高中数学-三角函数的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计一、网络构建：二、教材分析学生已经学习了三角函数，他们对于正弦函数、余弦函数、正切函数有了基本的了解（包括图像、性质等等）；但是并没有对它们进行细致整理、消化。因此需要把三角函数进行系统复习，学生在复习中能进一步熟悉函数图像及性质，同时深化三角函数的整体意识。也借助这一阶段的复习，让学生对高考数学有个初步认识和了解：概念优先，计算为重，突出思维方法，培养学习习惯。因此，安排相对集中的复习课，突出思想方法，突出用数学语言表达数学思维的培养，也是高考的重要内容之一。三、考纲解读1．能画出的图象，了解三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数在区间上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与轴的交点等），理解正切函数在区间内的单调性．3．了解函数的物理意义；能画出的图象，了解参数对函数图象变化的影响．4．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．四、重难点分析重点：教学重点是掌握三角函数的图象和性质，并能灵活应用达到高考要求。难点：对于三角函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。因此，弄清楚图象之间的异同和平移变换是本节的难点之一。五、学情分析１．有利因素学生已经学习了三角函数的定义、图象、性质，已经掌握了三角函数的一些解题方法和思想方法，对于本节课的学习会有很大帮助。２．不利因素本节内容思维量较大，题型较多较难，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理、换元等能力有较高的要求，学生学习起来有一定难度。六、考情分析选择填空题年份题号考点20127三角恒等变换20135图像平移，奇偶性201412向量，面积20153图像平移变换20167三角恒等变换，周期解答题年份题号考点201217向量，图像变换，值域201317正余弦定理，三角恒等变换201416向量，图像变换，单调区间201516恒等变换，单调区间，基本不等式，面积最值201616三角恒等变换，正余弦定理，基本不等式高考预测预测1、2017年仍将会以选择题或填空题考查平面向量、三角函数和解三角形的主干知识预测2、渗透三角恒等变换能力的考查并适当地融入在知识网络交汇点处命题的思想预测3、解答题考查三角函数的主干知识和三角恒等变换能力或解三角形相关问题预测4、试题难度中档或中档偏易，考查分值为17分左右．七、教法学法根据对教材、重难点、目标、考纲要求及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法：启发式教学法、类比复习法，并利用多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与，自主探究，通过分析、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。八、教学过程：1、核心知识点正弦、余弦、正切函数的图象与性质：函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RReq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x∈R，且x≠))))eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，k∈Z))值域[－1，1][－1，1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))[2kπ－π，2kπ]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))递减区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))[2kπ，2kπ＋π]无对称中心(kπ，0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))对称轴方程x＝kπ＋eq\f(π,2),x＝kπ,无（设计意图：引导学生梳理课本基础知识，并重点讲解高考高频考点应该注意的地方，让学生再一次理解重难点，是学生达到高考的要求。）时间安排约5分钟2、领悟高考考题1、（2015年山东高考）要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）（A）向左平移个单位

（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位

（D）向右平移个单位【命题立意】本题主要考查三角函数的图象，考查对三角函数图象的阅读理解能力、数据处理能力．考题2、（2013年山东高考）将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）(A)(B)(C)0(D)【命题立意】本题主要考查三角函数图象与性质，考查学生数形结合思想、运算能力与推理论证能力．口答，时间安排大约5分钟考题3、（2014年山东高考）已知向量，函数，且的图像过点和点.（=1\*ROMANI）求的值；（=2\*ROMANII）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.【命题立意】本题主要考查平面向量的数量积、图象变换和三角函数的性质，考查方程思想、整体思想和函数思想．本题这里不解答，与例1最后一题一同解答3、经典题型呈现：一题多变，用一道题，从多角度来研究高考考点。例1、已知且函数的图像上两条相邻的对称轴间的距离是求：（1）求的解析式和周期。【点评】本题考查三角函数的化简与三角函数的最小正周期的求法，考查数形结合与转化化归的意识．用时大约5分钟。（2）求函数在的值域。（3）若,恒成立，求k的取值范围（4）若的最大值是为4，最小值为-2，求a,b的值【点评】本题考查三角函数的化简与三角函数的最值的求法．用时大约10分钟（5）求函数的单调增区间（6）求函数在的单调增区间【点评】本题考查三角函数的化简与三角函数单调性的求法。用时大约5分钟（7）判断是否为函数的对称轴？是否为函数的对称中心？（8）若函数是奇函数，求的值。若函数是偶函数?【点评】本题考查三角函数奇偶性与对称性之间的关系。用时大约5分钟（9）若将函数的图像上各点向左平移个单位，得到函数的图像，求函数的单调减区间。【点评】本题主要考查函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换和三角函数中性质的应用．用时大约5分钟4、规律、方法总结：1、最基本的三角函数图象形状和位置特征，要准确掌握，它是利用数形结合的思想解决三角函数问题的关键．2、三角函数中最值、奇偶性、对称性、单调区间及其周期是高考命题的热点．3．三角函数图象与性质的易错点(1)利用三角函数图象变换中的周期变换与相位变换时，易将ω与φ求错．(2)对正弦型y＝Asin(ωx＋φ)及余弦型y＝Acos(ωx＋φ)的性质，如对称轴、对称中心等性质理解不透彻．/5、课堂练习：1、（2015年山东高考）要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）（A）向左平移个单位

（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位

（D）向右平移个单位2、（2013年山东高考）将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）(A)(B)(C)0(D)3、（2014年山东高考）已知向量，函数，且的图像过点和点.（=1\*ROMANI）求的值；（=2\*ROMANII）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.6、课堂小结：本节课复习那些内容，那些题型，那些方法和那些数学思想呢？1、三角函数的图像和性质。2、掌握了基本题型，如求周期、求对称中心、求单调性及综合题型。3、学习了数形结合、归纳推理、换元等数学思想方法。九、课后反思一、在教学过程中有几个问题值得注意：１．学生可能把正弦函数、余弦函数的对称中心和对称轴混淆，应予以及时纠正。２．本节课涉及高考高频考点题型，应该多讲思想方法、多归纳总结，部分题可留给学生课余时间进行探讨。二、本课设计有以下几点值得借鉴：１．本课设计在注重引导学生复习书本基础知识的同时，还进行了基本技能训练、知识的扩展和提升，让学生感受到高考以基础知识和基本技能为主。２．本课设计时考虑到学生基础不扎实和学生在学习中最可能出现的各种情况，并采用合理方式进行分析、引导并解决。３．教学过程中充分发挥学生主体作用，始终以问题的形式引导学生主动参与，在师生互动、生生互动中让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程，做到了把握重点、突破难点的效果。学情分析１．有利因素学生已经学习了三角函数的定义、图象、性质，已经掌握了三角函数的一些解题方法和思想方法，对于本节课的学习会有很大帮助。２．不利因素本节内容思维量较大，题型较多较难，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理、换元等能力有较高的要求，学生学习起来有一定难度。效果分析在本堂课的教学中，以问题驱动为主，师生共同进行分析探究。着重体现了学生的独立思考，小组讨论和一题多变的整个过程。教师通过提问、课件动态展示、黑板规范板书、学生练习点评等等多种教学形式，组织学生积极参与课堂活动，将教与学有效地结合起来。从思维深度上和动手实践上，充分激发了学生的学习和钻研兴趣，调动了学习热情教材分析学生已经学习了三角函数，他们对于正弦函数、余弦函数、正切函数有了基本的了解（包括图像、性质等等）；但是并没有对它们进行细致整理、消化。因此需要把三角函数进行系统复习，学生在复习中能进一步熟悉函数图像及性质，同时深化三角函数的整体意识。也借助这一阶段的复习，让学生对高考数学有个初步认识和了解：概念优先，计算为重，突出思维方法，培养学习习惯。因此，安排相对集中的复习课，突出思想方法，突出用数学语言表达数学思维的培养，也是高考的重要内容之一。由于近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，所以以后必然会加强对三角函数图象与性质的考查力度，其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性以及图象变换是主要考查对象，难度仍然以中低档为主，重在对基础知识的考查，淡化特殊技巧，强调通解通法，其中对函数的图象要求会用五点作图法作出，并理解它的性质：并理解它的性质：（１）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；（２）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；（３）函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的个周期。注意函数图象平移的规律，是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移。评测练习一、选择题1.函数y=-4sinx+1,x∈[-π,π]的单调性是()A.在[-π,0]上是增函数,在[0,π]上是减函数B.在上是增函数,在[-π,-]和[,π]上都是减函数[来源:Zxxk.Com]C.在[0,π]上是增函数,在[-π,0]上是减函数D.在[,π]和[-π,-]上是增函数,在[-,]上是减函数【解析】选D.由正弦函数的图象知,函数y=4sinx,x∈[-π,π]时,在[-,]上是增函数,在[-π,-]和[,π]上是减函数.所以函数y=-4sinx+1在[-,]上是减函数,在[-π,-]和[,π]上是增函数,故选D.2.(2015·厦门模拟)已知函数f(x)=,则函数f(x)满足()A.f(x)的最小正周期是2πB.若f(x1)=f(x2),则x1=x2C.f(x)的图象关于直线x=对称D.当x∈时,f(x)的值域为【解析】选C.因为f(x)=-(-sin2x)=sin2x,其最小正周期T==π,所以A不正确;B显然不正确;由2x=+kπ,得x=(k∈Z),当k=1时,函数f(x)的图象的对称轴为x=,所以C正确;当x∈时,2x∈,所以-≤sin2x≤,故D不正确.3.(2015·郑州模拟)如果函数y=3sin(2x+φ)的图象关于直线x=对称,则|φ|的最小值为()A. B. C. D.【解析】选A.由题意,得sin(2×+φ)=±1.所以+φ=+kπ,即φ=+kπ(k∈Z),故|φ|min=.4.已知函数f(x)=cosx在区间[a,b]上是减函数,且f(a)+f(b)=0,则a+b的值可能是()A.0 B.π C.2π D.3π【解题提示】结合余弦函数f(x)=cosx的图象解答.【解析】选B.因为f(a)+f(b)=0,所以f(a)=-f(b).由余弦函数f(x)=cosx的图象知区间[a,b]的中点是+2kπ,(k∈Z),所以a+b=2(+2kπ)=π+4kπ(k∈Z),故a+b的可能值是π.5.(2015·大连模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,-π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π,且当x=时,f(x)取得最大值,则()A.f(x)在区间[-2π,0]上是增函数B.f(x)在区间[-3π,-π]上是增函数C.f(x)在区间[3π,5π]上是减函数D.f(x)在区间[4π,6π]上是减函数【解题提示】先由题中条件确定ω与φ的值,再验证各选项即可.【解析】选A.因为f(x)的最小正周期为6π,所以ω=,因为当x=时,f(x)有最大值,所以×+φ=+2kπ(k∈Z),φ=+2kπ(k∈Z),因为-π<φ≤π,所以φ=.所以f(x)=2sin(+),由此函数验证易得,在区间[-2π,0]上是增函数,而在区间[-3π,-π]或[3π,5π]上均没单调性,在区间[4π,6π]上是增函数.二、填空题6.函数y=的定义域是.【解析】由tanx-1≥0,得tan≥1.所以kπ+≤x<kπ+(k∈Z).答案:[kπ+,kπ+)(k∈Z)7.cos23°,sin68°,cos97°从小到大的顺序是.【解析】sin68°=sin(90°-22°)=cos22°.因为余弦函数y=cosx在[0,π]上是单调递减的.[来源:Z&xx&k.Com]且22°<23°<97°,所以cos97°<cos23°<cos22°.答案:cos97°<cos23°<sin68°8.(2015·天津模拟)函数f(x)=-sin(2x-),x∈[0,]的最大值是.【解题提示】先由x的取值范围确定2x-的范围,再根据正弦曲线求解.【解析】因为x∈[0,],所以-≤2x-≤.根据正弦曲线,得当2x-=-时.sin(2x-)取得最小值为-.故f(x)=-sin(2x-)的最大值为.答案:【误区警示】解答本题易忽视函数表达式前面的负号而误填1.三、解答题9.若x∈[0,π],且满足cosx≤0,求函数f(x)=的最大、最小值.【解题提示】先求x的取值范围,然后换元求解.【解析】由x∈[0,π],且满足cosx≤0,得x∈[,π].f(x)=令t=sinx,则t∈[0,1],y=所以ymax=,ymin=2.10.已知函数f(x)=2sin(2ωx+)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值.(2)讨论f(x)在区间[0,]上的单调性.【解析】(1)因为f(x)=2sin(2ωx+)的最小正周期为π,且ω>0.从而有=π,故ω=1.(2)因为f(x)=2sin(2x+).若0≤x≤,则≤2x+≤.当≤2x+≤,即0≤x≤时,f(x)单调递增;当<2x+≤,即<x≤时,f(x)单调递减.综上可知,f(x)在区间[0,]上单调递增,在区间(,]上单调递减.课后反思一、在教学过程中有几个问题值得注