高中数学-2.2.1　椭圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计【学习目标】1．理解椭圆的定义，掌握并会求椭圆的标准方程。2．经历椭圆标准方程的推导过程，进一步体会求曲线方程的一般方法。3．根据方程形式和图形特征等进行类比猜想，培养学生的直觉思维与合情推理的能力。【学习重点】椭圆的标准方程，坐标法的应用【学习难点】椭圆的标准方程的推导【自主预习】自主预习课本39~40页，回答此部分的问题一、椭圆的定义1、动手实验：根据课本39页第二段的要求，自主动手画图。2、椭圆的定义：叫做椭圆。叫做椭圆的焦点，叫做椭圆的焦距。思考：这里的常数限制是什么？定义中：(1)当时，轨迹是(2)当时,轨迹是(3)当时,轨迹是二、椭圆的标准方程1、求曲线方程的一般步骤：、、、。2、椭圆的标准方程：焦点在x轴上焦点在y轴上图象标准方程焦点a,b,c的关系思考：（1）由椭圆的标准方程判断焦点位置的方法是（2）由焦点位置选椭圆标准方程的形式的方法是【即时训练】例1求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）（2）例2求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（-3,0），（3,0），椭圆上一点P与两焦点的距离等于8；（2）两个焦点的坐标分别为（0,-4），（0,4），并且椭圆经过点。【合作探究】探究一：在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？探究二：圆O的半径为r，A为圆O内一个定点，P是圆上任意一点。线段AP的垂直平分线和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？【课堂小结】1、知识方面（1）椭圆的定义；（2）椭圆的两种标准方程及关系；（3）椭圆方程的求法：定义法和待定系数法。2、数学思想及方法：数形结合的思想、转化思想及坐标法。学情分析一方面，学生已经学习了有关直线与圆的知识，对用坐标法研究几何问题已经有了初步的认识，对探究点的轨迹问题已有一定的知识基础和学习能力，这有利于学生实现从“旧知”向“新知”的迁移。另一方面，对大部分学生而言，对这一模块内容学习的时间不长、理解掌握的程度也参差不齐，因此在学习过程中难免会有些困难。具体可能会表现在对用坐标法解决轨迹问题的具体步骤掌握不到位及在方程化简方面方法选择不当，所以从研究圆到椭圆，学生思维上会存在一些障碍。效果分析本节课一方面因为采用了多媒体辅助教学，而且在过程设计上尽量由浅入深，循序渐进，贴近学生的认知规律，所以估计学生能够较好的理解和掌握本节课的主要内容，但是由于容量大，学生的题型训练还不充分，在课后具体的解题中，还会出现很多疑问也是在所难免的。教材分析本节课是圆锥曲线的第一课时。它是在学生学习了直线和圆的方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容；椭圆的标准方程推导过程中，化简两个根式的方程的方法特殊，难度较大，学生初次遇到。评测练习1．已知椭圆方程,，则这个椭圆的焦距为()．（A）2（B）3（C）（D）2．a=6,c=1的椭圆的标准方程是()．（A）（B）（C）（D）以上答案都不对3．设P是椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1上的点．若F1.F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于()A．4B．5C．8D．104．椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1的焦距为，焦点坐标为．5．椭圆的两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且经过点(5,0)，则其标准方程为．6．一动圆过定点A（1，0），且与定圆相切，则动圆圆心轨迹方程是．课后反思成功之处：1、教学方法上：结合本节课的具体内容，确立启发探究式教学、互动式教学法进行教学，体现了认知心理学的基本理论。2.学习的主体上：课堂不再成为“一言堂”，学生也不再是教师注入知识的“容器”，课堂上为学生的主动参与提供时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点（无论对错），真正做到了：凡是学生能够自己观察的、讲的（口头表达）、思考探究的、动手操作的，都尽量让学生自己去做，这样可以调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体。进而完成知识的转化，变书本的知识为自己的知识。3.学生参与度上：课堂教学真正面向全体学生，让每个学生都享受到发展的权利。在我的启发鼓励下，让学生充分参与进来，进行交流讨论，共同进步。4、“三维”课程目标的实现上：既关注掌握知识技能的过程与方法，又关注在这过程中学生情感态度价值观形成的情况。5、学法指导上：采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的讲解讨论相结合，促进学生说、想、做，注重“引、思、探、练”的结合，鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题，进行主动探究学习，形成师生互动的教学氛围。不足之处：1．本节课课堂容量偏大，从而导致学生在课堂上的思考的时间不够，课堂时间比较紧张。因此今后要合理地安排每一节课的课堂容量，给学生更多的思考时间和空间，提高课堂的效果。同时还要重视探究题的作用，因为班上有一部分同学基础比较扎实，而且对数学也比较感兴趣，出一些比较难的思考题，能够让这部分学有余力的同学能有所提高。2．学生练习时间不够充分，耽误了小结时间。3．一部分学生的计算能力还不够熟练，缺乏简化计算的能力，今后还要继续加强对学生这方面能力的培养。课标分析新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式，设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学