Ss数学实验报告

PAGEPAGE1数学实验实验报告实验名称（s,S）随机贮存模型班级2012211122学号2012210532姓名朱海潮一、实验概述：【问题简述】考虑随机贮存模型，这里顾客在一周时间内对该物品的需求量是一随机变量，表示随机变量的概率密度函数；商店在一周可能支付的费用有：每次的订货费，其取值与进货数量无关；每件商品在一周的贮存费。分别表示一件商品的购进价格和售出价格。我们倾向于将盘点周期与进货周期（这里从统计意义上加以理解），你试着通过计算机模拟的方法通过计算机模拟的方法计算如下算例的最优进货策略：需求量服从期望值为1000、均方差为100的正态分布，，分别取10、100、10000；分别取0.1、0.3、0.7、2.0时，即总共种情形下最优的取值。【实验目的】熟悉使用mathmatic软件进行计算机模拟的方法，掌握在该环境下的编程办法。掌握通过计算机模拟来解决实际问题的办法。【实验环境】 WolframMathamtic9.0、MATLAB2012a二、实验内容：【算法】 首先编写模拟商店盈利的函数。假设商店的进货周期和盘点周期均为一周，顾客在一周中的需求量r满足N（1000,100）的正太分布，每件商品的净利润为1。则进行模拟时每周需完成两个步骤：第一是检查现有存货量是否小于s，若小于则选择进货；第二是进行利润的计算，判断客户的需求量与现有存货量的关系，然后对净利润进行计算。 图一商店盈利模拟流程图求最优化解的部分使用了MATLAB的最优化工具箱，使用模拟退火算法进行最优化解的搜索。该算法模拟了物质在缓慢降温时的原子重排过程，能够较好的完成此题的全局最优化求解。【程序代码】图二商店盈利模拟函数代码Mathmatic版本图三商店盈利模拟函数代码MATLAB版本【实验步骤】 首先在mathmatic软件里编写了模拟函数，然后使用作图函数做出了12个条件下的图像（前八种取，后四种取），通过观察每个图像确定了每个条件下求解区间。由于使用普通的最优化方法无法求出本题的最优解，于是考虑使用现代优化算法中的遗传算法和模拟退火算法。在c0=10,c1=0.7的条件下，起始搜索点为[700700]，搜索范围是[500500]到[15001500]，使用了两种算法分别进行求解，发现模拟退火算法的求解效果较好，于是选择该算法来对其他条件下的问题进行求解。 图像见附表1，a-d分别为为c0=10时，c1分别取0.1、0.3、0.7、2.0时的图，e-h分别为为c0=100时，c1分别取0.1、0.3、0.7、2.0时的图，i-l分别为为c0=10000时，c1分别取0.1、0.3、0.7、2.0时的图。三．实验总结【实验结论】 各条件下的求解结果如下：c0=10,c1=0.1，使用模拟退火算法在的范围内，经过2668次迭代，求解结果为：,模拟得到的净利润为982003；使用遗传算法在同样范围内求解，经过100代的遗传，求解结果为，模拟得到的净利润为930380。c0=10,c1=0.3，使用模拟退火算法在的范围内，经过1958次迭代，求解结果为：,模拟得到的净利润为950773。c0=10,c1=0.7，使用模拟退火算法在的范围内，经过1612次迭代，求解结果为：,模拟得到的净利润为935153。c0=10,c1=2.0，使用模拟退火算法在的范围内，经过2472次迭代，求解结果为：,模拟得到的净利润为892646。c0=100,c1=0.1，使用模拟退火算法在的范围内，经过1934次迭代，求解结果为：,模拟得到的净利润为892574。c0=100,c1=0.3，使用模拟退火算法在的范围内，经过1339次迭代，求解结果为：,模拟得到的净利润为866790。c0=100,c1=0.7，使用模拟退火算法在的范围内，经过1418次迭代，求解结果为：,模拟得到的净利润为845208。c0=100,c1=2.0，使用模拟退火算法在的范围内，经过1061次迭代，求解结果为：,模拟得到的净利润为803607。前八个条件下的求解情况总结如下表：求解条件迭代次数最优s最优S最优值c0=10,c1=0.126686191095982003c0=10,c1=0.319587371015950773c0=10,c1=0.711637191026935153c0=10,c1=2.02472652935892646c0=100,c1=0.119347341124892574c0=100,c1=0.313395541035866790c0=100,c1=0.714186841027845208c0=100,c1=2.01061690949803607在c0=10,000的情况下，由图可以看出，只有当s=0时盈利才可以取到最大值0，即商店永不进货的的情况下才能保持不亏本。这其中的原因是顾客每周的需求量达到10,000的概率无限接近为0，而这种情况下若每周依旧交10,000的订货费的话则必然亏本，所以考虑实际情况后四种求解情况的下最优解应该为：s=0,S=0。映射到实际，就是让商店老板考虑转行干别的。【实验小结】通过