福建省泉州市延清中学高三数学文摸底试卷含解析

福建省泉州市延清中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，则“”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的值可以是（

）A．－2 B．1 C．2 D．3参考答案：A3.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=5，Sm=﹣11，Sm+1=21，则m=(

) A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式和前n项和公式，建立方程组即可解得m的值．解答： 解：在等比数列中，∵Sm﹣1=5，Sm=﹣11，Sm+1=21，∴am=Sm﹣Sm﹣1=﹣11﹣5=﹣16，am+1=Sm+1﹣Sm=21﹣（﹣11）=32，则公比q=，∵Sm=﹣11，∴，①又，②两式联立解得m=5，a1=﹣1，故选：C．点评：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的计算和应用，考查学生的计算能力．4.已知不同的平面α、β和不同的直线m、α，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β;③若m⊥α，m∥n，nβ，则α⊥β；④若m∥α，α∩β＝n，则m∥n．其中正确命题的个数是A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

参考答案：A略5.已知曲线的一条切线的斜率为，则该切线的切点横坐标为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略6.曲线C：y=x2+x在x=1处的切线与直线ax－y+1=0互相垂直，则实数a的值为（

）A．

B．－3

C．

D．－ 参考答案：D略7.已知正项数列为等比数列且的等差中项，若，则该数列的前5项的和为

（

）

A．

B．31

C．

D．以上都不正确

参考答案：B略8.若x，y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是A．[0，6]

B．[0，4] C．[6，+∞)

D．[4，+∞)参考答案：D试题分析：如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2，1)时取最小值4，无最大值，选D．【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式Ax+By+C≥0转化为y≤kx+b（或y≥kx+b），“≤”取下方，“≥”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．9.函数(0≤x≤9)的最大值与最小值的和为(

).A.

B.0

C.－1

D.参考答案：A10.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“哀”得100,60,36,21.6个单位,递减的比例为40%,今共有粮石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和为164石,则“衰分比”与m的值分别为（

）A.20%369 B.80%369C.40%360 D.60%365参考答案：A【分析】设“衰分比”为,甲衰分得石,由题意列出方程组,由此能求出结果．【详解】解：设“衰分比”为,甲衰分得石,由题意得,解得,,．故选：A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}中，a2=5，a6=33，则a3+a5=

．参考答案：38【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的定义和性质可得a3+a5=a2+a6，把条件代入运算求得结果．【解答】解：等差数列{an}中，a2=5，a6=33，则a3+a5=a2+a6=5+33=38，故答案为38．12.函数是上的单调函数，则的取值范围为

.参考答案：13.若函数的图象在处的切线方程是，则

.参考答案：14.已知平面a与平面b交于直线l，P是空间一点，PA⊥a，垂足为A，PB⊥b，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在b内的射影与点B在a内的射影重合，则点P到l的距离为________.参考答案：答案：

15.已知非零向量，满足，则向量与的夹角为__________．参考答案：略16.在用二分法求方程f(x)＝0在0,1上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一个近似解为________(精确度0.1)．参考答案：0.75或0.687517.抛物线的准线方程是

.参考答案：【知识点】抛物线的准线方程.H7

【答案解析】

解析：化为抛物线的标准方程，则，得，且焦点在轴上，所以，即准线方程为.故答案为。【思路点拨】先把抛物线标准方程，再求出，即得准线方程。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正四棱柱中，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：证明：(Ⅰ)因为为正四棱柱，所以平面，且为正方形.

………1分因为平面，

所以.

………2分

因为,

所以平面.

………3分因为平面,所以.

………4分(Ⅱ)如图，以为原点建立空间直角坐标系.则

………5分

所以.

设平面的法向量.

所以.即……6分

令，则.

所以.

由（Ⅰ）可知平面的法向量为

.

……7分

所以.

……8分

因为二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为.

………9分(Ⅲ)设为线段上一点,且.

因为.所以.

………10分即.所以.

………11分设平面的法向量.因为，

所以.即.

………12分

令，则.

所以.

………13分若平面平面，则.即，解得.所以当时，平面平面.

………14分

略19.（本小题满分12分）某工厂生产、两种元件，某质量按测试指标划分，指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试依据以频率估计概率的统计思想，分别估计元件，元件为正品的概率；（2）生产一件元件，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，在（1）的前提下：（i）记为生产一件元件和1件元件所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（ii）求生产5件元件所获得的利润不少于140元的概率.参考答案：（1）原件为正品的概率约为

…………1分

原件为正品的概率约为

…………2分（2）（i）随机变量的所有取值为.

…………3分；；；.

……………7分所以，随机变量的分布列为：

…………8分.

…………9分（ii）设生产的5件元件中正品有件，则次品有件，以题意，得，解得，所以，或

……………11分设“生产5件元件所获得的利润不少于140元”为事件20.（本题满分14分）如图，在中，已知角所对的边为，且,.（1）求的值；

（2）若，求的面积.高考资源网w。w-w*k&s%5￥u参考答案：解：（1）由于，则,…………2分又,故……………4分故

.

………………6分(2)由正弦定理得即,即.……………8分又由余弦定理得：，即，即，

………………10分解得，又，则，故.

………………12分从而.

………………14分略21.已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】（I）根据倍角公式及和差角公式，我们可以化简函数的解析式，进而根据正弦型函数的周期性和单调性，可求出f（x）的最小正周期和单调递增区间；（II）当时，﹣≤≤，结合正弦函数的最值，可求出函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．【解答】解：（I）==∵ω=2，∴T=π，即f（x）的最小正周期为π由2kπ﹣≤≤2kπ+得kπ﹣≤x≤kπ+∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）（II）∵∴﹣≤≤当=，即x=时，f（x）的最大值为当=﹣