湖南省郴州市市第二中学高三数学文上学期摸底试题含解析

湖南省郴州市市第二中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是上周期为5的奇函数，且满足，则(

)A

-1

B1

C-2

D2

参考答案：A2.在△ABC中，，点P是△ABC所在平面内一点，则当取得最小值时，(

)A.－24 B. C. D.24参考答案：D以C为坐标原点，直线CB,CA分别为x,y轴建立直角坐标系，则，设当时取得最小值，，选D.点睛：(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.3.在△ABC中，A=60°，BC=，D是AB边上的一点，CD=，△CBD的面积为1，则BD的长为（）A． B．4 C．2 D．1参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据三角形的面积求出sin∠BCD和cos∠BCD，结合余弦定理进行求解即可．【解答】解：∵△CBD的面积为1，∴S=CD?BCsin∠BCD=×sin∠BCD=1，即sin∠BCD=，∵A=60°，∴cos∠BCD=，在三角形BCD中，BD2=CD2+BC2﹣2CD?BCcos∠BCD=2+10﹣2??=12﹣8=4，则BD=2，故选：C．4.．函数的图象不可能是

（

）

参考答案：D当时，，C选项有可能。当时，，所以D图象不可能，选D.5.函数f1（x）＝x3，f2（x）＝，f3（x）＝，f4（x）＝|sin（2πx）|，等差数列{an}中，a1＝0，a2015＝1，bn＝|fk（an＋1）－fk（an）|（k＝1，2，3，4），用Pk表示数列{bn}的前2014项的和，则（

）A.P4＜1＝P1＝P2＜P3＝2

B.P4＜1＝P1＝P2＜P3＜2C.P4＝1＝P1＝P2＜P3＝2

D.P4＜1＝P1＜P2＜P3＝2参考答案：A6.在下列命题中,①“”是“”的充要条件;②的展开式中的常数项为;③设随机变量~,若,则.其中所有正确命题的序号是 （）A．②

B．②③

C．③ D．①③参考答案：A略7.已知a＝，b＝，c＝，则a、b、c的大小关系是

(

)A．c<a<b

B．a<b<c

C．b<a<c

D．c<b<a参考答案：B8.已知命题:“若,则”成立,那么字母x,y,z在空间所表示的几何图形不能

A.都是直线

B.都是平面

C.x,y是直线,z是平面

D.x,z是平面,y是直线参考答案：C略9.如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A． B．7 C． D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由已知三视图可知：该几何体为正方体去掉两个倒立的三棱锥．利用体积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，由已知三视图可知：该几何体为正方体去掉两个倒立的三棱锥．∴该多面体的体积V=23﹣﹣=7．故选：B．10.若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E，若的面积，则的大小为.参考答案：90o略12.sin(-)cos-cos(-)sin=,在第三象限，则cos=_____________。参考答案：13.已知分别为内角的对边,成等比数列,当取最大值时,的最大值为

.参考答案：.14.已知双曲线的一条渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为

参考答案：略15.

.参考答案：16.用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最大值与最小值之差为．参考答案：617.设a，b∈R，集合{1,a+b,a}=，则b－a=______.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）＝（x﹣2）ex﹣+x，其中∈R，e是自然对数的底数．（1）当＞0时，讨论函数f（x）在（1，+∞）上的单调性；（2）若函数g（x）＝f（x）+2﹣，证明：使g（x）≥0在上恒成立的实数a能取到的最大整数值为1．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）讨论的范围，判断f（x）的符号，得出f（x）的单调性；（2）分别计算＝1和＝2时g（x）的最小值，判断g（x）的最小值的符号得出结论．【详解】（1）f（x）＝ex+（x﹣2）ex﹣x+＝（x﹣1）（ex﹣），令f（x）＝0解得x＝ln，①若ln≤1，即0＜≤e，则f（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增；②若ln＞1，即＞e，则当1＜x＜ln时，f′（x）＜0，当x＞ln时，f（x）＞0，∴f（x）在（1，ln）上单调递减，在（ln，+∞）上单调递增，（2）g（x）＝ex+（x﹣2）ex﹣x+2，①当＝1时，g（x）＝ex+（x﹣2）ex﹣x+2，＝xex﹣1，＝（x+1）ex，∴当x＜﹣1时，＜0，当x＞﹣1时，＞0，∴在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，+∞）上单调递增，∴的最小值为g（﹣1）＝﹣﹣1＜0，又当x＜0时，＜0，g（0）＝﹣1，g（ln2）＝2ln2﹣1＞0，∴存在唯一一个实数x0∈（0，ln2），使得g（x0）＝0，即x0＝1．∴g（x）在（﹣∞，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，∴g（x）的最小值为g（x0）＝+x0﹣﹣x0+2＝3﹣（+x0），∵0＜x0＜ln2，∴1＜＜2，∴+x0＜2+ln2＜3，∴g（x0）＝3﹣（+x0）＞0，∴当＝1时，g（x）≥0在R上恒成立．②当＝2时，g（x）＝ex+（x﹣2）ex﹣2x+2，＝xex﹣2，g（x）＝（x+1）ex，由①可知在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，+∞）上单调递增，的最小值为g（﹣1）＝﹣﹣2＜0，且当x＜0时，＜0，g（ln2）＝2ln2﹣2＜0，g（1）＝e﹣2＞0，∴存在唯一一个实数x0∈（ln2，1），使得g（x0）＝0，即x0＝2．∴g（x）在（﹣∞，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，∴g（x）的最小值为g（x0）＝+x0﹣﹣2x0+2＝4﹣（+2x0），∵ln2＜x0＜1，∴2＜＜e，∴+2x0＞2+2ln2＞4，∴g（x0）＝3﹣（+x0）＜0，∴当＝2时，g（x）≥0在R上不恒成立．综上，实数能取到的最大整数值为1．【点睛】本题考查了函数单调性的判断，导数应用，函数恒成立问题与函数最值的计算，属于中档题．

19.已知函数在x＝2处有极值，且其图象在x＝1处的切线与直线6x＋2y＋5＝0平行．(1)求函数的单调区间；

(2)求函数的极大值与极小值的差参考答案：(1)∵，由题意得，解得a＝－1，b＝0，则，解>0，得x<0或x>2；解<0，得0<x<2.∴函数的单调递增区间是(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2)．(2)由(1)可知函数在x＝0时取得极大值c，在x＝2时取得极小值c－4，∴函数的极大值与极小值的差为c－(c－4)＝4.略20.为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测，检测的数据如下：A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9．B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5．（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？并计算A班5名学生视力的方差；（2）现从B班的上述5名学生中随机选取2名，求这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）分别求出A班5名学生视力平均数和B班5名学生视力平均数，从计算结果看，A个班的学生视力较好，再求出A班5名学生视力的方差．（2）从B班的上述5名学生中随机选取2名，基本事件总数n==10，这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5对立事件是这2名学生的视力都不低于4.5，用列举法求出这2名学生的视力都不低于4.5，包含的基本事件个数，由此能求出这2名学生的视力都不低于4.5的概率．【解答】解：（1）A班5名学生视力平均数==4.6，B班5名学生视力平均数==4.5，从计算结果看，A个班的学生视力较好，A班5名学生视力的方差：=[（4.3﹣4.6）2+（5.1﹣4.6）2+（4.6﹣4.6）2+（4.1﹣4.6）2+（4.9﹣4.6）2]=0.136．（2）从B班的上述5名学生中随机选取2名，基本事件总数n==10，这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5对立事件是这2名学生的视力都不低于4.5，这2名学生的视力都不低于4.5，包含的基本事件有（5.1，4.5），（5.1，4.9），（4.9，4.5），∴这2名学生的视力都不低于4.5的概率：p=1﹣=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，