2022-2023学年福建省漳州市九年级（上）期末数学试卷（北师大版A卷）（含解析）

2022-2023学年福建省漳州市九年级（上）期末数学试卷（北

师大版A卷）

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一

项）

1.一元二次方程7/一2尤一1=0的常数项是（）

A.7B.-2C.-1D.1

2.小明在物理实验课上用放大镜观察一个三角形器材，其中不会发生变化的量是（）

A.各内角的度数B.各边的长度C.三角形的周长D.三角形的面积

3.足球运动是一项古老的健身体育活动，源远流长，最早起源于我国一

古代的一种球类游戏，后来经阿拉伯人传到欧洲发展成现代足球.如图，■一

足球的表面是由正五边形和正六边形组成，下列关于正五边形、正六边

形的对称性的命题，正确的是（）

A.正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

B.正六边形是中心对称图形，但不是轴对称图形

C.正五边形是中心对称图形，但不是轴对称图形

D.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

4.某型号的手机经过连续两次降价后，每部售价由原来的2185元降到1580元，若设

平均每次降价的百分率为x,则可列出正确的方程是（）

A.1580（1+%）2=2185B.1580（1-%）2=2185

C.2185（1-x）2=1580D.2185（1+x）2=1580

C.-4

D.4

6.从一定高度抛一个瓶盖1000次，落地后盖面朝下的有550次，则下列说法错误的是

()

A.盖面朝下的频数为550B.该试验总次数是1000

C.盖面朝下的频率为0.55D.盖面朝下的概率为0.5

7.如图，在矩形4BCD中，对角线AC、BD交于点0,添加下列

一个条件，能使矩形4BCD成为正方形的是（）

A.BD=ACB.DC=ADC.4AOB=60°D.OD=CD

8.如图，已知A/IBC与△OEF是位似图形，OE=24B,经过对应D

点B与E,C与尸的两直线交于点。，则下列说法错误的是（）衾fQ

o'-c

A.直线40一定经过点。B.乙EDF=2乙BAC

C.B为0E的中点D.S四边形BCFE—3SAOBC

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，点4在x轴负半轴上，点

P（a,a）（a>0）,连接AP交y轴于点B.若4B：BP=3：2,贝U

ta"P4。的值是（）

A.|B.IC.|D.|

10.已知点3，为），（%3，%）都在二次函数y=。产-2ax-3a（a<0）的图象

2

上，若一1V%1<O,1<x2<»%3>3,则为，y2,丫3三者之间的大小关系是（）

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3C.y3>yi>y2D.y2>y3>yi

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11.若%1、是方程/—X—12=0的两个根，则%1+%2的值是.

12.若反比例函数y=（的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则实数k的

值可以是—.（写出一个符合条件的实数即可）

13.在日常生活中，存在大量的物理变化与化学变化.如图，把6种生活现象写在无差

别不透明卡片的正面，并背面朝上，从中随机抽取一张卡片，则抽中的卡片内容属于物

理变化的概率为

冰化成水|铁棒生锈衣服晾干

酒精燃烧|牛奶变质光介作用

14.将抛物线y=5/先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物

线的解析式是_.

15.如图，在平行四边形4BCD中，将△48C沿4c折叠后,

点B恰好落F在B4延长线上的点E处.若tan。=g,则

sin^/lCE的值为一.

16.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=5,BC=12,4。平

分NBAC,交BC边于点D,点E在AB边上.若ABDE是直角三角形,

则4E的长为—.

三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题分）

解方程：x（x-2）=x-2.

18.（本小题分）

平放在地面上的三角形铁板4BC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得乙4为

60°,NB为30。，边48的长为2m,BC边上露出部分80的长为0.8m,求铁板BC边被掩

埋部分CD的长.（结果精确至iJO.lm,V2*1,4.V3*1,73）

19.（本小题分）

如图，4转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个

扇形都标有相应的数字，先转动4转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转发盘，

记下指针所指区域内的数字（当指针落在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向某

一区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘.请利用画树状图或列表格的方法，求乘

积结果为负数的概率.

20.（本小题分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线、=（（卜力0）经过点4（1,2）,B（2,m）.直线4。，

B。分别交该双曲线另一支于点C,D,顺次连接力B,BC,CD,ZM.求证：四边形4BCD是

矩形.

21.（本小题幼

已知关于x的一元二次方程-（m-2）x+2m-8=0.

(1)求证：方程总有两个实数根.

(2)若方程有一个根是负数，求m的取值范围.

22.(本小题分)

如图，在RtAABC中，44cB=90°.

(1)求作菱形ADEF,使得D,E,F分别在边4B,BC,AC上；(要求：尺规作图，不写

作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若CF=2,AD：DB=2：3,求CE的长.

23.(本小题如

2022年世界杯足球赛于11月21日至12月18在卡塔尔举行.如图，某场比赛把足球看作点,

足球运行的高度y(m)与运行的水平距离x(zn)满足抛物线y=a(x-10)2+h,如图所示,

甲球员罚任意球时防守队员站在他正前方87n处组成人墙，人墙可达的高度为2.2m,对

手球门与甲球员的水平距离为18m,球门从横梁的下沿至地面距离为2.44m.假设甲球员

踢出的任意球恰好射正对手球门.

(1)当九=3时，足球是否能越过人墙？并说明理由；

(2)若甲球员踢出的任意球能直接射进对手球门得分，求八的取值范围.

24.(本小题分)

已知直线，：y=|x+3交y轴于点4,点B在线段04上，且4B=2B0.有一抛物线的顶点

坐标为P(2,9),且经过点B.

(1)求抛物线的解析式；

(2)动点C在抛物线的对称轴上，动点。在直线/上，求BC+CD的最小值.

25.(本小题分)

如图，在矩形ABCO中，点E为AB的中点，点F在BC边上，以E尸为边，在矩形4BC。的

内部作正方形EFGH,延长EH交AD边于点P,延长GH交4。边于点Q.

(1)若点”为EP的中点，

①求证：BE=2BF；

②若EF=而，AHQP和△力EP的周长分别为m,n,求彳的值；

(2)若SA.EP=9SABEF，求J&的HQP值.

答案和解析

1.【答案】c

解：一元二次方程77一2久一1=0的常数项是—1,

故选：C.

根据一元二次方程的一般形式即可解答.

本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握和运用一元二次方程的一般形式是解决本题

的关键.

2.【答案】A

解：根据题意可得，用放大镜观察得到的三角形和原本的三角形相似，

・•・各内角的度数不会改变，各边的长度，周长和面积均变大了，

故选：A.

根据相似三角形的性质即可进行解答.

本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形对应角相等，对应边成比

例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

3.【答案】D

解：•••边数是奇数的正多边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，边数是偶数的正多边形

即是轴对称图形，又是中心对称图形，

・•.正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，正六边形即是轴对称图形，又是中心对称

图形，

故选：D.

由边数是奇数的正多边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，边数是偶数的正多边形即是

轴对称图形，又是中心对称图形，即可判断.

本题考查正多边形的性质，关键是掌握正多边形的对称性的特点.

4.【答案】C

解：设平均每次降价的百分率为x,由题意得2185(1-乃2=1580.

故选：C.

设平均每次降价的百分率为X,则第一次降价后售价为2185(1-x),第二次降价后售价为

2185(1-%)2,然后根据两次降阶后的售价建立等量关系即可.

本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为

a,变化后的量为b,平均变化率为工，则经过两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b是解决

问题的关键.

5.【答案】C

解：由反比例函数系数k的几何意义可知S-OB=义|刈=2,

，网=4,

•・•反比例函数图形在第二四象限，

••k<0,

・•・k=-4.

故选：C.

根据反比例函数系数k的几何意义可知S-08=：|k|,以及当k<0时反比例函数在二四象限,

可求k值.

本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键是熟知反比例函数系数k的几何意义以及

反比例函数图象位置与k的关系.

6.【答案】D

解：4、盖面朝下的频数是550,此选项正确；

8、该试验总次数是1000,此选项正确；

C、盖面朝下的频率是黑=0,55,此选项正确；

D、1000次试验的盖面朝下的频率为0.55,则盖面朝下概率约为0.55,此选项错误；

故选：D.

根据频数、频率及用频率估计概率解答即可.

本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随

实验次数的增多，值越来越精确.

7.【答案】B

解：要使矩形成为正方形，可根据正方形的判定定理解答：

(1)有一组邻边相等的矩形是正方形，

(2)对角线互相垂直的矩形是正方形.

二添加DC=AD,能使矩形力BCD成为正方形.

故选:B.

根据矩形的性质及正方形的判定来添加合适的条件.

本题考查了矩形的性质，正方形的判定的应用，解题的关键是能熟记正方形的判定定理.

8.【答案】B

解：4、直线4D一定经过点。，原说法正确，不符合题意；

B、根据位置图形的性质可得ZEDF=NB4C,原说法错误，符合题意；

C、根据位置图形的性质可得B为。E的中点，原说法正确，不符合题意；

D、S西边形BCFE=3SA0BC,原说法正确，不符合题意；

故选：B.

根据位似图形的性质，判断选项4、B、C；根据面积比等于相似比的平方可判断D.

此题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点,

对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.①两个图形

必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行.

9.【答案】C

解：作PClx轴于点C,

BO1x轴，

•••BO//PC,

AB_AO

~BP~~OC9

vAB：BP=3：2,OC=a,PC=a,

AO=y,BO=y,

"tanzPXO=黑=金=热

2

故选：C.

根据题意，可以用a的代数式表示出B。和40,然后即可计算出tan^PA。的值.

本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

10.【答案】B

解：y=ax2—2ax—3a(a<0),

二对称轴为x---z--1>

2a

—l<x1<0,1<x2<2,x3>3,

"\X3->IX1-1|>\x2~1|，

va<0,

二函数图象开口向下，

•，•y2>yi>y3-

故选：B.

首先根据题意求出二次函数的对称轴，然后根据-1</<0,1<外<2,%3>3得出|的-

1|>|%1-1|>|》2-1|>最后根据函数图象开口向下，离对称轴越近函数值越大求解即可.

此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质.

11.【答案】1

解：V与、X2是方程/-X-12=0的两个根，

।b—11

二Xi+亚=--=---=1.

故答案为：1.

直接根据一元二次方程根与系数的关系解答即可.

本题考查一元二次方程根与系数的关系.若乙、&是一元二次方程丫=。/+阪+。(。工0)

的两个根，则：Xt+X2=一'和'*2=：.

12.【答案】2

解：根据题意，得化>0,

所以2符合.

故答案为：2.

根据“图象在其每个象限内，y的值随x值的增大而减小”得k>0,求解后再根据选项作出

正确选择.

本题利用反比例函数的性质：当k>0时，图象在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小.

13.【答案】1

解：从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有：冰化成水，

衣服晾干2种结果，

所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为差=p

o3

故答案为：

用物理变化的张数除以总张数即可.

本题主要考查概率公式，随机事件4的概率P(4)=事件4可能出现的结果数+所有可能出现

的结果数.

14.【答案】y=5(X+2)2+3

解：将抛物线y=5x2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，

所得抛物线的解析式为：y=5(x+2)2+3；

故答案为：y=5Q+2)2+3.

利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案.

此题主要考查了二次函数的平移，正确记忆图形平移规律是解题关键.

15.【答案】|

解：•・•△ABC沿AC折叠后，点8恰好落户在延长线上的点E处,

•••点B、4、E三点共线，则ACJ.BE,

•••四边形4BCD为平行四边形,

二乙D=4B,

“4nAe4

tanD=tanB=—AB=3n

设4c=4k,AB=3k,

根据勾股定理得：BC=AMC2+/B2=5/C,

“nAB3k3

・・•△ACE由AACB翻折得至lj,

:.Z-ACE=乙ACB,则sinZJlCE=sinZ,ACB=

故答案为：

根据题意可得AC1BE,根据tan。=号和勾股定理，求出BC,即可求解.

本题主要考查了解直角三角形，平行四边形的性质，折叠的性质，解题的关键是掌握解直角

三角形的方法.

16.【答案】8或署

vZC=90°,AC=5,BC=12,

AB=\/AC2+BC2=V52+122=13,

当4BED=90°时,

•:Z.DAC=4DAE,ZC=/.AED=90°,AD=AD,

'^ADC=^ADE(AAS^

AE=AC=5,DE=DC,

BE=AB=AE=13-5=8,

设DC=DE=m,则8?+租2=(12—血)2,

:.m=―10,

1026

:.CD=y,BDDn=y.

当乙BDE'=90。时，ABDE'fBCA,

.BE，_BD

二~BA='CB9

..-=i

1312

.=169

“BE-京

综上所述，BE的长为8或招.

分两种情形：4BED=90°或4BDE'=90。，两种情形分别求解即可.

本题考查解直角三角形，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和

性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

17.【答案】解：x(x-2)-(x-2)=0,

(%—2)(%—1)=0,

x—2=0或x—1=0,

所以与-2,x2=1.

【解析】先移项得到x(x-2)-(%-2)=0,然后利用因式分解法解方程.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方

法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

18.【答案】解：由题意可知：三角形4BC是直角三角形，

则在直角三角形中，sinA=罄，

AD

.・.BC=AB-sinA=2s讥60°«1.7(m),

・•・CD=BC-BD=1.7-0.8x0.9(m).

【解析】首先根据三角函数求得BC的长，然后根据CD=BC-BD即可求解.

本题主要考查了解直角三角形，正确利用三角函数解得8C的长是解题关键.

19.【答案】解：列表如下:

3

3-V31

~22

00000

2-36-2V31

-23—62V3-1

所有等可能的情况有12种，乘积结果为负数的情况有4种，

则P（乘积结果为负数）=2=/

【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出乘积为负数的情况数，即可求出所求的概率;

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.【答案】证明：「双曲线丫=!（卜大0）经过点4（1,2）,

•••々=1x2=2,

••,双曲线y=。0）经过点8（2,m）,

21

m=-=1,

-AO=BO=V5,

・••反比例函数y=；的图象是中心对称图形，对称中心是点0,

:.AO=CO,BO=DO,

，四边形4BCD是平行四边形，

・・・AC=AO+CO=240,BD=BO+DO=28。，

:.AC—BD,

・•・四边形48CD是矩形.

【解析】根据待定系数法可求k值，再代入计算可求m,可得4。=B。=后，再根据反比例

函数图象的中心对称性可得4。=CO,BO=DO,再根据平行四边形的判定和矩形的判定即

可求解.

本题考查了反比例函数的性质，平行四边形的判定和矩形的判定，关键是熟悉待定系数法求

反比例函数的解析式，反比例函数图象的中心对称性.

21.【答案】(1)证明：•.•』=[-(m-2)]2-4x(2m-8)

=m2—4m+4—8m+32

=m2-12m+36

=(m—6)2.

v(m—6)2>0,

•••方程总有两个实数根.

(2)解：用因式分解法解此方程好一(7n-2)x+2巾一8=0,

可得解得勺=

(x—2)(x-m+4)=0,2,x2=m—4,

若方程有一个根为煲数，则m-4<0,

故m<4.

【解析】⑴证明Z20即可；

(2)先求出方程的解，再根据题意得出答案即可.

本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式之间的关系是解题的

关键.

22.【答案】解：(1)如图1,作法：1.作“AC的平分线AE交柒

BC于■点、E,

2.作4E的垂直平分线，交4B于点D,交4c于点F,

3,连结DE、FE,----------------^*8

四边形4DEF就是所求得菱形.图1

证明：设DF交4E于点F,

•・•垂直平分4凡

：•AD=ED,AF=EF,乙AID=Z-AIF=90°,

-AI=ALZ,DA1=Z.FAI,

•••△4/0三04s4)，

，AD—AF,

・•・AD=ED=AF=EF,

四边形/WEF是菱形.

(2)设40=2XfDB=3Xf

・・・四边形/DEF是菱形，

:.AD=AF=EF=DE=2%,DE"AC,

BDEs>BAC,

.•坐=”，

BAAC

•偿=息，解得“5，

•••EF=2x=3,

•••Z.ACB=90°,

•••CE=VfF2-CF2=V32-22=V5•

•••CE的长是通.

【解析】(1)根据菱形的对角线平分对角先想到作NB4C的平分线AE交8c于点E,再由菱形

的对角线互相垂直平分想到作ZE的垂直平分线，交AB于点D,交4C于点F,则以4、D、E、

F四点为顶点的四边形就是所求的菱形；

(2)设4。=2x,DB=3x,由四边形4DEF是菱形得4。=AF=EF=DE=2x,DE//AC,

证明△BDE'BAC,根据相似三角形的性质得黑=器即3=名-，解得x="，则EF=

BAAC5x2+2%2

2x=3,利用勾股定理可得CE的长是花.

此题重点考查尺规作图、菱形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定

与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题综合性较强，难度较大.

23.【答案】解：(1)当九=3时，足球能越过人墙，理由如下:

・•・当无=3时，函数y=a(x-10)2+3的图象过点(0,0),

•••0=a(0-10)2+3,

解得：一篇

•••y与x的关系式为y=一高(％—I。/+3,

当x=8时，y=一高(8—10)2+3=2.88,

v2.88>2.2,

二足球能越过人墙；

(2)•.•函数y=a(x-10)2+h的图象过点(0,0),

0=100u+/i>即a=—

由足球能越过人墙得：4a+h>2.2(2),

由足球能直接射进球门得：0<64a+h<2.44③，

fa=-A

联立①②③得：4a+彦2.2,

(0<64a+h<2.44

解得：

249

••.日的取值范围为||</1(替

【解析】(1)当h=3时，函数y=a(x—10)2+3的图象过点(0,0),以此可求出a的值，再把

》=8代入解析式中求出y,和2.2比较即可解答；

(2)由函数y=a(x-10)2+九的图象过点(0,0)可得a=—焉①，由足球能越过人墙得4a+

h>2.2(2),由足球能直接射进球门得0<64a+/i<2.44③，联立①②③，求解即可.

本题主要考查二次函数的应用、待定系数法、不等式等知识点，掌握用待定系数法确定函数

解析式，学会利用不等式解决实际问题是解题关键.

3

y=X+3-3

24.【答案】解：(1)当％=0时,4-

:.OA=3,

•:AB=28。，

・•・BO=1,

・•・8(0,1),

•・・抛物线的顶点坐标为P(2,9),

・•・设y=a(x—2)2+9,

••・抛物线经过点

1=4a+9,

•••a=—2,

y=-2(x-2)2+9；

(2)如图，设点B关于对称轴的对称点B',由对称的性质可知BC=B'C,

当B'、C、。三点共线且B'D与I垂直时,BC+CD最小，

•••8(0,1),对称轴为x=2,

设直线/交x轴于点M,直线BB'交对称轴于点E,交直线，于点尸,

4DFB+4DB'E=90°,

•••乙DFB+乙FAB=90°,

4FAB=乙DB'E,

令y=0，得,x+3=0,解得x=-4,

•••M(-4,0)M。=4,

-MO4

•••tanZJVM。=—=

••・tan/1加月=需=竽=?

:.C「E二=8

11

・••C(2节，

设直线CD的解析式为：y=kx+b,\2k+b=T,解得

14/c+b=1

・•・直线CD的解析式为：y=——+等

•(7=4,可19，解得卜(8

(y=4x+3{y=T

二。(|，引

B'D=J(|-4)2+(y-l)2=4.

BC+CD的最小值为4.

【解析】(1)首先算出A点坐标，根据AB=28。得到点8的坐标，利用待定系数法即可得到

抛物线的解析式；

(2)求出点B关于对称轴的对称点B',根据对称可知1BC+CC=B'C+C