小学数学-鸡兔同笼教学设计学情分析教材分析课后反思

《鸡兔同笼》教学设计主备人：教学目标：1、初步了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用列表假设等策略解决“鸡兔同笼”问题。2、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透化繁为简、假设、转化等数学思想和方法。3、在学习过程中，感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：让学生认识、理解、运用假设法。教学过程：一、创设情境生成问题同学们在古代民间就流传着许多数学趣事，现在就让我们穿越时空的隧道，来到一千五百年前，这是古代数学名著《孙子算经》里面记载了一道数学趣题。师读，谁能说说这道题的大意？这就是有名的鸡兔同笼问题------板书鸡兔同笼二、探索交流解决问题1、分析题意这道题里告诉我们哪些数学信息？（有35个头，有94只脚）师：谁还能挖掘出隐藏的信息。（一只鸡2条腿，一只兔4条腿）对，学习数学就要学会透过现象看本质，发现一些隐藏的信息。师：35个头指什么？94只脚指什么？问题是什么？2、大胆猜测师：谁知道鸡和兔各有几只呢？我们不妨试着猜一猜。生：猜测，师：对不对，怎样验证。（师生共同计算≠94，所以，不对）师：小结，虽然结果没有猜对，但我们一起来看刚才的过程，首先假设鸡有25只，兔有53-25=10只，第二步算出鸡脚数为：25×2=50条腿，兔脚数10×4=40条腿，总脚数为50+40=90条腿，验证总脚数是否等于94，如果等于94，那我们的假设是对的。如果不相等假设是错误的，刚才我们所使用的方法叫做假设法。师：谁再用假设法试一试，1生猜并验证。师：大家猜了几组数据，但是经过验证都不对，是不是数大，不好猜。我们可以用化繁为简的思想方法，把题目中的数据变小一点，看能不能发现其中的秘密。3、出示例1.现在数据变小了，你想不想试一试，可以独立思考，也可以同桌交流想法，然后在本子上写一写。生：汇报答案，先让生介绍方法是怎样的？生说师板书，鸡43兔45腿数2426你们听懂了吗？还有疑问吗？你为什么变成3只鸡，5只兔，为何不是5只鸡，3只兔，生解释，有没有从其他情况开始假设的。（生2介绍）师：某某同学是从1只鸡，7只兔开始假设，一步一步的调整，也找到了正确的答案。其实老师在下边看的过程中发现我们同学还有很多种假设。（课件）师：我们无论从哪一种假设出发，一步一步的调整，最后都能找到正确的答案。（课件）师把3526点红师：同学们仔细观察表格，从左往右看，你有什么发现？生说自己的发现。发现：兔增加1只，鸡就会减少1只，腿数就增加2条。师：明明多1只兔，那怎么增加2条腿呢？（鸡有2条腿，兔有4条腿）也就相当于1只鸡换1只兔时，脚多了2条。看来增加一只兔，减少一只鸡，脚数就增加2.师：我们反过来看看，你又有什么发现？生：增加一只鸡，减少一只兔脚数会减少2。师：通过交流我们知道了将一只鸡换成一只兔，脚数会增加2，(增加的2怎样列式)反过来将一只兔换成一只鸡，脚数就减少2。（课件演示图片）（减少的2怎样列式）我要增加4条腿，怎么办？（生：把2只鸡换成2只兔），增加8条腿呢？怎么做？（增加4只兔，减少4只鸡）怎么算的？（8÷2=4）2是指什么呢？假设我要减少6条腿呢？（3只兔，换成3只鸡）减少16条腿呢？（8只兔换成8只鸡）怎样计算？（16÷2=8）增加16条腿呢？（8只鸡换成8只兔）怎样计算？（16÷2=8）师：看来同学们发现了鸡和兔的腿数隐藏的秘密，如果你仔细观察你会发现里面有个量始终不变，你发现了吗？（真是火眼金睛，你们发现了吗？）看来我们刚才的猜测和假设不是盲目的，都是有依可循的。同学们看什么情况下，脚数最少，（假设全是鸡的时候板书）8？0？26出示我们从最一般情况出发，当假设全是鸡的时候，能不能很快找到鸡和兔的只数呢？请先独立思考，然后小组合作交流想法，并把你的计算过程写到练习本上。生：汇报，师板书。8×2=16（条）26-16=10（条）4-2=2（条）兔：10÷2=5（只）鸡：8-5=3（只）师：谁看懂了？谁有问题要问？我们一起来看一下刚才的计算过程。（课件演示）先假设全部是鸡，算出脚数，第二步比较脚数，发现缺少的脚数，第三步计算出鸡换兔的次数，次数也就是兔子的只数，需要换5次，也就是需要减少5只鸡增加5只兔，第四步计算出鸡的只数。师：假设全部都是兔的情况，你会计算吗？自己试一试。？0？82632让生在练习本上完成，指明板书，咱在配一个小小解说员，谁愿意，请你，他写一步你就解说一步。为这两位同学的完美合作鼓鼓掌吧。跟他做的一样的请举手，真了不起。对比这两种方法你有什么发现？（生发言）三、巩固应用内化提高解决课开始的问题（课件）师：通过刚才的实践大家找到了鸡兔同笼问题的解决方法，你觉得哪种方法更简便，这两种方法有什么共同之处吗？（都是假设的），如果数据大了在依依列表就比较麻烦，这种假设（板书假设）后列式计算的方法就比较简单，你能用假设法解决课开始的问题吗？请同学们做在练习本上。集体订正。你知道古人是怎样解决这个问题的吗？（视频）其实除了这种抬腿法，还有很多有趣的解法，有兴趣的同学课下可以查阅相关资料。四、回顾整理反思提升同学们，本节课我们解决了一个什么问题？解决这类问题的方法是什么？课后请同学们用这种方法来解决生活中的问题（课件出示）《鸡兔同笼》学情分析学情分析：“鸡兔同笼”问题，思维难度大，学生难以理解，特别是对于那些智力水平属于中下的学生来说，更是不易。对于农村的孩子来讲大部分学生没有见过这种题型，因此教学这一内容时，学生会因为有的推理能力强而出现参差不齐的程度，有一定的难度。四年级的学生思维开始灵活，有一定的小组合作经验和合作能力，教学中要充分利用这一点。1、“数学广角”不等同“奥数”。“数学广角”中的内容，大部分都是“奥数”教材中才出现的内容，比如“鸡兔同笼问题”、“植树问题问题”、“鸽巢原理问题”等。但是数学广角不等于奥数，它的目的是想通过这些简单的事例渗透一些基本的数学思想方法，“让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。”2、“数学广角”要面对全体学生“数学广角”中的内容相思维难度要大一些，学生难以理解，特别是对于那些智力水平属于中下的学生来说，更是不易。在学习“数学广角”这部分内容时，要跟学习其他内容一样面向全体学生，使绝大多数的学生通过教学都能够理解和掌握一些基本的数学思想方法。3、在教学中，教师要引导学生经历猜想、实验、推理等探索过程，同时在学生遇到困难时给予必要的提醒、点拨，激励学生克服困难、战胜困难，使学生在探究的过程中不断思考，不断感悟，初步掌握“数学广角”内容所蕴含的数学思想和方法。《鸡兔同笼》效果分析1、这节课充分体现出解决问题策略的多样化。在课堂上适时引导学生从多角度思考问题，呈现出猜测、列表、假设、多种解题方法。通过学生的独立思考、自主探究、合作交流，将多种解题方法进行观察和对比，使学生充分体验到解题策略的多样性。另外，在这个体验解决问题多样化的过程中，突出了学生的主体地位，同时尊重了学生的个体差异，允许不同的学生在解题方法上有不同的想法。2、设计上层次清晰，衔接紧密，过渡自然流畅。在整个教学过程中，该老师引导学生运用猜测、列表、假设、的方法，但这些方法并不是孤立存在的，相互之间是有本质和必然的联系。教学中，教师抓住了各种方法之间的联系，由观察表格，找到表格规律，过渡到假设法。将列表和假设法有机结合，使整个教学过程衔接紧密，过渡自然流畅。3、教学难点突破得巧妙。假设法作为解决鸡兔同笼的一般方法，它不仅是本节的重点，又是重点中的难点。该老师在设计本节课前充分意识到了这一点，在突破这一难点方面处理得非常好，从新课引入。让学生观察表格，通过表格规律的发现，去理解假设法，也就是将列表法和假设法的有机结合。4、整节课，该老师教态自然，沉稳老练，点拨到位，充分地发挥了教师的主导作用，教师扮演了引导者、组织者和合作者的角色；在探索的过程中，充分地发挥了学生的主体作用，真正体现了学生是课堂的主人，实现了师生角色真正意义上的转换，构建了精彩的、充满生机与活力的课堂。《鸡兔同笼》教材分析新课标指出：数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。教材的编排有以下特点：1、教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。2、注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。3、让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用。“鸡兔同笼”的多元解读及编者的多元取向，并不意味着教学可以自由发挥。编者把这个问题放在不同的教材中，是想借它呈现一定的数学知识，提升学生某方面的数学能力。教师只有读懂教材，才能明确教学价值，进而做出合理的教学反应。解决“鸡兔同笼”问题的方法很多，都体现了不同的思维层次，但它们之间还是有联系的。教师要有意识地引导学生从列表法联想到假设法，打通这些方法之间的联系，使学生的思维从无序到有序，从特殊到一般，从肤浅到深刻。在教学时重心放在假设法上。教学应该有所侧重，在方法多元的基础上找到优化的生长点。教学的根本目的在于学生的有效学习和良性发展，忽视了这一点，任何高深的教学内容和花样百出的教学方法都是无效的。所以，教师心中要有学生，在准确把握文本教学价值的前提下，根据学情恰到好处地调整教学。《鸡兔同笼》评测练习设计意图：熟悉假设法的解题过程，并能灵活选择假设全是鸡，或者假设全是兔的解法。设计意图：变式练习，训练学生将掌握的解题方法在解决新问题时实现自主迁移，拓宽学生对“鸡兔同笼”问题的认识，将数学问题与生活实际建立联系。《鸡兔同笼》课后反思“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。本节课主要是借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材，培养学生从多角度思考，运用列表法和假设法解决问题的能力。因此本节课重在让学生认识、理解、运用假设法。《鸡兔同笼》问题教学有一定的难度，课前我对我班的学生进行了了解。由于我所在的学习是农村小学很多学生都没有接触过鸡兔同笼问题，所以对于多数的学生来说，学习《鸡兔同笼》可能会有一定的难度。所以在这节课当中，我决定主要借助教师引导探究这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。在教学中我使用多媒体课件帮助学生直观的理解“假设法”，让复杂问题简单化，起到了一定的作用，我还充分发挥小组合作的作用，也帮助学生理解“假设法”，让学生内化成了自己的一种解决这类知识的模型。教材上的列表法是顺序列举的，在实际教学中我发现很多学生都不是按顺序来列举，出现了跳跃式列表法、取中列表法等。然后我根据学生的列表情况出示了一个完整的表，经历了这样一个探索过程，这时候根据表格来发现鸡兔腿数的秘密，通过增加腿数和减少腿数的思考过程，再让生试着用算式表示思考过程，这样假设法就水到渠成的引出来了。不足之处：本节课重在方法的渗透，学生必须经历多种方法解决该类问题的一个过程，而这个过程是绝对不能走过场的，必须实实在在的引导，这样学生必须有足够的时间，不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略，这样一节课的时间就显得不够用了，导致最后没有时间来解决生活中更多类型的实际问题。《鸡兔同笼》课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。二、课标解读鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。注意渗透数学思想《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念，实际明示它是数学基本思想之一。教学过程中，要帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的合理思维方法。1．渗透化繁为简的思想。鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。因此，通过化繁为简思想引导学生从简单问题