山东省临沂九年级(上)期中数学试卷

山东省临沂九年级(上)期中数学试卷(含答案)山东省临沂九年级(上)期中数学试卷(含答案)/山东省临沂九年级(上)期中数学试卷(含答案)九年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.以下方程中，关于x的一元二次方程是（）A.B.C.D.2.一元二次方程x（x-1）=0的解是（）A.B.C.或D.或3.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A.B.C.D.4.若关于x的方程kx2-6x+9=0有两个实数根，则k的取值范围（）A.B.且C.D.5.以下二次函数的图象中，张口最大的是（）A.B.C.D.6.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每个月的增添率为x，那么x满足的方程是（）A.B.C.D.7.2）二次函数y=x+ax+b，若a+b=0，则其图象经过点（A.B.C.D.8.抛物线与x轴交点的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.以上都不对9.如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A.B.C.D.10.在半径为5cm的⊙O中，若弦AB与弦CD平行，且AB=6cm，CD=8cmAB与，则CD之间的距离为（）A.1cmB.7cmC.8cmD.1cm或7cm11.矩形ABCD中，AB=8，BC=3，点P在边AB上，且BP=3AP，若是圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么以下判断正确的选项是（）A.点B、C均在圆P外B.点B在圆P外、点C在圆P内C.点B在圆P内、点C在圆P外D.点B、C均在圆P内如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．若∠DAB=70°，则∠DCA的度数为（）A.B.第1页，共16页C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.一元二次方程x2+2x=-1的根是______．14.二次函数y=的极点坐标是______．15.试写出一个张口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的剖析式为______．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，点△ABD经过旋转后到达△ACE的地址，则旋转中心是点______，逆时针旋转了______度，BD=______．以以下列图，AB是⊙O的一条弦，∠ACB=30°，AB=6，则⊙O的直径为______．18.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=v0t-gt2（其中g是常数，平时取10m/s2）．若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面______m．三、计算题（本大题共2小题，共19.0分）选择合适的方法解以下一元二次方程．1）x2-2x+1=25；2）3x（x+1）=3x+3．如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE交切线DE于点C，连接AC．1）求证：AC是⊙O的切线；2）若BD=OB=4，求弦AE的长．第2页，共16页四、解答题（本大题共3小题，共27.0分）21.已知：△ABC在坐标平面内，三个极点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位获取的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后获取的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．已知抛物线与y轴交点C的纵坐标为-，且过点A（1，-6）和点B（-1，0）．（1）求该抛物线的表达式及极点D的坐标；（2）写出点B关于抛物线对称轴的对称点E的坐标．23.某商场经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场检查剖析，若是按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销第3页，共16页售单价为每件x元（x≥50），一周的销售量为y件．（1）写出y与x的函数关系式．（注明x的取值范围）（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？（3）在商场对该种商品投入不高出10000元的情况下，使得一周销售利润达到8元，销售单价应定为多少？第4页，共16页答案和剖析1.【答案】D【剖析】解：A、a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确；应选：D．依照只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得答案．此题主要观察了一元二次方程，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】D【剖析】解：方程x（x-1）=0，可得x=0或x-1=0，解得：x=0或x=1．应选：D．方程利用两数相乘积为0，两因式中最稀有一个为0转变成两个一元一次方程来求解．此题观察认识一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的要点．3.【答案】C【剖析】解：由原方程移项，得x2-2x=5，方程的两边同时加前一次项系数-2的一半的平方1，得x2-2x+1=62∴（x-1）=6．第5页，共16页应选：C．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加前一次项系数一半的平方．此题观察了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的正确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4.【答案】B【剖析】解：∵关于x的方程kx2-6x+9=0有两个实数根，∴，解得：k≤1且k≠0．应选：B．依照二次项系数非零及根的鉴识式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．此题观察了根的鉴识式以及一元二次方程的定义，依照二次项系数非零及根的鉴识式△≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的要点．5.【答案】C【剖析】解：在y=ax2（a≠0）中，当|a|的绝对值越大时其张口越小，∵||＜|-1|=|1|＜|2|，∴二次函数y=x2的张口最大，应选C．由|a|的绝对值越大其张口越小进行选择即可．第6页，共16页此题主要观察二次函数的性质，掌握二次函数的张口大小由a的大小决定是解题的要点．6.【答案】B【剖析】2解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x），2∴50+50（1+x）+50（1+x）=182．应选：B．主要观察增添率问题，一般增添后的量=增添前的量×（1+增添率），若是该厂五、六月份平均每个月的增添率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，今后依照题意可得出方程．长问题为2增率，一般形式a（1+x），为初步时间的有关数量，b为停止时间=ba的有关数量．7.【答案】C【剖析】解：∵当x=1时，y=a+b+1，而a+b=0，∴x=1时，y=1，∴二次函数y=x2+ax+b的图象经过点（1，1）．先计算x=1的函数值为y=a+b+1，利用a+b=0得y=1，今后依照二次函数图象上点的坐标特点可判断点（1，1）在二次函数图象上．此题观察了二次函数图象上点的坐标特点：二次函数图象上点的坐标满足其剖析式．8.【答案】C【剖析】解：当与x轴订交时，函数值为0．，，∴方程有2个不相等的实数根，∴抛物线y=-x2+2kx+2与x轴交点的个数为2个，第7页，共16页应选C．让函数值为0，获取一元二次方程，依照根的鉴识式判断有几个解就有与x轴有几个交点．用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；抛物线与x轴的交点个数与函数值为0的一元二次方程的解的个数相同．9.【答案】C【剖析】解：∵y=ax+b的图象经过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴抛物线张口方向向下，∵抛物线对称轴为直线x=-＜0，∴对称轴在y轴的左边，纵观各选项，只有C选项切合．应选C．依照一次函数的性质判断出a、b的正负情况，再依照二次函数的性质判断出张口方向与对称轴，今后选择即可．此题观察了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的张口方向与对称轴，确定出a、b的正负情况是解题的要点．10.【答案】D【剖析】解：过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵OE过圆心，OE⊥AB，∴EB=AB=3cm，∵OB=5cm，∴EO=4cm，同理，OF=3cm，∴EF=1cm，当AB、CD位于圆心两旁时EF=7cm，第8页，共16页∴EF=1cm或EF=7cm．应选：D．先作出圆心与两弦的垂直距离，作图后很简单可以用勾股定理算出AB弦与圆心的距离为3cm，CD弦与圆心的距离为4cm，若AB、CD位于圆心异侧，则两平行弦的距离为3+4=7cm，AB、CD位于圆心同侧4-3=1cm．此题结合勾股定理观察了垂径定理，解决与弦有关的问题，经常要作弦的弦心距，构造以弦心距、半径、弦长的一半为三边的直角三角形，利用勾股定理解答问题．11.【答案】C【剖析】解：∵AB=8，点P在边AB上，且BP=3AP，∴AP=2，∴r=PD==7，PC===9，∵PB=6＜7，PC=9＞7∴点B在圆P内、点C在圆P外应选：C．依照BP=3AP和AB的长度求得AP的长，今后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长，依照点B、C到P点的距离判断点P与圆的地址关系即可．此题观察了点与圆的地址关系的判断，依照点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断即可．12.【答案】A【剖析】解：连接OC，∵CD是切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．第9页，共16页∵∠DAB=70°，∴∠DAC=35°，∴∠ACD=55°，应选：A．连接OC，依照切线与圆的关系和直角三角形内角之间的关系，可以推出AC均分∠DAB，进而得出∠DAC的度数．此题观察了切线的性质1，以及平行线的性质，在圆内的各边之间的关系．13.【答案】x1=x2=-1【剖析】解：∵x2+2x=-1，22∴x+2x+1=-1+1，即（x+1）=0，则x+1=0，解得：x=-1，故答案为：x1=x2=-1．利用配方法求解可得．此题主要观察解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简单的方法是解题的要点．63）14.【答案】（，【剖析】解：y=x2-6x+21=（2，）∵x-6+3∴抛物线极点坐标为（6，3）．故答案为：（6，3）．将抛物线的一般式利用配方法转变成极点式，可求抛物线的极点坐标．本题考查了抛物线的顶点式性质线顶2．抛物的点式y=a（x-h）+k，极点坐标为（h，k）．215.【答案】y=x-4x+3（不唯一）2解：依照题意得：y=（x-2）-1，整理得：y=x2-4x+3（不唯一），第10页，共16页故答案为：y=x2-4x+3（不唯一）依照题意确定出满足题意抛物线剖析式即可．此题观察了待定系数法求二次函数剖析式，熟练掌握二次函数性质是解此题的要点．16.【答案】A；60；CE【剖析】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵点△ABD经过旋转后到达△ACE的地址，∴旋转中心是点A，∠BAC等于旋转角，即逆时针旋转了60度，BD=CE．故答案为A、60、CE．依照等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，今后依照旋转的求解．此题观察了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．17.【答案】12【剖析】解：连接BO，AO，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OB=OA，∴△AOB为等边三角形，∴OA=OB=AB=6，∴⊙O的直径=2OB=12，故答案为：12．连接BO，AO，易证△AOB为等边三角形，所以可得圆的直径为2倍的OB，进而可求出⊙O的直径长度．此题观察了圆周角定理的运用以及等边三角形的判断和性质，证明△AOB是等边三角形是解题的要点．18.【答案】7【剖析】第11页，共16页解：把g=10，v0=10代入s=v0t-gt2得：22s=-5t+10t=-5（t-1）+5，它是张口向下的一条抛物线，所以最大值为5，此时离地面5+2=7m．把g=10，v0=10代入s=v0t-gt2求出剖析式，并找出s的最大值，其余不要忘记抛球时自己就距离地面2米．考点：二次函数的性质，求最大值．219.【答案】解：（1）∵（x-1）=25，解得：x=6或x=-4；2）∵3x（x+1）-3（x+1）=0，∴（x+1）（3x-3）=0，则x+1=0或3x-3=0，解得：x=-1或x=1．【剖析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．此题主要观察解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简单的方法是解题的要点．20.【答案】（1）证明：连接OE，∵CD与圆O相切，∴OE⊥CD，∴∠CEO=90°，∵BE∥OC，∴∠AOC=∠OBE，∠COE=∠OEB，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠AOC=∠COE，在△AOC和△EOC中，，∴△AOC≌△EOC（SAS），∴∠CAO=∠CEO=90°，则AC与圆O相切；第12页，共16页2）在Rt△DEO中，BD=OB，∴BE=OD=OB=4，∵OB=OE，∴△BOE为等边三角形，∴∠ABE=60°，∵AB为圆O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE=BE?tan60=4°．【剖析】（1）连接OE，依照CD与圆O相切，利用切线的性质获取OE垂直于CD，再由OC与BE平行，获取同位角相等与内错角相等，依照OB=OE，利用等边相同角获取一对角相等，等量代换获取夹角相等，再由OA=OE，OC=OC，利用SAS获取三角形AOC与三角形EOC全等，利用全等三角形对应角相等获取∠OAC=∠OEC=90°，即可得证；（2）依照题意获取EB为直角三角形斜边上的中线，求出EB的长，再由OE=OB=EB获取三角形OEB为等边三角形，求出∠ABE=60°，依照AB为圆O直径，利用直径所对的圆周角为直角获取三角形AEB为直角三角形，利用锐角三角函数定义求出AE的长即可．此题观察了切线的判断与性质，等边三角形的判断与性质，以及全等三角形的判断与性质，熟练掌握切线的判断与性质是解此题的要点．21.【答案】解：（1）如图1，C1（1，-2）（2）如图2，C2（-1，1）第13页，共16页3）如图3，B3（-3，-4）【剖析】（1）将A、B、C分别向下平移4个单位，再向左平移1个单位，依次连接即可得出△A1B1C1，即可得出写出C1点的坐标；（2）依照旋转的性质，找到各点的对应点，依次连接可得出△A2B2C2，即可写出C2点的坐标；（3）依照关于原点对称的性质，找到各点的对应点，依次连接可得出△A3B3C3，即可写出B3点的坐标．此题观察了旋转作图及平移作图的知识，解答此类题目的要点是就是搜寻对应点，要求掌握旋转三要素、平移的特点．22.【答案】解：（1）抛物线剖析式为y=ax2+bx+c，依照题意得，第14页，共16页解得．∴抛物线剖析式为y=-x2-3x-．∵y=-x2-3x-=-（x+3）2+2，∴极点D的坐标（-3，2）．（2）∵对称轴为x=-3，B（-1，0）．∴对称点E的坐标为（-5，0）．【剖析】（1）一般式y=ax2+bx+c，再把三个点的坐标代入获取关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可求得剖析式