2021-2022学年河北省保定市安新县实验中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年河北省保定市安新县实验中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像大致为（

）参考答案：B2.从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有

A、100种

B、400种

C、4800种

D、2400种参考答案：D略3.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B4.设集合U={1,2,3,4}，M={1,2,3},N={2,3,4},则=A．{1,2}

B.{2，3}

C．{2,4}

D．{1,4}参考答案：D略5.下列函数存在极值的是（

）A

B

C

D

参考答案：B略6.将5名护士分配到某市的3家医院，每家医院至少分到一名护士的分配方案有（

）A

30种

B

150种

C

180种

D

60种参考答案：B7.在等差数列中，，，则的值是

（

）

A．15

B．30

C．－31

D．64参考答案：A8.若(2x+)dx=3+ln2，则a的值是（）A．6 B．4 C．3 D．2参考答案：D【考点】定积分．【分析】将等式左边计算定积分，然后解出a．【解答】解：因为（2x+）dx=3+ln2，所以（x2+lnx）|=a2﹣1+lna=3+ln2，所以a=2；故选D．9.已知双曲线的中心在坐标原点,离心率,且它的一个顶点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的方程为

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.命题A:点M的直角坐标是(0,2);命题B:点M的极坐标是则命题A是命题B的(

)条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：B本题主要考查充分条件与必要条件、极坐标，考查了逻辑推理能力.点M的直角坐标是(0,2)化为极坐标为,所以A?B；点M的极坐标是化为平面直角坐标坐标为(0,2),即B?A，故答案为B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的三边成等差数列，且，则的最大值是

▲

.参考答案：.12.已知前n项和，则…的值为________。参考答案：67略13.过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，为右焦点,若是正三角形，则椭圆的离心率为

.参考答案：14.若双曲线的两条渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为2，则双曲线C的离心率为_______．参考答案：【分析】求解出双曲线渐近线和抛物线准线的交点，利用三角形面积构造方程可求得，利用双曲线的关系和即可求得离心率.【详解】由双曲线方程可得渐近线方程为：由抛物线方程可得准线方程为：可解得渐近线和准线的交点坐标为：，解得：

本题正确结果：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是能够利用三角形面积构造方程，得到之间关系，进而得到之间的关系.15.已知p：≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是非q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．参考答案：16.从中，可得一般规律为

.参考答案：17.某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．则该公司一年后估计可获收益的均值是元．参考答案：4760三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的参数方程是为参数)，且曲线C与直线=0相交于两点A、B（1）求曲线C的普通方程；（2）求弦AB的垂直平分线的方程（3）求弦AB的长

参考答案：解析：（1）由所以，曲线C的普通方程为(x－2)2+y2=2…………4(2）因为，所以AB的垂直平分线斜率为………………5分又垂直平分线过圆心（2，0），所以其方程为y=…8分（3）圆心到直线AB的距离，圆的半径为所以……12分19.（15分）证明不等式：（1）（5分）设求证：（2）（5分）已知求证：（3）（5分）已知求证：

参考答案：（1）证明：

………5分（2）证明：要证原不等式成立，只需证

只需证

即证只需证即证，而成立因此，原不等式成立.

………5分（3）证明：因为所以

同理（1）、（2）、（3）相加得，从而由得于是原不等式成立.………5分略20.(本小题满分12分)已知函数，若函数的最小正周期为．(1)求的值，并求函数的最大值；(2)若0<x<，当f(x)=时，求的值．参考答案：解：(1)

……2分因为函数的最小正周期为,所以,即………………3分此时,所以的最大值为.……………5分(2)当时,即,化简得.………………7分因为,所以,

所以.………………9分.………………12分略21.（10分）已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断并证明函数的单调性．参考答案：解：（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即

又由f（1）=-f（-1）知

5分（Ⅱ）函数在上为减函数

7分证法一：，设则故在上为减函数

10分证法二：故在上为减函数

10分22.在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目.（Ⅰ）3名女生相邻，有多少种不同的站法？（Ⅱ）女生甲不能站在最左端，有多少种不同的站法？参考答案：（Ⅰ）720种；（Ⅱ）4320种【分析】（Ⅰ）相邻问题用“捆绑法”；（Ⅱ）有限制元素采取“优先法”.【详解】解：（Ⅰ）3名女生相邻可以把3名女生作为一个元素，和4