湖南省常德市军山铺镇中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

湖南省常德市军山铺镇中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y2=4x的焦点为F，经过F的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，与准线l交于点B，且AK⊥l于K，如果|AF|=|BF|，那么△AKF的面积是（）A．4 B．3 C．4 D．8参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，运用抛物线的定义和条件可得△AKF为正三角形，F到l的距离为d=2，结合中位线定理，可得|AK|=4，根据正三角形的面积公式可得到答案．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1，由抛物线的定义可得|AF|=|AK|，由直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可得|FK|=|AF|，即有△AKF为正三角形，由F到l的距离为d=2，则|AK|=4，△AKF的面积是×16=4．故选：C．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题．直线和圆锥曲线的综合题是高考的热点要重视．2.已知各项不为0的等差数列{an}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于(

) A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知方程结合等差数列的性质求解a7，再利用等比数列的性质求解答案．解答： 解：∵数列{an}是各项不为0的等差数列，由a4﹣2+3a8=0，得，，，∴，解得：a7=2．则b7=a7=2．又数列{bn}是等比数列，则b2b8b11=．故选：D．点评：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，是中档题．3.椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m。则当m取最大值时，点P的坐标是（

）A.和 B.和C.和 D.和参考答案：C略4.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有 （）A．

B． C． D．参考答案：C略5.命题“”的否定为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C6.在△ABC中，AB、AC边的长分别是2和1，∠A=60°，若AD平分∠BAC交BC于D，则=

A．

B．—

C．

D．参考答案：Ｂ7.设集合P={x|y=+1}，Q={y|y=x3}，则P∩Q= （

）A.? B.[0，+∞) C.(0，+∞) D.[1，+∞)参考答案：B50.6，0.65，log0.65的大小顺序是 （

） A．0.65<log0.65<50.6 B．0.65<50.6<log0.65 C．log0.65<50.6< 0.65 D．log0.65<0.65<50.6 参考答案：D略9.运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，m的值，当m=时，满足条件|a﹣b|＜d，输出m的值为．【解答】解：输入a=1，b=2，m=，f（1）=﹣1＜0，f（m）=f（＞0，f（1）f（m）＜0，a=1，b=，|1﹣|=＞，m=，f（1）=﹣1，f（m）=f（）＜0，f（1）f（m）＞0，a=，b=，|﹣|=＞，m=，f（a）=f（）＜0，f（m）=f（）＜0，f（a）f（m）＞0，a=，b=，|﹣|=＜0.2，退出循环，输出m=，故选：A．【点评】本题主要考查了程序框图和算法的应用，准确执行循环得到a，b，S，k的值是解题的关键，属于基础题．10.已知等差数列{an}的公差为d，若，且b1+b3=17，b2+b4=68，则d=（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据条件列关于首项与公差方程组，解得结果.【详解】等差数列公差设为，，且，可得，解得故选：B．【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示(单位),则刻几何体的体积为

．参考答案：考点：三视图的识读和几何体的体积的计算．12.若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是

.参考答案：13.如果执行如图所示的程序框图，那么输出的k=．参考答案：5【考点】程序框图．【分析】由程序框图，运行操作，直到条件满足为止，即可得出结论．【解答】解：由程序框图知第一次运行k=2，m=；第二次运行k=3，m=；第三次运行k=4，m=；第四次运行k=5，m=；退出循环．故答案为：5．14.某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的，则实数a的值为_______．参考答案：7【分析】按流程图逐个计算后可得关于的方程，解出即可.【详解】执行第一次循环时，有，；执行第二次循环时，有，；执行第三次循环时，有，，执行第四次循环时，有，输出.所以，故.填.【点睛】对于流程图的问题，我们可以从简单的情形逐步计算，计算时关注各变量的变化情况，并结合判断条件决定输出何种计算结果.15.某脑科研究机构对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据X681012y2356由散点图可以看出x与y具有线性关系，若回归直线方程为，则= 参考答案：16.已知复数z=（2﹣i）（1+3i），其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第象限．参考答案：一考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解答：解：复数z=（2﹣i）（1+3i）=5+5i，复数z在复平面上对应的点（5，5）位于第一象限．故答案为：一．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题17.直线（，为常数）与曲线交于两点、，过线段上一点分别作轴、轴的垂线、，则、与曲线所围成的封闭图形的面积最大值为____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC=4，O是边AB的中点，将三角形AOD饶边OD所在直线旋转到A，OD位置，使得∠A，OB=120°，如图2，设m为平面A1DC与平面A1OB的交线．（1）判断直线DC与直线m的位置关系并证明；（2）若在直线m上的点G满足OG⊥A1D，求出A1G的长；（3）求直线A1O与平面A1BD所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）利用线面平行的性质判断并证明直线DC与直线m的位置关系；（2）A1D在平面A1OB中的射影为A1O，OG⊥A1O，即可求出A1G的长；（3）求出O到平面A1DB的距离，即可求直线A1O与平面A1BD所成角的正弦值．【解答】解：（1）∵DC∥OB，DC?平面A1OB，OB?平面A1OB∴DC∥平面A1OB，∵m为平面A1DC与平面A1OB的交线，∴DC∥m；（2）由题意，A1D在平面A1OB中的射影为A1O，∴OG⊥A1O，∴A1G=2A1O=4；（3）△A1OB中，A1B==2，∵A1D=DB=2，∴==，设O到平面A1DB的距离为h，则，∴h=，∵A1O=2，∴直线A1O与平面A1BD所成角的正弦值=．【点评】本题考查线面平行的判定与性质，考查线面垂直的证明，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）在中，边a,b,c的对角分别为A,B,C；且，面积.（I）求a的值；（II）设，将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到的图象，求的单调增区间.参考答案：又∵∴……6分

∴，…………8分将图象上所有点的横坐标变为原来的，得到，…………9分所以的单调增区间为…………10分即…………11分的单调区间为…………12分20.已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，A点在椭圆上，离心率，AF2与x轴垂直，且|AF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若点A在第一象限，过点A作直线l，与椭圆交于另一点B，求△AOB面积的最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【专题】方程思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意求出椭圆方程，（2）然后求出和OA平行且和椭圆相切的直线方程，把切点到直线OA的距离转化为原点O到切线的距离，则三角形AOB面积的最大值可求．【解答】解（1）：由题意，，a2=b2+c2解得a=2，b=c=2，则椭圆的方程为：（2）要使△AOB面积最大，则B到OA所在直线距离最远．设与OA平行的直线方程为y=．由消去y并化简得．x2+x+b2﹣4=0．由△=0得b=±2，不妨取b＞0，∴与直线OA平行，且与椭圆相切且两直线方程为：y=，则B到直线OA的距离等于O到直线：y=，的距离d，d=，又|OA|=，△AOB面积的最大值s=．【点评】本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线和圆锥曲线的位置关系，体现了数学转化思想方法，是中档题．21.(本小题满分14分)已知△ABC的角A，B，C的对边依次为a，b，c，若满足，（Ⅰ）求∠C大小；（Ⅱ）若c=2，且△ABC为锐角三角形，求a2+b2取值范围。参考答案：（I）

………………5分（II）分

22.(本题满分13分)已知数列满足.（1）当时，求数列的前项和；（2）若