小学数学-【课堂实录】圆柱和圆锥知识的回顾整理教学设计学情分析教材分析课后反思

【教学设计】圆柱和圆锥知识的回顾整理_数学_小学_教学内容：小学数学五年级（下册）第四单元《圆柱和圆锥知识的回顾整理》教学目标：【知识技能】梳理圆柱与圆锥的特征、表面积、体积计算公式，能灵活地根据问题情境，选择合理的方法进行计算。【数学思考】沟通立体图形之间的内在联系，构建图形网络，使所学知识进一步条理化和系统化。【问题解决】引导学生以类的观点去观察与分析图形，体会解决问题的乐趣，发展空间观念。【情感态度】通过整理、交流、合作，体验探究的乐趣，感受数学的价值，培养学生“学数学、用数学”的意识和创新精神。教学重点：掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。教学难点：通过对知识进行整理，提高学生自主获取知识与概括知识、自主创造的能力。教学策略选择与设计:自主学习策略、合作学习策略、先行组织者策略、情景教学策略、启发式教学策略教学资源:PPT课件课时安排：1课时。教学过程：一、谈话导入师：同学们，论语里面有句话，叫做“学而时习之”，下一句是？生：不亦乐乎？师：那你知道“习”是什么意思吗？生：复习师：真棒！学过的知识，在适当的时候复习，是一件愉快的事。看，这是一个长方形，以它的长为轴，旋转一周，会得到什么立体图形呢？这是一个直角三角形，以它的一条直角边为轴，旋转一周，又会得到什么立体图形？这节课，咱们就来整理复习圆柱和圆锥，一起来体会一下学而时习之的快乐。（课件播放课题）【设计意图】先是通过《论语》里面的一句话“学而时习之，不亦乐乎”，激发学生的复习欲望，然后，为了让学生整体、系统地感悟知识，老师用长方形和直角三角形“旋转”的方式，沟通了平面图形和立体图形之间的联系，再现与强化了立体图形的运动内涵，很好地导入了本节课。二、回顾整理，汇报交流师：老师课前已经布置同学们将圆柱和圆锥知识整理一下，把复习单填好，大家完成了吗？【设计意图】梳理知识是复习课的特点，直接给出复习单，大胆放手让学生自己去收集、整理，这样能够及时地了解学生真实的学习起点，为后续学习打下扎实的基础。而且，学生在自主整理的过程中，又能激活、唤醒已有的知识、方法和经验，重建认知结构。师：下面请大家以小组为单位，将你整理的知识带到小组中去交流一下好，开始吧汇报交流师：大家交流完了吧？我们先来说圆柱和圆锥的特征吧，哪个小组愿意派代表下来和大家交流一下：生1：我们小组是这样整理的：圆柱，有两个底面，都是圆形，大小相等，圆锥：只有一个底面，是圆形圆柱：有一个侧面，是曲面，侧面展开后是长方形圆锥：有一个侧面，是曲面，侧面展开后是扇形圆柱：两个底面之间的距离是圆柱的高，圆柱有无数条高，并且都相等。圆锥：从顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高，圆锥只有一条高。圆锥有一个顶点。师：大家认为这位同学整理的怎么样？嗯，已经很全面了，对吧？很棒！请回。圆柱的表面积，谁来说一下你的整理？生2：圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2侧面积＝底面周长×高推导过程：生1：我们用了转化的方法，把圆柱沿高剪开，再展开，转化成一个长方形和两个圆形，圆柱的表面积就等于侧面积+两个底面积圆柱的侧面展开后，是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，长方形的面积等于长×宽，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高生2：还有一种方法是：可以不沿高剪，斜着剪，展开后，就转化成了平行四边形，平行四边形的底＝圆柱的底面周长，高＝圆柱的高，平行四边形的面积＝底×高，所以，圆柱的侧面积也等于底面周长×高师：说的很好！你们的思路很清晰。不管是沿高剪还是斜着剪，我们都是把圆柱转化成学过的平面图形来探究。我们再来看圆柱的体积，谁来说说你的整理？生3：圆柱的体积公式＝底面积×高V＝Sh推导过程：我们先是借助圆面积公式的推导过程，猜想，圆柱的体积可能是把它转化成长方体来推导，然后，我们利用老师提供的学具，把圆柱拼插成近似的长方体，长方体的底面积＝圆柱的底面积，高＝圆柱的高，长方体的体积＝底面积×高，所以，圆柱的体积也＝底面积×高师：嗯，你很会总结和概括，在推导圆柱体积公式的时候，我们又用到了什么方法？生：转化法师：圆锥的体积谁来说说你的整理？生4：圆锥的体积＝底面积×高×V＝sh推导过程：我们先是猜想，圆锥的体积可能和与它等底等高的圆柱有关系，接着，我们小组利用老师准备的等底等高的圆柱和圆锥容器做了个实验，把圆锥装满水，倒入圆柱，倒了三次，正好装满圆柱，所以，圆锥的体积就等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。师：太棒了！你很会总结！师：刚才，同学们对圆柱和圆锥的知识，做了汇报交流。（师板书）【设计意图】此环节设计学生把课前自己整理的圆柱和圆锥的知识，在课堂上进行交流，目的是让他们互相查缺补漏，共同进步提高。利用知识树，总结概括：师：老师把你们刚才整理的圆柱和圆锥的知识，制作成了一棵知识树，看！（课件出示知识树）我们先是对圆柱和圆锥的特征，做了“对比整理”（板书）然后，我们又对圆柱的表面积以及圆柱和圆锥的体积，进行了整理和交流，在推导公式的时候，我们都用了什么方法？生：转化法师：都是把新知转化成旧知，来帮助我们解决问题（师完成板书）下面，请同学们跟着老师的课件，再一起来回忆一下这些公式的推导过程：先来看圆柱的表面积（课件播放）我们用了化曲为直的方法，将圆柱的侧面沿高剪开，转化成了一个长方形和两个圆形。圆柱的表面积就等于侧面积+2个底面积。转化的长方形，它的长是原来圆柱的底面周长，宽是原来圆柱的高，长方形的面积＝长×宽，所以，圆柱的侧面积＝底面周长×高再来看圆柱的体积公式，我们是这样推导的（课件）把圆柱的底面分成若干等份，然后纵切拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，因为长方体的体积等于底面积×高，所以圆柱的体积也=底面积×高V＝sh最后一个圆锥的体积公式，我们是通过实验的方法得到的（课件）我们准备了等底等高的圆柱和圆锥容器，将圆锥装满水，倒入圆柱，倒三次，正好装满圆柱，圆锥的体积就等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。刚才，利用老师做的知识树，我们又对圆柱和圆锥做了全面的整理。【设计意图】《圆柱和圆锥》这一单元的知识（包括特征、表面积、侧面积、体积等）较多，此环节设计的知识树，很好地完成了对本单元知识纵向和横向的结构化。对公式的推导过程，又设计了新颖的课件，大大激发了学生的兴趣，使他们成为课堂上的积极参与者。梳理解题思路：下面，让我们再一起来梳理一下这个单元我们解决问题的思路：我们都是把现实问题：怎样求包装盒的表面积和体积，转化成数学问题：求圆柱和圆锥的表面积和体积，然后联想已有的知识经验，大胆的猜想，能否把它们转化成学过的图形来探究，接着，带着猜想，寻找方法，通过剪一剪，切一切，拼一拼，验证猜想，最后归纳总结公式，并运用公式解决问题，在解决问题的过程中，又将产生新的问题。在这个过程中，我们不仅有了知识上的收获，还有了学习方法上的收获。希望同学们能够掌握这些方法，能够轻松愉快的学好数学，好吗？师：刚才，我们又梳理了解决问题的思路（板书）【设计意图】此环节设计的目的是让学生明白：在注重“知识与技能”的同时，更要凸显“过程与方法”，旨在引导学生对圆柱和圆锥有关知识及研究问题的过程进行系统的回顾，提炼方法。师：接下来，我们就要来解决问题了（板书）三、根据圆柱的动态变化解决问题看！这是一个圆柱形钢材，根据给出的数据，你能提出什么数学问题？生1：这个圆柱钢材的表面积是多少？生2：圆柱钢材的体积是多少？师：有一个成语叫“无中生有”，你知道是什么意思吗？生：没有，制造出有师：是这个意思，那咱能不能结合圆柱和圆锥的知识，无中生有，对这个钢材进行一些“加工”，提出更多的数学问题呢？师：开动脑筋，发挥你的聪明才智，先来想一下，你打算用什么方法加工这根钢材？生：把这个钢材削成一个最大的圆锥师：太棒了！你真聪明！你的这个加工方法很有研究价值，我喜欢！把这个钢材切成两段嗯，切的方法，不错给这个圆柱钢材接上一段嗯，很好把这个钢材熔铸成其它物体熔的方法，很棒给这个钢材刷油漆把这个钢材包装一下……师：真棒！大家的方法大致上有这么几种：屏幕出示：削切刷接熔包装【设计意图】复习中的练习设计，应尽量减少单纯模仿、重复操练的内容，增加情境练习、综合应用的拓展性内容。等底等高的圆柱与圆锥之间的关系、圆柱横切或者纵切后表面积的变化问题、熔铸不计材料损耗体积不变的问题，以及求圆柱的表面积应该计算几个底面积的问题……这些问题的设计，都可以通过一个圆柱的动态变化展开。师：好多加工方法呀？接下来我们这样做：请同学们任选一种方法，对钢材进行加工，并提出数学问题，把老师发的练习卡上面的1、2项完成。师：下面请同学们以小组为单位，完成下面三个任务：1、在小组内说说你的加工方法和你提出的问题2、说说你打算如何解决（有困难的，可以画图或请小组同学帮助）3、讨论完以后，自主解决练习卡第3项。【设计意图】学生自己选择加工方法，自己提问题，在小组中交流，然后自己解决问题，这些做法，不仅有助于知识与概念的深化，更能促进他们思维与能力的拓展。汇报成果，共同交流提高师：把你的成果和大家分享一下吧？削生1：我是用削的方法，把这段钢材削成最大的圆锥，求圆锥和削去部分的体积各是多少？削成的最大的圆锥和原来圆柱是等底等高的，所以，圆锥体积应该等于圆柱体积的三分之一，剩下削去部分的体积是圆柱体积的三分之二。师：你的思路很清晰，说的很棒！还有谁是用的这种加工方法？还有补充吗？生2：我也是把钢材削成了最大的圆锥，但是，我的问题是：求圆锥和削去部分的体积比是多少？我是这样想的：削成的最大的圆锥和原来圆柱是等底等高的，所以，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥是一份，圆柱就是3份，那么，削去的部分就是2份，所以比是1：2师：很棒！有时候，利用圆柱和圆锥等底等高的关系，我们不用计算就能知道结果是多少，很好！切生3：我是用切的方法，把钢材沿横截面切成相等的两段，表面积增加了多少？我是这样想的，切成两段，需要切一次就行了，露出两个圆形的切面，求表面积增加了多少，就是求这两个圆形切面的面积，用圆柱的底面积乘2，就可以了师：有道理！大家听明白了吗？切一次，就增加两个圆面，那切两次呢？切三次呢？师:太棒了！老师发现有的同学还有不同的切法，谁来说说生4：我是把钢材沿它的底面直径纵切，求表面积增加了多少我是这样想的：如果纵切，那么露出的两个切面是长方形，长是原来圆柱的高，宽是原来圆柱的底面直径，用长方形的面积乘2就是增加的表面积师：太棒了，同学们，还有其他加工方法吗？熔：生5：把这段钢材熔铸成底面积和圆柱相等的圆锥，求圆锥的高是多少厘米？我是这样想的：熔铸不计材料损耗，体积是不变的，先求圆柱钢材的体积，也是圆锥的体积，圆锥的高=体积乘3除以底面积师：思路很清晰，说得很棒！刷生6：我是用刷的方法，把这段钢材底面和侧面全部刷上防锈油漆，如果每平方分米用油漆2克，刷这根钢材共需多少克油漆？我是这样想的：要求需要多少克油漆，先要知道圆柱钢材的表面积：先求侧面积，再求底面积，最后表面积＝侧面积+底面积×2师：如果我在这位同学的问题后面再加一句：得数保留整数，那么最后结果应该是多少？生：51克师：为什么不是50克呢？ 师：也就是说，在实际操作的时候，会有材料损耗，对吗？所以，我们在解决问题时，一定要具体问题具体分析。【设计意图】设计复习课，应该凸显一个关键词——自主，复习是学生的事，老师应该做学生的坚强后盾，把学生推到前台去。四、触类旁通：师：同学们，我们对圆柱钢材进行了这么多的加工，解决了这么多的问题，现在我们对图形的思考更立体、更全面了。有个成语叫“触类旁通”，我们对圆柱进行的这些加工方式，能不能用到其他图形上面呢？比如说：我们已学过的长方体、正方体，也这样削、切、刷、接、熔，结果会怎么样呢？或者，我们也可以再加上圆柱和圆锥（课件）：把这些立体图形进行组合，比如说：圆柱和正方体这样组合：（课件）你能提出什么样的数学问题？生1：把这个正方体钢材销成一个最大的圆柱，求圆柱的体积或者求削去部分的体积是多少？师：真棒！你很会学以致用！生2：在这个正方体的中间，挖掉一个最大的圆柱体，求剩下部分的表面积是多少？师：大胆地挖掉一个圆柱体，也不错！师：刚才这两个同学的问题很有价值，我们留作课后解决。觉得挑战性不够的同学，你可以根据老师刚才的提示，自己编题，用简单的文字和示意图进行表述，再列式解答，我们下节课再继续交流，好吗？【设计意图】复习课应该是学生思维能力提升的最佳机会，本节课的尾声引导学生“触”及“圆柱”，“通”至“长方体、正方体”，将原本在每节课里获得的“散装”的知识与方法，在整体知识背景下进行重新组织和构建，将原来彼此分割开来的方法联结成统一的整体。五、总结，谈收获师：同学们，一节课的时间马上就过去了，回想这节课，你都有哪些收获呢？【设计意图】当学生用“触类旁通”的视角去思考解决问题时，“温故而知新”的复习目的就达到了!师：同学们，《论语》里面还有一句话：“温故而知新”，意思是说：温习已学的知识，你从中会获得新的领悟，那这节课，同学们不管是在知识上，方法上，还是能力上，我觉得你都有不同程度的提高，对吧？老师期待下节课，你们会有更精彩的表现！六、板书设计：圆柱和圆锥的整理复习对比整理提炼方法新知转化旧知梳理思路解决问题【学情分析】圆柱和圆锥知识的回顾整理_数学_小学_

学生经过将近五年的学习，已经积累了丰富的知识和一定的学习方法，为他们进行自主学习拓宽了路径。他们的思维正在由形象思维向抽象思维转变，本单元立体图形的学习利于发展学生的空间观念。现在的家长对孩子的教育极其重视，孩子们可谓是见多识广、个性张扬，具有较强的思维能力和自我表现能力，他们喜欢探索，敢想敢做。因此，只要你给孩子们一个舞台，他们定能还你一个奇迹。在教学中，孩子们会的不教，孩子们自己会整理的老师不讲，让他们通过回忆、整理、交流、拓展等实践活动拓宽他们的探索空间，让其将所学知识应用到生活实际之中。本课立体图形的学习有利于发展学生的空间观念，又便于培养学生自主获取知识的能力和整理、分析、综合概括的能力。所以，如何基于学生的基础进行更有效的复习，如何激发学生的探究欲望，使他们成为复习课上的积极参与者，成为这节课的关键。【效果分析】圆柱和圆锥知识的回顾整理_数学_小学_通过本节课的交流和学习，学生能较好的掌握本节课的知识技能，能灵活地根据问题情境，选择合理的方法进行计算。会沟通立体图形之间的联系，构建图形网络，使所学的知识条理化和系统化。会通过整理、交流、合作，体验探究的乐趣，感受数学的价值。具体分析如下：一、给出学生自由整理复习、交流的空间，构建知识网络。在复习单上，学生利用我设计的表格以及公式和推导过程，自主回忆了圆柱和圆锥的特征和公式推导过程，唤醒了已有的知识经验。在这个过程中，学生都是自主完成并在小组中交流。在以后的复习中，他们会自觉地运用学到的方法尝试独立归纳整理知识，形成独立学习的能力，构建起属于自己的知识网络。二、在加工圆柱钢材的过程中，学生的思维深度得到了拓展。学生通过对钢材的加工，将圆柱表面积以及圆柱和圆锥的体积知识融于其中，通过我的引导和学生之间的讨论交流，提炼出一些加工方法——“削”、“切”、“刷”、“接”“熔”“包装”，让“钢材”动了起来，加深了学生对知识与概念的理解，促进了思维与能力的拓展。三、学生学会了用“触类旁通”的视角去思考解决问题。学生通过老师的引导，“触”及“圆柱”，“通”至“长方体、正方体”，将原本在每节课里获得的“散装”的知识与方法，在整体知识背景下进行重新组合和构建，将原来彼此分割开来的方法联结成统一的整体，学会了“温故而知新”。【教材分析】圆柱和圆锥知识的回顾整理_数学_小学_《圆柱和圆锥知识的回顾整理》是小学数学五年级（下册）第四单元的教学内容。本节课是在学生已经掌握了圆柱和圆锥的有关知识的基础上进行教学的。备课中，如何引导学生通过自主回顾梳理，交流互补，使学生将零散的知识在头脑中串成线，联成片，结成网，加深各个图形之间的内在联系，使之形成一个较完整的知识体系，并进一步深入理解每一个概念、计算公式和算理的本质，以达到综合运用有关知识灵活解决实际问题，是思考的重点。因此，在复习中根据学生实际和学习起点，充分利用多媒体课件等手段，培养学生自主获取知识的能力和整理、分析、综合概括的能力，使复习成为知识的唤醒、积累和升华的过程。学生复习好这部分的内容，不仅扩大了对形体的范围的认识，增加了形体的知识，更有利于进一步发展空间观念。教学目标：【知识技能】梳理圆柱与圆锥的特征、表面积、体积计算公式，能灵活地根据问题情境，选择合理的方法进行计算。【数学思考】沟通立体图形之间的内在联系，构建图形网络，使所学知识进一步条理化和系统化。【问题解决】引导学生以类的观点去观察与分析图形，体会解决问题的乐趣，发展空间观念。【情感态度】通过整理、交流、合作，体验探究的乐趣，感受数学的价值，培养学生“学数学、用数学”的意识和创新精神。教学重点：掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。教学难点：通过对知识进行整理，提高学生自主获取知识、自主创造的能力。教学资源:PPT课件课时安排：1课时。【评测练习】圆柱和圆锥知识的回顾整理_数学_小学_本课呈现的是复习单和练习卡的形式：一．复习单：课前老师将复习单发给学生，让学生将学到的圆柱和圆锥的知识整理到复习单上。老师大胆放手让学生自己去收集、整理，这样能够及时地了解学生真实的学习起点，为后续学习打下扎实的基础。在复习单上，学生利用我设计的表格以及公式和推导过程，在课前自主回忆了圆柱和圆锥的特征和公式推导过程，唤醒了已有的知识经验。在这个过程中，学生都是自主完成并在课堂上进行小组交流。在以后的复习中，他们会自觉地运用学到的方法尝试独立归纳整理知识，形成独立学习的能力，构建起属于自己的知识网络。二．练习卡：复习中的练习设计应尽量减少单纯模仿、重复操作的内容，增加情境练习、综合应用的拓展性内容。练习卡是让学生根据圆柱的动态变化，自己提问题，然后自己解决。学生通过对钢材的加工，将圆柱表面积以及圆柱和圆锥的体积知识融于其中，通过我的引导和学生之间的讨论交流，提炼出一些加工方法——“削”、“切”、“刷”、“接”“熔”“包装”，让“钢材”动了起来，加深了学生对知识与概念的理解，促进了思维与能力的拓展。在练习卡上面，学生出现了多种加工方式，提出了很多有价值的数学问题，也解决了许多问题，思维能力得到了提升！【课后反思】圆柱和圆锥知识的回顾整理_数学_小学_一、给学生留出自由复习整理的空间，构建知识网络本节课，我没有创设过多的情境去渲染课堂氛围，而是大胆放手让学生自己去收集、整理，这样能够及时地了解学生真实的学习起点，为后续学习打下扎实的基础。而且，学生在自主整理的过程中，又能激活、唤醒已有的知识、方法和经验，重建认知结构。在复习单上，我用表格的形式，让学生将圆柱和圆锥的特征进行对比整理，又设计了写出它们的公式和说说推导过程的形式，让学生自主回忆公式推导，唤醒已有的知识经验。在这个过程中，我没有包办代替，而是鼓励每一个学生自主完成并在小组中交流。在以后的复习中，他们会自觉地运用学到的方法尝试独立归纳整理知识，形成独立学习的能力，构建起属于自己的知识网络。二、以极具张力的问题作引领，拓展学生的思维深度在学生回顾整理了圆柱、圆锥的知识和提炼了方法后，我没有按常规出牌，让学生解答一些老师编制的习题，而是出示了一个圆柱体的钢材，让学生对这段钢材进行加工，通过对钢材的加工，将圆柱表面积以及圆柱和圆锥的体积知识融于其中，通过学生的讨论，我的引导，提炼出一些加工方法——“削”、“切”、“刷”、