等腰三角形的性质

13.3等腰三角形的性质学习目标1、复习等腰三角形的概念，了解等腰三角形是轴对称图形。2、发现并归纳等腰三角形的性质。3、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。教学重、难点：重点：等腰三角形的性质及应用。难点：等腰三角形的性质证明。自主预习自学指导：阅读教材第75至77页，完成下列各题。1、______________________________的三角形叫等腰三角形。2、如图，在△ABC中，AB＝AC，则△ABC叫__________三角形，其中__________是腰__________是底边，两腰的夹角叫__________角，腰和底边的夹角叫__________角。3、等腰三角形是__________对称图形，对称轴是________________________________________。4、等腰三角形的两个底角__________（简写成“__________”）。5、等腰三角形的__________、__________、__________相互重合（简写成“__________”）。有两边相等等腰AB，ACBC顶底轴相等等边对等角顶角平分线底边上的中线底边上的高三线合一底边上的中线(顶角平分线,底边上的高）新课讲解[活动1]新课引入把一张长方形的纸片对折，并剪去阴影部分再把它展开，得到△ABC。剪刀剪过的两条边是__________，即△ABC中__________=__________，所以△ABC是__________三角形。ABCD相等的等腰ABAC新课讲解[活动2]性质猜想（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。

（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC新课学习性质1

等腰三角形的两个底角相等。性质2

等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。性质3

等腰三角形是轴对称图形.对称轴是折痕所在直线。（可由实验直接观察得出）其中，折痕为底边上的中线(顶角平分线,底边上的高）。通过刚才折叠等腰三角形的实验，我们不妨对等腰三角形的性质作如下几个大胆的猜想：新课讲解[活动3]性质证明（1）性质1的条件和结论分别是什么？条件：结论：（2）用数学符号如何表达条件和结论？条件：结论：在△ABC中，AB＝AC如果一个三角形是等腰三角形那么它的两个底角相等∠B＝∠C新课讲解（3）如何证明？如图，已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C.（提示：作底边BC的中线AD）。要证明两角相等只需证明两角所在的三角形全等，想一想辅助线应怎样添加？新课讲解（4）若在（3）的基础上再证明∠BAD＝∠CAD和AD⊥BC，如何证明？（5）还有哪些方法也可证明（3）、（4）？证明：由（3）得△ABD≌△ACD（已证），∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC.∵∠ADB和∠ADC互为邻补角∴∠ADB＝∠ADC=90°，即AD⊥BC.D如图，作△ABC的中线ADD┌如图，作△ABC的高ADABCABCABC等腰三角形常见辅助线D如图，作顶角的平分线AD.新课讲解方法三：作顶角∠BAC的平分线AD。方法二：作底边BC的高AD。DACB12ABCD课后思考：新课讲解新课讲解[活动4]性质运用（1）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别求出它们的底角的度数。∠B=_____，∠C=_____.∠B=_____，∠C=_____.（2）如图，在△ABC中，AB＝AC.1、若BD＝CD，则_____⊥_____，∠_____＝∠_____.2、若AD⊥BC，则_____＝_____，∠_____＝∠_____.3、若∠BAD＝∠CAD，则_____＝_____，_____⊥_____.72°72°30°30°BCBADCADADCADBADCDBDBDCDADBC新课讲解（3）1、如图1，AB=AC，AD⊥BC交BC于点D，BD=5cm，那么BC的长度为_____.2、如图2，AB=AC，BD=CD，∠1=25°，则∠BAC=_____°.3、如图3，AB=AC，∠1=∠2，则∠ADB=_____°.图1图2图3105090巩固练习1、等腰三角形的一个角是30°，它另外两个角分别是____________________________..2、等腰三角形的一个角是110°，它另外两个角分别是_____________.3、如图，AD//BC，AB＝AD，求证：BD平分∠ABC.35°，35°75°，75°或30°，120°巩固练习4、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，（1）若∠A=36°，则∠1=_____°，∠2=_____°.（2）若∠A=X，则∠2=_____.（3）根据题目条件直接求出△ABC各角的度数.36722X课堂小结学生总结，这节课学到了什么？课堂小结等腰三角形的性质内容应用格式性质1ABC性质2ABC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一）②∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴∠1＝∠2，AD⊥BC（三