安徽省阜阳市阜南县铸才中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

安徽省阜阳市阜南县铸才中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知a>b,则下列不等式成立的是

(

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A.

B.ac>bc

C.

D.参考答案：D略3.已知a，b，c，d∈R，则下列不等式中恒成立的是(

)．A.若，，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D【分析】选项均可找到反例说明不恒成立；根据不等式的性质可知正确.【详解】选项：若，，，，则，；此时，可知错误；选项：若，则，可知错误；选项：，则；若，则，可知错误；选项：若，根据不等式性质可知，正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查不等式的性质，可采用排除法得到结果，属于基础题.4.已知向量满足，且对任意实数，不等式恒成立，设与的夹角为，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D因为向量，，所以.又因为不等式恒成立，所以恒成立.所以，所以.即.

5.已知如图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为（

）A．11

B．22

C．33

D．44参考答案：C6.在△ABC中，如果BC=6，AB=4，，则AC=（

）A.6 B. C.3 D.参考答案：A【分析】利用余弦定理可以求得.【详解】由余弦定理可得.所以.故选A.7.函数y=的值域是

（

）A．(－∞，－1)∪(－1，＋∞)

B．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)参考答案：B8.已知集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，集合B={x∈R|x2﹣3x+2＜0}，则A∩B=（）A．{x|x≥} B．{x|≤x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|＜x＜2}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：x≥，即A={x|x≥），由B中的不等式解得：1＜x＜2，即B={x|1＜x＜2}，则A∩B={x|≤x＜2}．故选：B．9.设全集，集合＝，＝，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.盒子中装有大小相同的2个红球和3个白球，从中摸出一个球然后放回袋中再摸出一个球，则两次摸出的球颜色相同的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出两次摸出的球颜色相同的概率．【解答】解：两次摸出的球颜色相同的概率：p==．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，若，则实数=

参考答案：略12.函数f（x）=x2﹣2ax﹣8a在[5，20]具有单调性，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，5]∪[20，+∞）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】可求出f（x）的对称轴为x=a，二次函数在对称轴的一边具有单调性，从而可以得出a≤5，或a≥20，这样便求出了a的取值范围．【解答】解：f（x）的对称轴为x=a；f（x）在[5，20]上具有单调性；∴a≥20，或a≤5；∴a的取值范围为：（﹣∞，5]∪[20，+∞）．故答案为：（﹣∞，5]∪[20，+∞）．【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性特点，要熟悉二次函数的图象．13.设是定义在R上的奇函数，且当时，．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略14.关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称；

②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为；

④在区间上，函数是增函数．其中正确命题序号为_______________．参考答案：①③④15.已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为____．参考答案：圆锥的侧面展开图的弧长为：，∴圆锥的底面半径为2π÷2π=1，∴该圆锥的高为：.

16.某单位对参加岗位培训的员工进行的一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(l)参加岗位培训舶员工人数为__________：

(2)在频率分布直方图中，区间可应的矩形的高为________.参考答案：25；0.016.17.设定义域为的单调递增函数满足对于任意都有，且，则＝

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给与优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多不超过75人。（1）将飞机票为元表示为旅游团的人数为人的函数；（2）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大，并求利润最大值？参考答案：（1）当时，；当时，；所以所求函数为----------4分（2）-------6分当时，，当时，，所以当时，，答：当旅游团人数为人时，旅行社可获得最大利润元。-----12分19.已知向量，，．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，且，求的值．

参考答案：解析：（Ⅰ）,.,

,即

.

.（Ⅱ）

，

，

.

20.(本小题满分12分)已知平面内两点.（Ⅰ）求的中垂线方程；（Ⅱ）求过点且与直线平行的直线的方程；（Ⅲ）一束光线从点射向（Ⅱ）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程.参考答案：（Ⅰ），，∴的中点坐标为----------1分，∴的中垂线斜率为

----------------------------2分∴由点斜式可得

------------------------------3分∴的中垂线方程为

------------------------------4分（Ⅱ）由点斜式

---------------------------------5分∴直线的方程

---------------------------------6分（Ⅲ）设关于直线的对称点

---------------------------------7分∴，

---------------------------------8分解得

---------------------------------10分∴， ---------------------------------11分由点斜式可得，整理得∴反射光线所在的直线方程为.

---------------------------------12分法二：设入射点的坐标为，

---------------------------------8分解得

---------------------------------10分∴

---------------------------------11分由点斜式可得，整理得∴反射光线所在的直线方程为.---------------------------------12分21.已知函数,求在区间上的最小值。参考答案：解析：（1）当时，---------------------------------------------（4分）（2）当时，-------------------------------------------（8分）（3）当时，----------------------------------------------------（12分）22.（本题满分12分）在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为。（1）求曲线的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线分别与曲线交于和。①以线段为直径的圆过能否过坐标原点，若能求出此时的值，若不能说明理由；②求四边形面积的取值范围。参考答案：（1）设，由椭圆定义