初中数学-平面图形的镶嵌教学设计学情分析教材分析课后反思

《平面图形的镶嵌》教学设计【学习目标】1.感知平面图形镶嵌的概念；2.认识多边形镶嵌平面的条件，并能运用其中的一种或者几种图形进行平面图形镶嵌。【教学重难点】重点：经历探究多边形镶嵌条件的过程以及探索多边形镶嵌的条件。难点：通过探索发现用多边形镶嵌的规律。【学前准备】教师课前收集镶嵌图案；按小组准备好若干常见的基本图形的纸片，如正三角形，正方形，正五边形，正六边形，正八边形，正十二边形，任意的三角形，任意的四边形等。【教学方法】课题学习应以学生自主探究为主，教师引导为辅，根据新课程标准中以“学”定“教”、“学为主体”的原则，在本课题学习的教学中，采用“问题情境教学、学生活动参与、师生互动探究及多媒体直观演示”等多种教学方法，鼓励学生积极动手实验合作探究，使每个学生在活动中都得到充分的发展。【教学过程设计】环节一情境导入，引出课题1.用多媒体展示一组美丽的平面图形镶嵌的图案，让学生欣赏。师：这些美丽的图片中蕴含着丰富的数学问题，这就是我们这节课要学习的----平面图形的镶嵌（板书课题）。设计意图：本课开始展示镶嵌的图片，体会数学来源与生活，激起学生数学学习的兴趣。环节二细心观察，得出定义师：本节课我们就从最简单的几何图形：形状、大小完全相同的平面图形开始研究，再来观察这些图片或者我们教室的墙砖。问：这些图形拼成一个平面图案的共同特征是什么？通过设疑，引导学生结合图案用规范化的语言描述平面图形镶嵌的概念，由此得出平面图形的镶嵌定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌或密铺。

设计意图：数学概念的获得与观察、实验是分不开的。引导学生用数学眼光去观察和认识周围事物，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程，体验数学源于生活。环节三合作探究，得到性质师：从概念中可以看出平面图形的镶嵌就像生活中的铺瓷砖，大家都知道儿歌《我是一个粉刷匠》，老师把歌词改编了一下：“我是一个铺砖匠，铺砖本领强，我要把那新房子铺的更漂亮。”这几句歌词正好符合我们这节课的学习之旅，就让我们踏着这欢快的节奏，步入今天的探究之旅！活动一：我是一个铺砖匠1.师：教室地面需要铺瓷砖,在正三角形,正方形,正五边形,正六边形瓷砖中只能选择一种,将教室地面铺平，你认为哪些可以选择?小组合作拼一拼，并完成导学案上的表格。每个内角度数一个顶点周围正多边形的个数能否平面镶嵌正三角形正方形正五边形正六边形学生们分组进行动手操作，通过操作，探究出仅一种正多边形镶嵌，哪种图形可以镶嵌，哪种不可以，并将自己拼的作品张贴在黑板上。2.师：同样都是正多边形，为什么正三角形、正方形和正六边形可以镶嵌？而正五边形不可以镶嵌？思考一种正多边形满足什么条件可以镶嵌？教师引导学生总结结论：用一种正多边形能镶嵌的条件是拼接在同一点的几个内角的和是360°。3.问：除了正三角形、正方形和正六边形。还有别的正多边形可以镶嵌么？转化成代数问题：假设m个正n边形恰好可以镶嵌时,因为n≥3且n,m只能取正整数，故n只能取3,4,6.4.归纳：1）用一种正多边形能镶嵌的只有正三角形、正方形和正六边形；用一种正多边形能镶嵌的条件是拼接在同一点的几个内角的和是360°。设计意图：活动一可操作性很强，每个学生都能参与操作。在学生动手操作，小组讨论的基础上，比较几种图形的共性，通过表格让学生感受了数据处理的全过程，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度，体验从特殊到一般的数学思想。用比较归纳的方法得到能够镶嵌图形的特点。通过这一特点的归纳，使不同层次的学生，在交流与合作的过程中感受新知。活动二：铺砖本领强1.师：同学们已经学会了同一种正多边形的镶嵌，那个一般的三角形或者四边形能不能镶嵌呢？现有形状、大小完全相同的任意三角形和形状、大小完全相同的任意四边形形状的瓷砖，你能只用一种瓷砖就把地面铺好么？小组合作拼一拼。学生们分组进行动手操作，通过操作，探究出一般的三角形或者四边形镶嵌能不能镶嵌，学生并将自己拼的作品张贴在黑板上。2.问题1：任意的三角形可以镶嵌么？你是怎么拼的？预设：可以，三角形内角和180度，每个角用了两次，因此合起来360度，所以可以镶嵌。问题2：若可以那能镶嵌的条件是什么？预设：拼接在同一点的几个内角的和是360°。问题3：对于任意的三角形要想镶嵌，只满足角的条件可以么？通过学生拼接的作品或者教师准备的学具（如下图），理解任意的三角形要想镶嵌不仅要满足角，还要满足边的条件：拼接在同一点的相等的边互相重合。归纳：任意三角形可以镶嵌。镶嵌的条件：拼接在同一点的几个内角的和是360°且相等的边互相重合。问：任意的四边形可以镶嵌么？你是怎么拼的？若可以那能镶嵌的条件是什么？预设：可以，四边形内角和360度，每个角用一次。设计意图：在活动一积累的知识和经验的基础上从特殊到一般的研究，进一步激励学生主动参与，主动实践，主动思考，主动探索，亲身经历知识的发生发展过程，获得成功的体验。活动三：我要把那新房子，铺的更漂亮师：仅用一种瓷砖铺地装饰房子多单调啊，“我要把那新房子，铺的更漂亮！”你能用边长相等的两种正多边形瓷砖搭配着铺在地面上么？用手中的学具任意两种进行镶嵌，看你能发现什么？学生开始第三个动手操作。通过操作，发现边长相等的两种正多边形可以镶嵌的几种情形，学生将自己拼的作品张贴在黑板上。问题1：边长相等的两种多边形可以镶嵌的条件？几何画板演示，体会边长相等的两种多边形实现镶嵌的图片。问题2：为什么同样是正三角形和正六边形的镶嵌会有两种情形？我们考虑把此问题转化成求二元一次方程的整数解的情况。设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正六边形的角，那么这些角的和应该满足方程：m60°+n120°=360°即m+2n=6这个方程的正整数解为m=4,n=1或者m=2,n=2。归纳：用方程的思想就可以验证任意两种边长相等的正多边形是否可以镶嵌。设计意图：将镶嵌从同一种图形拓展到两种图形研究。学生回答这个问题时，主要是通过动手操作，得出结论。教师则从理论上讲解，学生能够建立新的知识体系，为学生进一步探索提供条件。环节四归纳小结，认知升华我学会了……我发现了……我掌握的数学知识是……我获得的数学方法是……师：本节课学生不但学到了数学知识，还学到了数学方法，而且还体会到了生活中处处有数学，铺砖劳动可以创造美好的生活。设计意图：本环节的设置是使学生学会系统得掌握知识，努力使知识结构化、网络化；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生学习的数学兴趣与信心，培养学生独自梳理知识、归纳学习方法及归纳解题方法的能力。锻炼学生组织语言的能力及表达能力。引导学生进行自我总结，提高学生的归纳、概括能力，使学生在知识与情感、态度、价值观等方面的素质得到提高。环节五举一反三拓展延伸师：由于课上时间有限，我们只是学习了平面图形镶嵌的冰山一角，仅讨论了几种特殊情形，对学有余力的同学可以课下继续交流、探讨，老师提供3个拓展供大家参考。1.三种几何图形可以进行镶嵌么？2.是否只有边长相等的两种几何图形才可以进行镶嵌？3.是否只有规则的几何图形才可以进行镶嵌？师：数学离不开生活，生活中处处存在镶嵌美，多思考、多探究，把学过的数学知识应用于生活，解决生活中的实际问题，使我们的生活更加美好！设计意图：拓展学生学习的时间与空间，为课下学生们的交流、探讨提供方向，培养学生的兴趣，发展学生的个性，培养了学生的实践能力和创新能力。同时在前面探索的基础上，如何借助各种变换的、设计出更多样的图案，了解更多的图形镶嵌知识，是对学生应用能力的一次提升。板书设计定义：形状、大小完全相同一种或者几种平面图形不留空隙、不重叠同一种正多边形：正三角形、正方形、正六边形定义：形状、大小完全相同一种或者几种平面图形不留空隙、不重叠同一种正多边形：正三角形、正方形、正六边形条件:拼接在同一点的几个内角的和是360度任意三角形、任意四边形可以镶嵌的条件：拼接在同一点的（1）角：几个内角的和是360度（2）边：相等的边互相重合边长相等的两种正多边形：3个正三4个正三2个正三2个正方形1个正六2个正六1个正方形2个正八《平面图形的镶嵌》学情分析八年级学生对平面图形的镶嵌的认识，大多数来源于生活中的感性认识，对其内在规律关注不够，因而在本节教学中应通过创设情境，组织学生动手活动，在活动中与学生共同探究加深对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升为理性认识。知识技能方面，学生已经学习了三角形的内角和，多边形的内角和等知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了基础。活动经验方面，此年龄段的学生有较强的自我发展意识，喜欢表现自己，对有挑战性的任务很感兴趣，具备了一定合作交流能力。本节课首先让学生观察图片，概括平面图形的镶嵌，通过引导学生们能概括出镶嵌的定义，但是表述不是很完整，然后是三个活动：活动一是探究同一种正多边形能否镶嵌，通过“小组合作，操作探究”摆出学具可以直观体验，从而总结出同一种正多边形镶嵌的条件；活动二是探究全等的任意三角形和全等的任意四边形能否镶嵌，通过“小组合作，操作探究”摆学具，但是在归纳能否镶嵌的条件上学生很容易考虑到角的条件，边的条件不容易想，所以需要借助学具，以及幻灯片放映引导学生归纳边的条件，然后几何画板演示任意四边形镶嵌的情形让学生有直观的体验；活动三是边长相等的两种正多边形的镶嵌，通过“小组合作，操作探究”摆学具，归纳出几种可以的正多边形，然后归纳镶嵌的条件，最后把几何问题转化成求二元一次方程正整数解的问题。基于以上分析，确定本节课的难点为：通过探索发现用多边形镶嵌的规律。《平面图形的镶嵌》效果分析本节课学生课堂气氛非常的活跃，在和谐、愉悦的环境中探索和掌握数学知识，目标达成度较高，大部分学生能掌握和消化本节课的知识。我们知道数学知识来源于生活，又服务于生活。因此，在教学中注意让学生自己动手去发现问题并解决问题，提高和培养学生探索新知识的兴趣。本着以学生发展为主体的教学原则，引导学生积极的参与课堂教学，发挥学生的主观能动性，采用“小组合作，操作探究”的方式，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，从而使学生获得解决问题的经验和方法，掌握基础知识。鼓励学生“动手操作，合作探究”，为学生营造一个自由的空间，使每个学生在活动中得到充分的发展，体验成功的喜悦。另外，在教学过程中采用各色教具、多媒体(如幻灯片、几何画板)辅助教学，直观呈现教学素材，动态演示图形变化过程，从而更好激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。给学生一个充分展示的舞台，以达到人人都能学好数学的目标！《平面图形的镶嵌》教材分析（一）地位和作用

平面图形的镶嵌内容安排在《平行四边形》后的课题学习中，在此之前，学生已经学习了三角形的内角和，多边形的内角和等知识。通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，获得分析问题的方法，对于今后的学习具有重要的意义.（二）教学目标

根据课程标准的要求，教学内容的特点以及八年级学生的认知水平,本节课的教学目标是：

1.知识与能力目标：

(1)通过探索平面图形的镶嵌，知道用单一的正多边形图形能进行平面镶嵌的只有正三角形、正四边形或正六边形的基础上，上升到任意三角形、四边形可以镶嵌平面的条件，到任意两种边长相等的正多边形可以镶嵌的条件及方法。

(2)在探究的过程中,理解正多边形是否能够镶嵌的原因。

2.过程与方法目标：

引导学生在图形镶嵌和拼图解题的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步提高学生的合情推理能力。

3.情感态度价值观目标：

(1)通过观察、实验、归纳、说理等学习活动,使学生在体验数学活动的探索性和创造性中提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心。

(2)在探索过程中,培养学生的合作交流意识和一定的审美情感。

(3)使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的密切联系,认识数学的应用价值。（三）教学重点、难点

本课题学习需要学生通过观察图片感知概念，进而探索用一种或两种正多边形能够镶嵌的规律，以及一种任意三角形（或四边形）能够镶嵌的规律。鉴于学生已有的知识，本课在教材中的地位、作用及课标要求，我确定了本节课的重点、难点。重点：探索多边形镶嵌的条件的过程以及多边形镶嵌的条件。难点：通过探索发现用多边形镶嵌的规律。将采用学生小组合作动手操作探究、多媒体演示等方式来突出重点，突破难点。《平面图形的镶嵌》评测练习根据本节课的内容，制定了相应的评测练习。1.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成度时，就拼成一个平面图形。2.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是()A.正方形B.矩形C.正五边形D.正六边形3.下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，能镶嵌成平面的是()A.正三角形B.正五边形C.正六边形课外作业：利用学过的几何图形和镶嵌知识作一幅镶嵌图形，先在小组内评选有创意的作品，后在班级进行交流。《平面图形的镶嵌》课后反思本节课为“综合与实践”的内容，数学综合实践课不同于其他的数学课，教学时，应结合学生的实际经验和已有知识，在信息环境、资源环境中设计富有情趣的活动，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习和理解数学，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，从而提高学生的数学素质。从设想到实践体会很多，具体如下：1.让学生在生活中做数学，引导学生用数学眼光去观察和认识周围事物，指导学生用所学数学知识去解决实际问题，让学生感受数学源于生活，服务于生活。

2.“我听过了，我忘记了，我经历了，我理解了，”学生的这句话让人难忘。数学概念的获得与观察、实验是分不开的。引导学生用数学眼光去观察和认识周围事物，让学生经历知识的形成过程，让学生在生活中做数学，让学生用数学的思维发现问题、解决问题。让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型的过程，体验数学源于生活。3.通过镶嵌条件的归纳过程，使不同层次的学生在独立思考的前提下，在交流与合作过程中感受新知，建立新的知识体系，将学生对镶嵌的理解由感性认识提高到理性认识,把学生的思维领向一个更深的层