2023年高考物理机械能常用模型模拟题精练30机械能、弹簧、计算题（解析版）

高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练

专题30机械能+弹簧+计算题

1.（2022年重庆重点高中质检）如题图所示，BC是高处的一个平台，8c右端连接内壁光

滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管C£>,管口。端正下方一根劲度系数为&=100N/m的

轻弹簧直立于水平地面上，弹簧下端固定，上端恰好与管口。端平齐，一可视为质点的小

球在水平地面上的A点斜向上抛出，恰好从8点沿水平方向进入高处平台，4、8间的水平

距离为XAS=1.2m,小球质量,〃=1kg。已知平台离地面的高度为/z=0.8m,小球与8c间

的动摩擦因数"=0.2,小球进入管口C端时，它对上管壁有10N的作用力，通过8后，

在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧弹性势能Ep=0.5J。若不计空气阻力，取重力加速

度大小g=10m/s2。求：

（1）小球通过C点时的速度大小vc:

⑵平台8c的长度L；

（3）在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm。

【参考答案】.（l）2m/s（2）1.25m（3）4.5J

【名师解析】：（1）小球通过C点时，它对上管壁有尸=10N的作用力，则上管壁对小球也有

k=10N的作用力，根据牛顿运动定律有F'+mg^n^（2分）得W=2m/s（1分）

（2）小球从A点抛出到B点所用时间t=y^=Q4s（1分）

到B点时速度大小为刖=竿=3nVs（l分）

小球从B点到C点的过程中，根据动能定理有一力一57法（2分）

得平台BC的长度L=1.25m（1分）

（3）小球压缩弹簧至速度达到最大时，加速度为零，则mg=H（l分）

弹簧的压缩量x=0.1m

从C位置到小球的速度达到最大的过程中，根据机械能守恒定律有

mg（r+x）+|/nvt=Ekm+£P（2分）

得Ekm=4.5J（l分）

2.(2023河南名校质检)在赛车场上，为了安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作

为围栏，当车碰撞围栏时起缓冲器作用，为了检验废旧轮胎的缓冲效果，在一次模拟实验

中用弹簧来代替废旧轮胎，实验情况如图所示.水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于

自然状态，开始赛车在4处处于静止，距弹簧自由端的距离为4=1m.当赛车启动时，产

生水平向左的牵引力恒为尸=24N,使赛车向左做匀加速前进，当赛车接触弹簧的瞬间立即

关闭发动机撤去凡赛车继续压缩弹簧，最后被弹回到6处停下，已知赛车的质量为w=2

kg,4、6之间的距离为4=3m,赛车被弹回离开弹簧时的速度大小为/=4m/s,水平向

右，取叶=10m/s2.求：

枭胡明汹滁｝“，，，乐海，”，手海

(1)赛车和地面间的动摩擦因数.

(2)弹簧被压缩的最大距离.

(3)弹簧的最大弹性势能.

【名师解析】：

⑴从赛车离开弹簧到8点静止，由动能定理得一〃侬5+%)=0-；族，(3分)

解得〃=0.2.(1分)

(2)设弹簧被压缩的最大距恩是L从赛车开始加速到赛车离开弹簧的整个过程，由动

能定理得

FL-Kmg(L\+2D—0,(3分)

解得Z=0.5m.(2分)

(3)从弹簧压缩量最大到赛车离开弹簧的过程中，由动能定理得及一分)

解得瓦=18J.(2分)

答案:(1)0.2(2)0.5m(3)18J

3.(16分)(2020江苏常州期末)如图所示，小车右端有一半圆形光滑轨道BC相切车

表面于B点，一个质量为m=1.0kg可以视为质点的物块放置在A点，随小车一起以速度

vo=5.Om/s沿光滑水平面上向右匀速运动.劲度系数较大的轻质弹簧固定在右侧竖直挡板

上.当小车压缩弹簧到最短时，弹簧自锁(即不再压缩也不恢复形变)，此时，物块恰好在

小车的B处，此后物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点C.已知小车的质量为M=1.0kg,小车

的长度为1=1.0m,半圆形轨道半径为R=0.4m,物块与小车间的动摩擦因数为p=0.2,

重力加速度g取10m次.求：

(1)物块在小车上滑行时的加速度a；

(2)物块运动到B点时的速度vB；

（3）弹簧在压缩到最短时具有的弹性势能Ep以及弹簧被压缩的距离X.

【名师解析】⑴pmg=ma（2分）

a=gg=2m/s2（l分）

方向向左（1分）

2

（2）mg=m,（2分）

解得vc=2m/s（1分）

mg2R^^mvB-^mvc（2分）

解得VB=24m/s（l分）

（3）对m：—pmg（l+x）=|mvB—|mvo（2分）

对M：pmgx—Ep=O一泰人於分）

Ep=f（M+m）v]—gmvA-gmgl

解得Ep=13J（l分）

x=0.25m（l分）

4.如图，一轻弹簧原长为2R,其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A

处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态.直轨道与一半径为亮R的光滑圆弧轨道

相切于C点，AC=7R,A、B、C,。均在同一竖直平面内.质量为根的小物块P自C点由

静止开始下滑，最低到达E点（未画出）.随后P沿轨道被弹回，最高到达下点，AF=4R.已

知P与直轨道间的动摩擦因数〃=；,重力加速度大小为g.（取sin37°cos37°=，）

（1）求P第一次运动到B点时速度的大小；

（2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能；

（3）改变物块P的质量，将尸推至E点，从静止开始释放.已知P自圆弧轨道的最高点

D处水平飞出后，恰好通过G点.G点在C点左下方，与C点水平相距少?、竖直相距R.

求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量.

【名师解析】：(1)根据题意知，B、C之间的距离为

1=1R-2R①

设P到达B点时的速度为VB,由动能定理得

mglsxn9—fimglcos0=产晶②

式中0=37°

联立①②式并由题给条件得

vn=2y[gR.③

(2)设B£=x.P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为EP.P由B点运动到E点

的过程中，由动能定理有

zngxsin9—fintgxcos0—Ep=O—^mvi④

E、尸之间的距离为/i=4R—2R+x⑤

P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有

Ep—mgl[Sm6—fimglicos6=0⑥

联立③④⑤⑥式并由题给条件得x=R⑦

12

Ep=~pngR.⑧

(3)设改变后P的质量为m、.D点与G点的水平距离xi和竖直距离yi分别为

75

阳=于-jRsin9⑨

yi=/?+*+，cos0⑩

式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为。的事实.

设尸在。点的速度为VI),由〃点运动到G点的时间为f.由平抛运动公式有以=*产⑪

X\=VDt®

联立⑨⑩⑪⑫式得VD=V须⑬

设P在C点速度的大小为,在p由C点运动到。点的过程中机械能守恒，有

1/?+1/?cos6⑭

P由E点运动到C点的过程中，由动能定理有

，〃

£p—ig(x+5R)sin6—“"?ig(x+5R)cos0=^in\vt⑮

联立⑦⑧⑬⑭⑮式得见=%].

答案：⑴⑵⑶

5（13分）.（2020浙江温州市新力量联盟联考）如图，质量为m=1kg的小滑块（视为质点）

在半径为R=0.2m的四分之一光滑圆弧的A端由静止开始释放，通过B点在光滑水平面上

运动一段距离后再由C点通过换向轨道过渡到倾角为。=37°、长41m白循斗面CO上（过

C点时速度大小不变），CD斜面由特殊材料做成，动摩擦因数可调。斜面底部D点与光滑

地面平滑相连，滑块通过D点前后速度大小不变。地面上一根轻弹簧一端固定在0点，自然

状态下另一端恰好在。点。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计空气阻

力。

（1）求滑块通过圆弧轨道B点时对轨道的压力大小；

（2）若CD面与滑块间的动摩擦因数〃=7/16,求

质点从C运到倒£>的时间；

⑶若滑块最终停在D点，求CD面摩擦因数的

取值范围。

【参考答案】（I）笈=30N（2）/=0.4s（3）〃=1或〃<0.75

【名师解析】（1）从A到B由机械能守恒：

解得

vi=2m/s

在8点由牛顿第二定律：

FB-mg=m-^1

得：

FB=30N1

由牛顿第三定律得滑块对轨道的压力尸B=30N1

（2）在斜面上由牛顿第二定律：

mgsin3-fjtngcos0—ma

解得:

<z=2.5m/s22

由运动学公式:

12

x=v,t+—at

'2

解得：

t=0.4s2

(3)滑块最终停在D点有两种可能

o滑块恰好能从C点滑到D点，则有：

.八1

mgxsin9一必mgxcos0=0--mv

代入得：Ai=l2

尻滑块在斜面CD和水平地面间多次反复运动，最终静止于。点。

mgsin0=%mgcos0

解得

42=0.752

综上，"的取值范围为〃=1或〃<0.751

6.(15分)(2021江苏徐州高一期中)如图所示，质量，*B=3.5kg的物体B通过一轻弹

簧固连在地面上，弹簧的劲度系数仁100N/m。一轻绳一端与物体B连接，另一端绕过两个

光滑的轻质小定滑轮。2、6后与套在光滑直杆顶端的、质量，"A=1.6kg的小球A连接。已

知直杆固定，杆长L为0.8m,且与水平面的夹角生37。，初始时使小球A静止不动，与A

相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力尸为45N。已知AOi=0.5m,重力加速度g取10m/s2,

sin37°=0.6,cos37°=0.8,轻绳不可伸长，图中直线COi与杆垂直。现将小球A由静止释放。

(1)求释放小球A之前弹簧的形变量；

(2)若直线CQ与杆垂直,求物体A运动到C点的过程中绳子拉力对物体A所做的功.

(3)求小球A运动到底端D点时的速度.

【名师解析】

(1)释放小球A前，物体B处于平衡状态：乐・尸-性得

故弹簧被拉长了0.1cm

(2)小球从杆顶端运动到C点的过程，由动能定理：

%5"，匕°力=8^83”而CQ-4。：m3产-Q.3m

物体B下降的高度”=Tq-e产

由此可知，此时弹簧被压缩了0.1m,则弹簧的弹性势能在初、末状态相同。

再以A、B和弹簧为系统，由机械能守恒：

也就一啊酢=：叼匕:

对小球进行速度分解可知，小球运动到C点时物体B的速度n

由以上几式联立可得：口：二阳jgi：=

⑶因杆长L=o.8m,故=

故DO尸AO”弹簧的伸长量依然为0.1m.,与最初状态相比，弹簧的弹性势能相同，物体B

又回到了初始位置，其重力势能也与最初状态相同。

在D点对A的速度进行分解可得：v/'"VM8s尸'"。价;

刑,sin?7,v,*

由机械能守恒：42…2''

联立可得小球A运动到杆的底端D点时的速度：,4=2w'5

7.(2020年3月贵阳调研)如图甲，倾角a=37°的光滑斜面有一轻质弹簧下端固定在O

点，上端可自由伸长到A点。在A点放一个物体，在力F的作用下向下缓慢压缩弹簧到B

点(图中未画出)，该过程中力尸随压缩距离x的变化如图乙所示。重力加速度g取10m/s2,

sin37=0.6,cos37=0.8,求：

(1)弹簧的最大弹性势能

(2)在B点撤去力F,物体被弹回到A点时的速度

【参考答案】(1)2.56J；(2)0.8m/s

【名师解析】

(1)由题图乙可知

mgsin37°=12N

解得

m=2kg

由题图乙中图线与横轴所围成的面积表示力F所做的功

WF--12X0.06X-+-X20x(16-6)=0.64J

22

从A点B点的过程中由能量守恒可得

Ep=WF+机gxsin37.=2.56J

(2)撤去力F,设物体返回至A点时速度大小为vo,从A出发两次返回A处的过程应用

动能定理

W=g"而

解得：

vo—0.8m/s

8.(江苏省如东市2020届高三年级第二次学情调测)如图甲所示，轻弹簧左端固定

在竖直墙上，右端点在O点位置。质量为m的小物块A以初速度vo从距O点右方xo的P

点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O'点位置后，A又被弹簧弹回。

A离开弹簧后，恰好回到P点.物块A与水平面间的动摩擦因数为U。

(1)求O点和O'点间的距离xi；

(2)求弹簧具有的最大弹性势能EP；

(3)如图乙所示，若将另一个质量为2m的小物块B与弹簧右端拴接，物块B与水平面间

的动摩擦因数也为U,将A放在B右边，向左推A、B,使弹簧右端压缩到O'点位置，然

后从静止释放，A、B共同滑行一段距离后分离。分离后物块A向右滑行的最大距离X2是

多少？

【名师解析】(1)物块A从P点出发又回到P点的过程，根据动能定理

1

—2〃mg(xi+xo)=0一严

Xi=7__Xo

解得：如g

(2)物块A从O点向左运动到O,点的过程，弹力对A做功W产-Ep

物块A从P点出发向左运动到0,点的过程，根据动能定理有

一1+x0)+升'％=0—vo2

Ep=\mv；

解得：4

(3)A、B在弹簧处于原长处分离，设此时它们的共同速度是vl,整体从0,到0有

八12

-umgx?二0一।

分离后对A有2

£

X=x---

联立解得：''。

9.(20分)如图是检验某种平板承受冲击能力的装置，为半径R=0.8m、固定于竖直平

面内的〃光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，。为圆心，。尸为待检验平板，M、0、P三

点在同一水平线上，M的下端与轨道相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同但

质量均为%=0.01kg的小钢珠，小钢珠每次都在M点离开弹簧枪。某次发射的小钢珠沿

轨道经过N点时恰好与轨道无作用力，水平飞出后落到OP上的。点，不计空气阻力，

取g=10m/s2。求：

(1)小钢珠经过N点时速度的大小vN；

(2)小钢珠离开弹簧枪时的动能E"

(3)小钢珠在平板上的落点。与圆心O点的距离s。

【名师解析】

2

(1)在N点，由牛顿第二定律有mg=m—,

R

解得VN=y[gR=2yf2m/s。

(2)取M点所在的水平面为参考平面。

从M到N由机械能守恒定律有Ek=mgR+产哦解得

Ek=0」2J。

(3)小钢球从N到。做平抛运动，设运动时间为/,水平方向有

x=V\t,竖直方向有/?=少产，解得x=0.8也m。

答案⑴班m/s⑵0.12J(3)0.8小m

10.(20分)如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，

8c右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管C£>,管口。端正下方直立--根劲

度系数为上=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口。端平齐。一个质量为

1kg的小球放在曲面A8上，现从距BC的高度为A=0.6m处静止释放小球，它与BC间的

动摩擦因数“=0.5,小球进入管口C端时，它对上管壁有FN=2.5mg的相互作用力，通过

CD后,在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为Ep=0.5J。取重力加速度g=

10m/s2o求：

(1)小球在C处受到的向心力大小；

(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm；

(3)小球最终停止的位置。

【名师解析】

(I)小球进入管口C端时它与圆管上管壁有大小为广=25咫的相互作用力，故小球

受到的向心力为：F.=2.5"?g+，"g=3.5，"g=3.5XlX10=35N

(2)在压缩弹簧过程中速度最大时，合力为零。

设此时滑块离D端的距离为M),则有kxa=mg

解得xo=箕=01m

由机械能守恒定律有，wg(r+xo)+%w3=Ekm+Ep

得Ekm=mg(r+xo)+Ep=6J

(3)在C点，由尸，="

代入数据得：oc=巾m/s

滑块从A点运动到。点过程，由动能定理得iri^h-flings=^nwt

解得BC间距离s=0.5m

小球与弹簧作用后返回C处动能不变，小滑块的动能最终消耗在与8c水平面相互作用的过

程中。

设物块在BC上的运动路程为由动能定理有0—；，"虎,一fimgs'

解得/=0.7m

故最终小滑块与B端的距离为丁一s=0.2m

答案(1)35N(2)6J(3)距离B端0.2m(或距离C端0.3m)

11.(13分)(2020高考信息卷8)足够长的光滑细杆竖直固定在地面上，轻弹簧及小球A、B

均套在细杆上，弹簧下端固定在地面上，上端和质量卬=50g的小球A相连，质量/2=30

g的小球B放置在小球A上，此时A、8均处于静止状态，弹簧的压缩量xo=O16m,如图

所示。从r=0时开始，对小球B施加竖直向上的外力，使小球B始终沿杆向上做匀加速直

线运动。经过一段时间后A、B两球分离；再经过同样长的时间，8球距其出发点的距离恰

好也为向。弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度取g=10m/s2。求：

88

J

¥

:2]

:=a

隅

近

(1)弹簧的劲度系数公

(2)整个过程中小球B加速度a的大小及外力F的最大值。

【名师解析】(1)根据共点力平衡条件和胡克定律得：

(/M|+"l2)g=AX0

解得：k=5N/m«

(2)设经过时间f小球4、B分离,此时弹簧的压缩量为X,

对小球A：kx—m\g=m\a

小球B：xo=夕⑵>

当8与4相互作用力为零时F最大，对小球B：

F—ni2g=m2a

解得：a=2m/s2,尸=0.36N。

12.(12分)(2020新高考仿真模拟8)如图，粗糙斜面与光滑水平面通过光滑小圆弧平滑

连接，斜面倾角6=37°.小滑块(可看作质点)4的质量为知=1kg,小滑块8的质量为防

=0.5kg,其左端连接一水平轻质弹簧.若滑块/在斜面上受到大小为2N,方向垂直斜面

向下的恒力厂作用时，恰能沿斜面匀速下滑.现撤去月让滑块/从距斜面底端£=2.4m

处，由静止开始下滑.取=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求：

(1)滑块/与斜面间的动摩擦因数;

(2)撤去尸后，滑块A到达斜面底端时的速度大小；

(3)滑块A与弹簧接触后的运动过程中弹簧最大弹性势能.

【参考答案】(1)0.6(2)2.4m/s(3)0.96J

【名师解析】(1)滑块A沿着斜面匀速下滑时受力如图所示

由平衡条件知外gsin9—Ff,R=nugcos0+F,£="月

他gsin

解得“=g--0.6.

F+m.igcos

(2)滑块/沿斜面加速下滑时受力如图所示,

设滑块力滑到斜面底端时速度为人根据动能定理得

(,/ihgsinumi5cos0)/=；处谓

代入数据解得匹=2.4m/s

(3)由分析可知，当尔6速度相同时，弹簧有最大弹性势能.

以4、6及弹簧为研究对象，设它们共同的速度为％据动量守恒定律如而=(偈+◎)『

根据能量守恒瓦=3»，/一；(如+期)/

代入数据解得：耳=0.96J.

13.(2020江苏高考仿真模拟2)(16分)一劲度系数为七100N/m的轻弹簧下端固定于倾角

为0=37。的光滑斜面底端，上端连接物块P。一轻绳跨过定滑轮O,端与物块P连接，另一

端与套在光滑水平直杆的物块Q连接，定滑轮到水平直杆的距离为d=0.4m。初始时在外力

作用下，物块Q在A点静止不动，轻绳与水平直杆的夹角a=30°,绳子张力大小为45N。

已知物块Q质量为加=0.2kg,物块P质量为w?2=5kg,不计滑轮大小及摩擦，取g=10m/s2。

现将物块Q静止释放，求：

（1）物块P静止时，弹簧的伸长量为：

（2）物块Q运动到轻绳与水平直杆的夹角［3=53。的B点时的速度大小；

（3）物块Q由A运动到B点的过程中，轻绳拉力对其所做的功。

【参考答案】（1）0.15m；（2）gjn/s；（2）0.9J

【名师解析】：（1）物块P静止时，设弹簧的伸长量x”由平衡条件有

T=m^g0+k\（2分）

代入数据解得》=0.15m（2分）

弹簧的伸长量为0.15m（1分）

（2）将物块Q静止释放，经分析可知，物块P下落距离为0.30m,即弹簧被压缩

Ax=0.15m（1分）

Vl>

故可知弹簧的弹性势能保持不变，根据能量守恒有

八1212

+mv

2g♦（2Ax）sin8=5町力~2p（2分）

3

如图所小B点时由运动的合成与分解有“=vBcos/?=-vB（2分）

联立解得嚓=3m/s（2分）

（3）对于物块Q,由动能定理有

12