《正多边形和圆》课件

正多边形和圆（一）问题3:什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.复习回顾：问题1：n边形的内角和是问题2：n边形的外角和是思考：1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n

条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。正多边形的性质及对称性4.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。议一议自主学习课本P45议一议；正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考1:把一个圆4等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗??弧相等弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形思考2:把一个圆5等分,并依次连接这些点,

得到正多边形吗??证明：∵AB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB⌒∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.定义：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:

一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:

外接圆的半径正多边形的中心角:

正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：

中心到正多边形的一边的距离.二.正多边形有关的概念AB新课讲解中心EDCBAO半径中心角边心距正多边形中的有关概念：F既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心每个正多边形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．正多边形与三角形作每个正多边形的边心距，又有什么规律？边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角三角形，这些直角三角形也是全等的．EFCD..O中心角ABG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra新课讲解EDCBAOF中心角与内角互补正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.相等抢答题：1.o是正与的圆心。△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的它是正△ABC的的半径。3、OD叫作正△ABC的它是正△ABC的的半径。ABC

.OD半径外接圆边心距内切圆外接圆内切圆4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的，它是正五边形ABCDE的圆的半径。7、∠AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是DEABC.OF边心距内切中心72度8、图中正六边形ABCDEF的中心角是（）它的度数是（）9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？

BAEFCD.O∠AOB60度解答：正六边形的半径与边长数量关系是相等因为：正六边形的中心角是60度和半径组成的三角形是等边三角形，所以边长与半径相等。·正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.定义OABDEFG说出图中正多边形的中心，半径，中心角，边心距，COG正多边形的边心距就是内切圆半径。中心０既是外接圆的圆心也是内切圆的圆心。思考：正多边形的半径是外接圆半径。那么，正多边形的内切圆半径是（用图中线段表示）回答：1.正n边形的内角和是一个内角的度数是2.正n边形的一个中心角是3.正n边形的一个外角是正多边形的中心角与外角度数相等例1.求出半径为４的圆内接正三角形的边长，边心距和面积.·ABCDO合作探究４思考：8cm例2、如图：已知正六边形ABCDEF的边长为6cm，（1）求正六边形ABCDEF的外接圆的半径。（2）求正六边形ABCDEF的边心距。作半径OA、OB；∵OA=OB，∠AOB=60°

∴△OAB是正三角形，R=AB=6cm，

r6DFABCEOHR解：（1）∵∠HOB=60°=30°

21×答：正六边形的外接圆半径是6cm，边心距是cm。33（2）作OG⊥AB于H，得Rt△OHB．练习：已知正六边形ABCDEF的的边心距为

r=6cm，求正六边形ABCDEF的外接圆的半径R。rDFABCEOHR例3：如图，正三角形ABC的边心距r3=2,求：R,a3.ABCODS3例4:已知正六边形ABCDEF的半径为R,求这个正六边形的边长a6、周长l6、面积S6.ABCDEFOG学以致用：有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr解：连接OB，OC

作OE⊥BC垂足为E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中B·ACDOE已知：正方形半径为R，求它的边心距，边长和面积2.求半径为2的圆内接正三角形，正方形，正六边形的边长的比。222思考：同一圆的内接正三角形，正方形，正六边形中，周长最大的是正六边形合作探究那么半径为n呢？

ABCDEFO1.如图正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是基础训练O圆内接正六边形的边长与半径。相等△ABO是正三角形基础训练2.如果一个正多边形的每个外角都等于360，则这个正多边形的中心角等于。

５.有一边长为4的正n边形，它的一个内角为1200，其内切圆半径为.

４.已知正方形的内切圆半径r＝1，则这个正方形的外接圆面积S=.正多边形的中心角与外角度数相等

３.正三角形的内切圆与外接圆的半径之比1:21.如图：圆内接正五边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点P，求∠APB的度数。ABCDEP巩固提高2:如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON的度数;(2)图②中∠MON=

;

图③中∠MON=

;(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.ABC