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文档简介

直接证明与间接证明

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法．

特点：执果索因.用框图表示分析法得到一个明显成立的结论…

一般地，利用已知条件和某些已经学过的定义、定理、公理等，经过一系列的推理、论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。特点:“由因导果”思考题:甲、乙、丙三箱共有小球384个,先由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内,所放个数分别为乙、丙箱内原有个数,继而由乙箱取出若干个球放进甲、丙两箱内,最后由丙箱取出若干个球放进甲、乙两箱内,方法同前.结果三箱内的小球数恰好相等.求甲、乙、丙三箱原有小球数甲:208个,乙:112个,丙:64个例1：用反证法证明：如果a>b>0，那么

反证法：假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法．反证法的思维方法：正难则反反证法的基本步骤：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾．应用反证法的情形：

(1)直接证明困难;(2)需分成很多类进行讨论．（3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”---类命题；（4）结论为“唯一”类命题；例2已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根．P例3证明：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分.已知：在⊙O中,弦AB、CD相交于P，且AB、CD不全是直径求证：

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