2022湖南常德中考数学试卷、答案解析

2022年湖南常德中考数学

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

1.在V3,-V8,71,2022这五个数中，无理数的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

2.国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对

称图形的是（）

ABCD

3.计算/.4X3的结果是（）

A.xBAxCAx1D.x"

4.下列说法正确的是（）

A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适

B.“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件

C.一组数据的中位数可能有两个

D.为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式

5.从1,2,3,4,5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（）

1234

Ag%D.-

6.关于x的一元二次方程好一4x+仁0无实数解，则左的取值范围是（）

AQ4B.K4C.K-4D4>1

7.如图，在中，ZABC=90°,ZACB=30°,将△Z8C绕点。顺时针旋

转60。得到△DEC,点48的对应点分别是。，E,点E是边〃。的中点，连接

BF,BE,FD,FD与CE交于点、G。则下列结论错误的是（）

\.BE=BCB.BF//DE,BF=DE

C.ZDFC=90°D.DG=3GF

8.我们发现：+3=3,V64-V6+3=3,J6+V6+V6+3=3,,

6+6+〔6+…+J6+V6+3：=3,一般地，对于正整数a,b,如果满足

n济根号

卜+Jb+Jb+…+〃+那么称(a,b)为一组完美方根数对。如上

~~n个根号

面(3,6)是一组完美方根数对.则下面4个结论：①(4,12)是完美方根数对；②(9,

91)是完美方根数对；③若(a,380)是完美方根数对，则a=20；④若(x,乃是完美

方根数对，则点P(x,训在抛物线尸x2—x上其中正确的结论有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分)

9.\~-6\=.

10.分解因式：x3—9盯2=.

11.要使代数式总有意义，则x的取值范围为.

12.方程2+「八-：的解为_____.

xx(x—2)2x

13.如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字

是.

神

十四六

月五

14.今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演

讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”

占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85,88,92,90,则她的最后得分

是分。

15.如图，已知/是△Z8C内的一点，FD//BC,FE//AB,若口8DEE的面积为

11

2,BD=^BA,BE=：BC,则△/8C的面积是.

16.剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成

了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪

成了2张纸片，这样共有3张纸片；从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过

任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；......；如此下去，若

最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸

片，则还有一张多边形纸片的边数为.

三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）

17.（5分）计算：sin30°+V8cos45°.

f5%—1>3%—4,

18.（5分）解不等式组1.2w

L~3X~3~X-

四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）

及（6分）化简：（"1+震）*.

20.（6分）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时。某天,

他们以平常的速度行驶了;的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小

时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？

五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）

21.（7分）如图，已知正比例函数与反比例函数"的图象交于4（2,2）,B两

点。

（1）求户的解析式并直接写出"勺2时X的取值范围；

（2）以为一条对角线作菱形，它的周长为4aU,在此菱形的四条边中任选一

条，求其所在直线的解析式。

22.（7分）2020年7月，教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明

确要求中小学劳动教育课平均每周不少于1课时，初中生平均每周劳动时间不少

于3小时。某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了

500名进行问卷调查。下图是根据此次调查结果得到的统计图。

学生平均每周劳动时间统计图

［人数

2001180

概A学生最喜学翘嘤统计图

InL/O\

3IH.布什

“J3；八二时加（时）7%MW木、/

（图中1.5这*<2,以此类推））

请根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分

比为多少？

（2）若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人；

（3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议。

六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）

23.（8分）第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国

冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国

人对冰雪运动的热情.某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图1）,它

由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成。图2是其示意图，已知：

助滑坡道/E=50米，弧形跳台的跨度/G=7米，顶端E到8。的距离为40米，

HG//BC,ZAFH=40°,/EFG=25。,N£C8=36。求此大跳台最高点N距地面

BD的距离是多少米（结果保留整数）。

(参考数据:sin40^0.64,cos4030.77,tan40°=0.84,sin25^0.42,cos25°~0.91,

tan25°力.47,sin36°=0.59,cos36°~0.81,tan36°=0.73)

24.(8分)如图，已知N3是。。的直径于是O/上的一点,ED〃8c

交OO于。，OC//AD,连接ZC交于凡

(1)求证：是。。的切线；

(2)若/8=8,AE=\,求ED、的长。

七、(本大题2个小题，每小题10分，满分20分)

25.(10分)如图，已知抛物线经过点。(0,0),A(5,5),且它的对称轴为直线尸2.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若点8是抛物线对称轴上的一点，且点8在第一象限，当△0/8的面积为15

时，求8的坐标；

(3)在(2)的条件下，若P是抛物线上的动点，当P/—P8的值最大时，求尸的坐

标以及。/一。8的最大值。

26.(10分)在四边形中，的平分线//交8C于尸，延长到E使

BE=FC,G是ZE的中点，GE交BC于O,连接G。。

(1)当四边形/8CQ是矩形时，如图1,求证：①GE=GD；②BOGD=GOFC；

(2)当四边形是平行四边形时，如图2,(1)中的结论都成立，请给出结论

②的证明。

图2

2022年湖南常德中考数学

（参考答案）

1.A2.B3.C4.D5.B6.A7.D8.C

1.A本题考查了实数中无理数的概念，初中范围内学习的无理数有：兀、2兀，开

方开不尽的数的方根，以及像0.1010010001...（相邻两个1之间0的个数依次增

加1）的数•注意：一泥=-2是有理数.

2.B

3.C本题考查了单项式乘单项式，解答的关键是熟练掌握相应的运算法

贝Ij.x*4x3=4x4+3=4x7.故选C.

4.D本题考查了统计图的选择，随机事件，中位数，全面调查与抽样调查，熟

练掌握这些数学概念是解题的关键.

5.B本题考查的是随机事件概率的求法.如果一个事件有〃种可能的结果，而且

这些结果发生的可能性相同，其中事件/包含加种结果，那么事件4发生的概

率P⑷q.

列表如下：

12345

1\3456

\

23567

345\78

\

45679

56789\

\

由表可知，尸（两数和为偶数尸.故选B.

6.A本题考查了根的判别式，一元二次方程分4bx+cRgrO）的根与/=。2—4ac

有如下关系：当/>0时，方程有两个不相等的实数根；当/=0时，方程有两个相

等的实数根；当/<0时，方程无实数根.

根据题意得1=16—4左<0,解得人>4.故选A.

7.D本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和

性质，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些知识进行推理是解答本题的关键.

•.•将△Z3C绕点C顺时针旋转60。得到△DEC,

:.NBCE=60。,CB=CE,

△BCE是等边三角形，

：.BE=BC,故选项A正确；

•.•点厂是边ZC的中点，

：.CF=BF=AF=^-AC,

2

丁ZBCA=3O09

：.BA=­AC,ZFCB=ZFBC=30°,

：.BF=AB=AF=CF,

•.•将△Z8C绕点。顺时针旋转60。得到△DEC,

：.AB=DE,ZDEC=ZABC=90°,

：.DE=BF,

延长BF交CE于点H,

则ZBHE=ZHBC+ZBCH=90°,

：.ZBHE=ZDEC,

J.BF//ED,

故选项B正确；

•.,将△/BC绕点。顺时针旋转60。得到△DEC,

：.CA=CD,ZACD=60°,

又,：AB=CF,4=60。，

?.AJ5C^ACFL>(SAS),

：.ZCFD=ZABC=90°,

故选项C正确；

在RtZ\CEG中，ZFCG=30°,

:.CF=MFG,

同理在RtZ\C。/中，NCDF=30。,

：.DF=^3CF,

：.DF=3GF,即DG=2GF,

故选项D错误.

8.C•.•“2+4=4,V12+V12+^=4,,

，(4,12)是完美方根数对，.•.①正确；

•.•同工'夭10#9,...(9,91)不是完美方根数对，..@不正确；

若(a,380)是完美方根数对，

则#380+a=a,即a2=380+a,

解得a=20或a=-19,

•.Z是正整数，

/.a=20,...③正确；

若(x,刃是完美方根数对,则Vy+x=x,

.,.y+x=x2,即y=x2-x,

...④正确.

故选C.

9.

答案6

解析此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对

值是它的相反数，0的绝对值是。

10.

答案x(x+3y)(x-3歹)

解析此题考查了提公因式法和公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解

题关键.

x3-9xy2=x(x2—9y2)=x(x+3j^)(x-3y).

11.

答案x>4

解析由题意得x-4>0,

解得x>4,

故答案为x>4.

12.

答案尸4

解析两边同乘2x(x—2)得4(x—2)+2=5(x—2),

所以x=4,

经检验，尸4是分式方程的解.

13.

答案月

解析根据“隔一相对，Z端对面”可知，“神”字对面的字是月.

14.

答案87.4

解析本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求85,88,92,90这

四个数的平均数.

根据题意得85x40%+88x40%+92xl0%+90xi0%

=34+35.2+9.2+9=874(分).

15.

答案12

解析如图，分别过点4、。作△48C的高平行四边形6。自£中8E边上

的高QG,则有。G〃/4,

二△ABHs^DBG,

又BC=4BE,S°BDFE=BEDG=2,

：.S^ABC^BCAH=^4BEx3DG=6BEDG=n.

16.

答案6

解析解法一：当一个多边形不过任何顶点剪一刀得到两个多边形时，其边数会

增加4.比如：一个四边形，不过任何顶点剪一刀得到两个四边形时，边数为4+4=8,

或者得到一个三角形和一个五边形时，边数同样是5+3=8.已知题目中，每次选

一个多边形进行操作，得到10张多边形纸片时，一共剪了9刀，那么10个多边

形的边数和为4+9x4=40,其中1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸

片，一共有5+3x3+5x4=34条边，剩下的一个多边形的边数就是40—34=6.

解法二：根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，多边

形的边数增加4.

第一次，将其中两个边分成四条边，且剪刀所在那条直线增加两条边，边数即为

2+2x2+”2=8=4+4xl,分成两个图形；

第二次,边数为8—2+2x2+2x1=12=4+4x2,分成三个图形；……；

第〃次，边数为4+4”，分成(〃+1)个图形.

•最后得到10张纸片，二〃+1=10，,〃=9,

设还有一张多边形纸片的边数为m,

则4+4x9=5+3x3+5x4+m,解得m=6.

17.

解析原式=1-4x>2V^x学=1—2+2=1.

18.

5x—1>3x—4①,

解析

解不等式①，得介一%

解不等式②，得炬1,

所求不等式组的解集是一沁SL

19.

解析原式=|空当垓+史|]•*

La+2a+2J淤-1

_(次+a-2+a+3)a+2

\a+2a+2/a2—1

_az+2a+la+2

a+2a2-1

_(a+l)2a+2

a+2(a+l)(a—1)

_a+l

a—1'

20.

解析本题主要考查了列一元一次方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思,

根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.

设小强到他奶奶家的路程是x千米，则平常的车速是：km/h,遇到暴雨后的车速

是20)km/h,根据遇到暴雨后的车速乘遇到暴雨后行驶的时间等于遇到暴雨

后的行驶路程，列方程得

g-20)x(5-1x4)=|r,

解得x=240.

答：小强家到他奶奶家的距离是240千米.

21.

解析(1)设反比例函数的表达式是及方后0),由反比例函数的图象过点(2,2),

易得j2W，

又正比例函数与反比例函数的图象都是关于原点成中心对称的，所以点8的坐

标是（-2,—2）,

从图象上可以观察得到：当/勺2时，0<x<2或x<—2.

（2）菱形的周长是4同，则边长是V1U,由菱形的对角线互相垂直平分，可以得

到菱形的两条对角线的一半与其一条边可以构成一个直角三角形.

如图，RtA40C中，ZAOC=90°,AO=2五,^C=V10,则OC=&,可以求得点

。的坐标是（一1,1）,根据对称性知点。的坐标是（1,一1）.此时可以任选一条边

求其所在直线的表达式.

直线AC的表达式是

直线BD的表达式是尸

直线49的表达式是尸3x—4,

直线BC的表达式是y=3x+4.

22.

解析（1）500—（130+180+85+85）=20（人），（85+20>500xl00%=21%,即平均每周

劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为21%.

⑵1一（40%+27%+10%+7%户16%,2000X16%=320（人），故估计最喜欢的劳动课

程为木工的有320人.

（3）建议合理即可.如：鼓励该中学学生积极参加劳动，建议学校适当丰富劳动教

育课程，对于学生喜爱的劳动课程可以多开一些.

23.

解析在RtANHF中，〃尸=50,N4FH=40。,贝UZH=50xsin40%50X0.64=32,

'：HG//BC,:./EGF=/ECB=36。,

在△EEG中，NEFG=25°,/EGF=36。,FG=7,

过点E作EMLFG于点M,

..7tan250-tan36°

..EM=~—-----2.

tan25+tan36

，点A距地面BD的距离是32+40—2=70（米）.

24.

解析（1）证明：如图，连接OD

'：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

'：OC//AD,

：.ZOAD=ZBOC,ZODA=ZDOC,

：.ZBOC=ZDOC.

在△06C和△OOC中，

；oc=oc,

Z.BOC=乙DOC,

.OB=OD,

：.AOfiC^AODQSAS）,

，ZOBC=ZODC,

■:BCtAB,

：.ZABC=90°,

：.ZODC=90°,

...CO是0。的切线.

（2）解法一：'.,DE//BC,

，AAEFsAABC,/AED=/ABC.

.4EEF

"：AE=\,AB=8,

:.EF』BC.

8

VZDAE=ZCOB,ZAED=ZOBC=90°,

：.AAEDsAOBC,

.一EJE

*

:.DE』BC.

4

:.EF上DE.

2

连接8。，:/B是QO的直径，AZADB=90°.

在RtZ\/Z)8中，易知DELAB,

，AADES^DBE.

.AEDE

■*DE~BE'

:.DE2=I,即。E=V7,

:.EF^DE理

22

解法二：设。。交于点G,

"：AB=S,，OA=OB=OD=4,

又/E=l,：.OE=3,

'."DE//BC,：.ZDEB+ZEBC=\SO0,

：.ZDEO=90°,：.ED=<OD2-OF2=V7,

•:DE〃BC,AD//OC,

：.ZAED=ZOBC,/EAD=/BOC,

:.AAEDSAOBC,/.----4,

DEAE

：.BC=4y/7,

'：DE//BC,.,.△AEFsAABC,

•.A•E_EF_1,•.•H„„k_V7.

ABBC82

25.

解析(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a^Q),

•••抛物线过(0,0),(5,5),对称轴为直线卡2,

(C=6(Cl=1,

5=25a+5b+C,解得b=_4,

(士2，I』，

...抛物线的解析式为12—4x.

(2)设点B的坐标为(2,〃?)，对称轴与直线OA交于点C,易求得点C的坐标为(2,

2)，

二5加5=1*|〃?—2|x5=15,

|m—2|=6>

；.加一2=6或加—2=-6,

即m=8或m=—4.

•.•点8在第一象限，

加=—4(舍去)，

则点8的坐标为