高中数学-分类讨论的数学思想教学设计学情分析教材分析课后反思

分类讨论的数学思想教学目标

（一）知识技能

1、从理论上进一步认识分类讨论。2、掌握分类讨论的一般步骤。

3、能够运用分类讨论的一般步骤解决比较复杂的数学问题。

（二）过程与方法1、在研究问题中思考如何把一个比较复杂的数学问题用分类讨论的方法解决。

2、通过解决问题，感受数学思维过程的条理性、缜密性、灵活性、概括性，体会化整为零、积零为整的思想方法。

（三）情感、态度与价值观

在解决问题的过程中体验严谨的科学态度和主动参与学习、交流合作的精神。

二、教学重点

1、从理论上进一步认识分类讨论2、掌握并会运用分类讨论的一般步骤解决问题。

三、教学难点

1、如何合理进行分类。

2、逐一讨论时灵活运用基础知识解决问题。四、教学过程【课题引入】今天我们学习分类讨论问题，之前我们已经做过很多分类讨论的问题，对分类讨论有了一定的认识，但是都没有系统全面的复习分类讨论，所以面对分类讨论有一定困难，所以这节课我们开始系统复习分类讨论。这节课我们从下面两个方面来学习1、从理论上进一步认识分类讨论2、学法指导问1、在做数学题时，用分类讨论解题时，常见的，引起分类讨论的原因有哪些？设计意图：学生通过对以往所学问题中，分类讨论的应用，逐步加深对分类讨论的进一步认识。师：引导学生回顾思考以往所见问题中的分类讨论的应用及分类的原因生：回顾、梳理、交流并回答问题师生互动：通过学生回答中的分类讨论题目及原因，师生交流共同得到分类讨论问题常见的主要是下面四种（1）是概念型，数学中很多概念都是分类给出的，如绝对值的定义，直线和平面所成角，空间中两直线的位置关系，求函数值域，需要分类讨论，去绝对值号，具体解题还需要对角进行分类，角所在象限决定符号（2）是性质，有些性质、公式、定理法则也是分类给出的，如刚才给出的指数对数函数，当底数不同时函数的单调性是不同的，需要分类，还有等比数列求和，考虑公比是否为一，这些性质都会导致分类讨论。（3）含参型，含参型引起的讨论非常多（4）实际意义引起的讨论，如在概率中二、高中高中数学中常见的分类讨论问题（1）集合是否空集（2）函数、方程中的分类讨论问题（3）数列中分类讨论问题。前N项和求通项，等比数列求和公比是否为一（4）三角函数与三角恒等变换中分类讨论。角所在象限不同导致函数值的不同（5）不等式中分类讨论问题。之前含参分类（6）几何中的分类讨论问题。点线面的位置关系都是分类给出的（7）去绝对值中的分类讨论问题。定义分类给出的问2、通过以下两个例题分析总结解分类讨论问题的一般步骤【例题分析】(2015山东高考)已知函数的定义域和值域都是[-1,0],则_________(2016天津高考节选)设函数，其中，求的单调区间。设计意图：通过对两个含参数分类讨论问题分析，学生通过交流总结，从分类讨论的原因，对象，范围，标准几个方面逐步认识分类讨论师：让学生完成两个例题板书，并分析分类讨论的基本步骤生：完成例题，分析交流用分类讨论解题的一般步骤师生互动：师引导学生通过对两个例题解题过程的分析，通过对分类的原因、对象、范围及标准几个方面试着给出分类讨论的基本步骤解分类讨论问题的一般步骤（1）明确讨论对象及范围（2）确定分类标准，不重不漏进行分类（3）逐步讨论，获取阶段性结果（化整为零，各个击破）（4）归纳总结，综合得出结论。问3、通过利用分类讨论解决两个例题进一步加深对概念的理解，逐步掌握基本步骤【变式训练】1、已知函数，若在函数的定义域内存在区间，使得该函数在区间上为减函数，求实数的取值范围。2、已知集合A=，当A中至多有一个元素时，求a的取值范围【当堂检测】1、已知数列的前项和（是常数），则数列是（）A.等差数列B.等比数列C.等差数列或等比数列D.以上都不对2、已知函数，且，则（）A.B.C.D.3、已知且，若，则（）A.B.C.D.【归纳小结】对分类讨论思想的进一步认识2、解分类讨论问题的一般步骤学情分析：学生在做题时经常遇到需要用分类讨论解决的问题，一些相对简单的问题可以熟练处理，但对于一些较复杂的分类讨论问题无从下手。一方面是对分类讨论的认识及分类讨论原因认识不够。另一方面是对解决分类讨论问题的基本步骤没有系统条理的总结。效果分析：通过本节课的学习，学生对分类讨论思想及高中常见的分类讨论的问题有了进一步的认识，基本掌握了分类讨论思想解决问题的基本步骤，能利用分类讨论思想解决具体问题。教材分析：分类讨论是历年数学高考的重点与热点.而且也是高考的一个难点数学中的分类讨论贯穿教材的各个部分，它不仅形式多样，而且具有很强的综合性和逻辑性评测练习：1、已知数列的前项和（是常数），则数列是（）A.等差数列B.等比数列C.等差数列或等比数列D.以上都不对2、已知函数，且，则（）A.B.C.D.3、已知且，若，则（）A.B.C.D.课后反思：本节课从两个方面学习分类讨论，一个是理论上的进一步认识，另一个是分类讨论的基本步骤。教学目标基本完成。通过本节课的学习，学生对分类讨论的理解进一步加深，能掌握应用分类讨论解决具体问题。因为是分类讨论的第一节课，所以对具体的分类讨论的问题没有过多的展开讨论，学生对于应用分类讨论思想解决较复杂的问题及分类方法不够熟练，在后面会对具体问题中的分类方法进一步展开学习。今后的教学过程中，须逐渐加强对数学思想方法的渗透，提高学生分析问题，解决问题的能力。课标分析：（一）知识技能

1、从理论上进一步认识分类讨论。2、掌握分类讨论的一般步骤。

3、能够运用分类讨论的一般步骤解决比较复杂的数学问题。

（二）过程与方法1、在研