBaBBbSbbAa42例：G[袄E]扶:升E枝→艇aE尾→浪E+块EE之→洒E*恨EE除→烟(E颗)

EE+EE*Eaaa

EE*EaE+Eaa句型a*a+弹a的两厦个不同婚的最症左推导稠：(1颤)EE仙+E匆E期*E同+E近苹a*估E+站E颤a非*a+好Ea航*a+睛a(2)E岭呢E*会E维a代*E痰仓a都*E励+E便方a约*a+灯Ea扯*a+众a43若一涌个文贵法存沈在某钳个句誓子对竞应两度棵不贡同的评语法裹树，悲则称葛这个惹文法庆是二义的。或者匹，若宫一个鸽文法车存在祸某个航句子既有两糠个不旁同的柜最左钥（右弱）推删导，宁则称亩这个珍文法蚀是二义的文法肉的二脏义性族和语单言的店二义摩性是仍两个集不同席的概鉴念。将因为篮可能木有两粱个不障同的隆文法G和G′，其咬中G是二律义的中，但座是却间有L(态G)落=L捉(G芹′)，也暑就是兼说，口这两胁个文若法所待产生店的语欣言是窗相同僵的。44如果追产生傅上下摔文无竖关语累言的于每一浓个文撞法都弊是二君义的选，则息说此浮语言戏是先点天二介义的钞。对撒于一甩个程勺序设冒计语咽言来箩说，烧常常放希望召它的挺文法班是无绕二义蚊的，吵因为扒希望次对它斑的每斥个语帖句的仓分析驼是唯陶一的注。二义术文法哄改造棒为无罗二义业文法G[蕉E]不:澡E袭→而a泊G[能E]：E鬼→长T|版E+倘TE绒→帮E+瓣E肠T彼→弹F|誓T*留FE喂→济E*你E昨F蔬→（E）|aE经→膛(E浙)规定丙优先颗顺序洋和结箱合律452.劫6句型奋的分条析句型湿分析就是识别一个旺符号纹串是暂否为肠某文哄法的句型，是北某个推导的构山造过读程。在语脱言的蜓编译孝实现愈中，完成灶句型粮分析的程序称为分析舒程序或识别残程序。分俘析算竞法称识别贫算法。从左测到右黄的分具析算曲法，即总是办从左到右地识别盛输入柱符号锡串，首顷先识把别符披号串骡中的最左符号历，进止而依次财识别映右边的一书个符汪号，直到穷分析浙结束。46一、善句型称的分凳析算俘法分仿类分析摄算法斥可分工为：自上错而下饿分析刷法：从文妇法的绒开始铸符号赛出发，反详复使往用文帅法的覆产生涂式，寻找与输入侦符号方串匹配的推导。自下唇而上弃分析敞法：从输入弟符号份串开始，逐步炕进行归约，直婶至归约到文法皇的开始懒符号。两种收方法凤反映喘了两缓种不验同的圆语法坏树的博构造俗过程童。471、自上而萄下的愧语法葡分析例：拳文法G：S→cAdA→abA→a识别猛输入映串w=ca斗bd是否倚为该勇文法防的句子

S S S

cA d

cA d

a

b推导过程：S

cAd

cAd

cabd482、自皮下而模上的锐语法哗分析例：华文法G：S→cAdA→abA→a识别啄输入康串w=ca童bd是否峰该文踏法的句子SAAc劳a绕b敬dc真ab池dc歪abd规约过程裁构造持的推号导：cAdcabdScAd493、句泰型分乘析的兆有关晕问题1）在比自上管而下镇的分汇析方层法中如何选择使用哪个产生旱式进凉行推遵导？假定障要被母代换款的最涂左非欧终结这符是B，且剥有n条规蜘则：B→A1润|A允2|津…|缓An，如免何确怪定用杂哪个轿右部讯去替限代B？2）自箩下而涛上分欲析法淹中，咐分析更程序炉工作著的每德一步歉，都佳是从解当前抓串中选择郊一个子串，将线它归约到某个佛非终惯结符，该庆子串尘称为柄“可归灿约串”,如何识别蔬可归版约串？3）存赢在确水定和固不确付定分努析，腾本课激只讨苍论确应定分冰析504、短仓语、肺直接陷短语酿、句呀柄的削定义对于房诚文法G[梢S]（1）句像型的编短语:S=>αAδ且A=>β，则称β是句型αβδ相对禁于非倒终结纤符A的短语珍。（2）句舞型的颗直接款短语涨：若有Aβ，则称β是句养型αβδ相对贵于非塞终结瞧符A的直接誓短语牵。（3）句捷型的葛句柄坟：一个统句型城的最左孟直接远短语称为该句镰型的句柄享。*+51语法意树子督树分般析法杯：短语贼：任意奋一颗隙子树晃的叶债子结沟点从笼左至伞右顺弱序排究列的欣字符哪串（躺按给亡定句胳型排送除）遗。直接少短语宁：只有仿父子觉两层王的子获树的果叶子储结点撕从左描至右忘顺序挺排列切的字悟符串共。句柄：最点左最励下的欠只有持父子赖两层城的子嫌树的秃叶子嫁结点窜从左惑至右痒顺序烘排列潜的字坊符串浪。52例1知：考漆虑文比法G[芹E]控:长ET脊|E补+TTF资|T状*FF盗(