湖南省衡阳市洲市中学高一数学理月考试题含解析

湖南省衡阳市洲市中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图像（部分）如图所示，则和的取值分别为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A2.用与球心距离为的截面去截球，所得截面的面积为，则球的表面积为

A、

B、

C、

D、

参考答案：D3.已知，若，则的值为（

）

A．1 B．1或C．1，或 D．参考答案：D考点：分段函数，抽象函数与复合函数试题解析：当时，不符合题意；当时，当时，不符合题意，综上可得：故答案为：D4.已知直线a，b，平面，且，下列条件中能推出的是（

）A. B.C. D.与相交参考答案：C【分析】根据线面垂直的性质，逐项判断即可得出结果.【详解】A中，若，由，可得；故A不满足题意；B中，若，由，可得；故B不满足题意；C中，若，由，可得；故C正确；D中，若与相交，由，可得异面或平，故D不满足题意.故选C【点睛】本题主要考查线面垂直的性质，熟记线面垂直的性质定理即可，属于常考题型.5.在△ABC中，，则B等于

A．

B.或

C.

D.或参考答案：A6.函数的图象关于

（

）A.轴对称

B.轴对称

C.原点对称

D.直线对称

参考答案：C7.若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A．5

B．4

C．1

D．－5参考答案：B画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．

由，得，故，∴．故选B．

8.已知函数的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，2） C．[﹣1，2] D．[2，+∞）参考答案：B【考点】函数的零点；函数的图象；函数与方程的综合运用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得只要满足直线y=x和射线y=2（x＞m）有一个交点，而且直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的两个交点即可，画图便知，直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象的两个交点为（﹣2，﹣2）（﹣1，﹣1），由此可得实数m的取值范围．【解答】解：由题意可得射线y=x与函数f（x）=2（x＞m）有且只有一个交点．而直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2，至多两个交点，题目需要三个交点，则只要满足直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象有两个交点即可，画图便知，y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象交点为A（﹣2，﹣2）、B（﹣1，﹣1），故有m≥﹣1．而当m≥2时，直线y=x和射线y=2（x＞m）无交点，故实数m的取值范围是[﹣1，2），故选B．

【点评】本题主要考查函数与方程的综合应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．9.．m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊥l，n⊥l，则m∥n B．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC．m∥α，n∥α，则m∥n D．α∥γ，β∥γ，则α∥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：由m⊥l，n⊥l，在同一个平面可得m∥n，在空间不成立，故错误；若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故错误；m∥α，n∥α，则m、n可能平行、相交或异面，故错误；α∥γ，β∥γ，利用平面与平面平行的性质与判定，可得α∥β，正确．故选：D．【点评】本题考查的知识点是利用空间直线与平面之间的位置关系及平面与平面之间的位置关系判断命题的真假，处理此类问题的关键是熟练掌握线面平行或垂直的判定方法和性质．10.若{an}为等差数列，它前n项和记为Sn，若，则等于（

）A、60 B、45 C、36 D、18参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x+sinπx，则f（）+f（）+f（）+…+f（）的值为．参考答案：4033【考点】3O：函数的图象；3T：函数的值．【分析】根据题意，求出f（2﹣x）的解析式，分析可得f（x）+f（2﹣x）=2，将f（）+f（）+f（）+…+f（）变形可得[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…[f（）+f（）]+f（1），计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=x+sinπx，f（2﹣x）=（2﹣x）+sin[π（2﹣x）]=（2﹣x）﹣sinx，则有f（x）+f（2﹣x）=2，f（）+f（）+f（）+…+f（）=[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…[f（）+f（）]+f（1）=4033；故答案为：4033．【点评】本题考查了利用函数的对称性求函数值的应用问题，关键是依据函数的解析式确定函数的对称中心．12.函数y＝f(x)为奇函数，且x∈[0，+∞)时，f(x)＝x2－3x，则不等式>0的解集为______________．参考答案：(－∞，－3)∪(3，+∞)略13.把非零自然数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8，若＝2008，则i、j的值的和为

.参考答案：76（提示，观察偶数行的变化规律，2008是数列：2，4，6，8，的第1004项，前31个偶数行的偶数为，故2008是偶数行的第32行第12个数,即三角形数表中的64行第12个数，故14.已知三个式子，，同时成立，则a的取值范围为________．参考答案：【分析】根据指数函数、幂函数、对数函数的单调性，即可求解.【详解】；；，，同时成立则有，，当时，，三个式子，，同时成立，的取值范围为.故答案为:.【点睛】本题考查函数的单调性应用，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．参考答案：【考点】HX：解三角形．【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．16.数列{an}的通项公式为，其前n项和为Sn，则________.参考答案：1009【分析】先通过列举得到从数列第一项到第四项的和为6，从数列第五项到第八项的和为6，依次类推.再根据是以-1为首项，以-4为公差的等差数列，求出，再求解.【详解】由题得，，，，，，，,故可以推测从数列第一项到第四项的和为6，从数列第五项到第八项的和为6，依次类推.,又是以-1为首项，以-4为公差的等差数列，所以，所以.故答案为：1009【点睛】本题主要考查归纳推理，考查等差数列的通项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.17.在2012年7月12日伦敦奥运会上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A，B的距离为米，则旗杆的高度为__________米．参考答案：30【分析】根据示意图，根据题意可求得∠NBA和∠BAN，则∠BNA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在Rt△AMN中利用MN＝AN?sin∠NAM求得答案．【详解】解：如图所示，依题意可知∠NBA＝45°，∠BAN＝180°﹣60°﹣15°＝105°∴∠BNA＝180°﹣45°﹣105°＝30°由正弦定理可知∴AN＝＝20米∴在Rt△AMN中，MN＝AN?sin∠NAM＝20×＝30米所以：旗杆的高度为30米故答案为：30．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用，正弦定理解三角形.此类问题的解决关键是建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，利用所学知识解决．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，，,且△BCD是以BC为斜边的直角三角形．(I)求的值；（Ⅱ）求的值，参考答案：19.设的三个内角对边分别是，已知，（1）求角；（2）已知,判断的形状.参考答案：略20.（14分）设函数（1）判断它的奇偶性；（2）x≠0，求的值．（3）计算+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值．参考答案：（1）∵函数的定义域{x|x≠±1}，（2分）f（﹣x）=f（x），∴f（x）是偶函数；（5分）（2）所以=0（10分）（3）由（2）可得：+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0+0+0+0+0+f（0）=1（14分）21.如右图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C、D分别在OA、OB上，且OC=BD，OA=1，∠AOB=120．

（1）若点D是线段OB靠近点O的四分之一分点，用、表示向量；（2）求的取值范围。参考答案：解：（I）=-