2015-2016学年上海市上南中学南校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）

2015-2016学年上海市上南中学南校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2009•宝山区二模）已知两个相似三角形的相似比是1：2，则下列判断中，错误的是（）A．对应边的比是1：2 B．对应角的比是1：2C．对应周长的比是1：2 D．对应面积的比是1：42．（4分）（2016春•上海校级月考）如果B在A的北偏西40°方向，那么A在B的（）A．东偏南50°方向 B．南偏东40°方向C．南偏东50°方向 D．东偏南40°方向3．（4分）（2012•虹口区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，那么sinA的值是（）A． B． C． D．4．（4分）（2012秋•隆阳区校级期中）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正五边形 D．等边三角形5．（4分）（2016春•上海校级月考）下列命题中，假命题是（）A．在同圆中，相等的弧所对的弦相等B．在同圆中，相等的弦所对的弧相等C．在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等D．在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等6．（4分）（2016春•上海校级月考）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．那么下列说法中不正确的是（）A．当a＜1时，点B在⊙A外 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜5时，点B在⊙A内 D．当a＞5时，点B在⊙A外二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2016春•上海校级月考）计算：cot30°+cot45°=．8．（4分）（2015•奉贤区二模）如果正n边形的中心角是40°，那么n=．9．（4分）（2016春•上海校级月考）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD=2DB，AE=EC．若设=，=，则=；（用）10．（4分）（2006•南海区校级模拟）“三年的初中学习生活快结束了，愿中考将我送达另一个理想的彼岸”，这28个字中，每个字的笔画数依次是3，6，8，7，4，8，3，5，9，7，9，7，2，14，4，6，9，7，9，6，5，1，3，11，13，8，8，8，其中笔画数是9的字出现的频率是．11．（4分）（2016春•上海校级月考）下表是一文具店1～7月份数学作业本销售情况统计表：月份1234567作业本/本300200400500300200200观察表中数据可知，众数是，中位数是．12．（4分）（2016春•上海校级月考）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上的中点，则tan∠DCA=．13．（4分）（2016春•上海校级月考）已知二次函数y=2x2向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为．14．（4分）（2016春•上海校级月考）点Q1（﹣2，q1），Q2（﹣3，q2）都在抛物线y=x2﹣2x+3上，则q1、q2的大小关系是：q1q2．（用“＞”、“＜”或“=”）15．（4分）（2016春•上海校级月考）两圆的半径分别为5和6，当两圆相交时，圆心距d的取值范围为．16．（4分）（2016春•上海校级月考）如图，两个等圆⊙O1和⊙O2外切，过点O1作⊙O2的两条切线OA、OB，A、B为切点，则∠AO1B=．17．（4分）（2009•宝山区二模）如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB与⊙P相切，且AB∥OP．若⊙O的半径为3，⊙P的半径为1，则弦AB的长为．18．（4分）（2016春•上海校级月考）如图，O为坐标原点，矩形OABC中，A（﹣8，0），C（0，6），将矩形OABC绕点O旋转60°，得到矩形OA′B′C′，此时直线OA′与直线BC相交于P．则点P的坐标为．三、简答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2016春•上海校级月考）已知，（1）求的值；（2）如果，求x的值．20．（10分）（2001•上海）解方程：．21．（10分）（2016春•上海校级月考）小李对初三（1）班全体同学的业余兴趣爱好（第一爱好）进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）初三（1）班共有学生人；（2）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；（3）在图2中，“球类”部分所对应的圆心角的度数度；爱好“音乐”的人数占本班学生数的百分数是；爱好“书画”的人数占本班学生数的百分数是；“其它”的人数占本班学生数的百分数是．22．（10分）（2004•云南）如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°，已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？25．（12分）（2016春•上海校级月考）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=8，AD=6，E在边CD上，AE与BD相交于点F，∠EAD=∠ABD．（1）求证：△ADE∽△BAD；（2）当BF=9时，求BC的长．26．（12分）（2016春•上海校级月考）如图，已知A（﹣2，4）和B（1，0）都在抛物线上，向右平移该抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，且四边形AA′B′B为菱形．（1）求A′、B′的坐标；（2）求平移后的抛物线的表达式；（3）设平移后的抛物线的对称轴交直线AB′于点C，点D在x轴上，当△B′CD与△ABC相似时，求点D的坐标．27．（14分）（2016春•上海校级月考）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O，且与x轴、y轴分别交于A（﹣6，0）、B（0，﹣8）．（1）有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数表达式；（2）设（1）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线对称轴上是否存在点Q，使得以Q为圆心的⊙Q与直线AB和⊙M都相切？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2015-2016学年上海市上南中学南校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2009•宝山区二模）已知两个相似三角形的相似比是1：2，则下列判断中，错误的是（）A．对应边的比是1：2 B．对应角的比是1：2C．对应周长的比是1：2 D．对应面积的比是1：4【考点】相似三角形的性质．【分析】相似三角形的相似比只是线段之间的比例，并不是角之间的关系，对应角相等．【解答】解：相似三角形的相似比即为对应边的比，对应周长的比，相似比的平方即为面积比，所以B不正确，故选B．【点评】熟练掌握相似三角形的性质及相似比的涵义．2．（4分）（2016春•上海校级月考）如果B在A的北偏西40°方向，那么A在B的（）A．东偏南50°方向 B．南偏东40°方向C．南偏东50°方向 D．东偏南40°方向【考点】方向角．【分析】根据方向是相互的，B点在A点的北偏西40°方向，可得B点看A点的方向角．【解答】解：∵B点在A点的北偏西40°方向，∴A点在B点的南偏东40°方向．故选：B．【点评】本题考查了方向角，北偏西与南偏东是相互的方向，是解题关键．3．（4分）（2012•虹口区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，那么sinA的值是（）A． B． C． D．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先由勾股定理求出AB，再利用锐角三角函数的定义求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵AC=5，BC=12，∴AB===13．∴sinA==．故选D．【点评】本题考查勾股定理及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．4．（4分）（2012秋•隆阳区校级期中）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正五边形 D．等边三角形【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，B、C、D都是轴对称图形不符合要求；是中心对称图形的只有A．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5．（4分）（2016春•上海校级月考）下列命题中，假命题是（）A．在同圆中，相等的弧所对的弦相等B．在同圆中，相等的弦所对的弧相等C．在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等D．在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等【考点】命题与定理．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系可对A、C、D直接进行判断，利用一条弦对两条弧对B进行判断．【解答】解：A、在同圆中，相等的弧所对的弦相等，所以A选项为真命题；B、在同圆中，相等的弦所对的弦对应相等，所以B选项为假命题；C、在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所以B选项为真命题；D、在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所以D选项为真命题．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（4分）（2016春•上海校级月考）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．那么下列说法中不正确的是（）A．当a＜1时，点B在⊙A外 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜5时，点B在⊙A内 D．当a＞5时，点B在⊙A外【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内，可得答案．【解答】解：A、a＜1时，d＞2，点B在⊙A外，故A正确；B、当1＜a＜5时，点B在⊙A内，故B正确；C、当1＜a＜5时，点B在⊙A内，故C错误；D、当a＞5时，点B在⊙A外，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2016春•上海校级月考）计算：cot30°+cot45°=+1．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=+1，故答案为：+1．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．8．（4分）（2015•奉贤区二模）如果正n边形的中心角是40°，那么n=9．【考点】正多边形和圆．【分析】利用360度除以中心角的度数即可求得．【解答】解：n==9．故答案是：9．【点评】本题考查了多边形的计算，正多边形的中心角相等，理解中心角的度数和正多边形的边数之间的关系是关键．9．（4分）（2016春•上海校级月考）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD=2DB，AE=EC．若设=，=，则=﹣；（用）【考点】*平面向量．【分析】由AD=2DB，AE=EC，即可求得与，再利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：∵AD=2DB，AE=EC，∴==，==，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是关键．10．（4分）（2006•南海区校级模拟）“三年的初中学习生活快结束了，愿中考将我送达另一个理想的彼岸”，这28个字中，每个字的笔画数依次是3，6，8，7，4，8，3，5，9，7，9，7，2，14，4，6，9，7，9，6，5，1，3，11，13，8，8，8，其中笔画数是9的字出现的频率是．【考点】频数与频率．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先确定笔画数为9的字的个数，根据题意可得出总数为28，然后根据频率=频数÷总数进行计算即可．【解答】解：由题意得：笔画数是9的字的频数为4，∴笔画数是9的字出现的频率是=．故答案为：．【点评】本题是对频数及频率意义的考查，是基础题型，关键是掌握频率=频数÷总数，另外要注意细心的查找笔画为9的个数，避免出错．11．（4分）（2016春•上海校级月考）下表是一文具店1～7月份数学作业本销售情况统计表：月份1234567作业本/本300200400500300200200观察表中数据可知，众数是200，中位数是300．【考点】众数；中位数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中200是出现次数最多的，故众数是200；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是这组数据的中位数．【解答】解：在这一组数据中200是出现次数最多的，故众数是200；而将这组数据从小到大的顺序排列（200，200，200，300，300，400，500），处于中间位置的那个数是300，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是300．故答案为：200，300．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．12．（4分）（2016春•上海校级月考）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上的中点，则tan∠DCA=．【考点】解直角三角形．【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD=AD=AB，则∠DCA=∠A．再根据三角函数的定义求得∠A的正切即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的中点，∴CD=AD=AB，∴∠DCA=∠A．∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴tan∠A==，∴tan∠DCA=tan∠A=．故答案为．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出∠DCA=∠A是解题的关键．13．（4分）（2016春•上海校级月考）已知二次函数y=2x2向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为y=2（x+3）2﹣3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】将抛物线y=2x2先向左平移3个单位，即对称轴向左平移3个单位，抛物线向下平移3个单位，即顶点纵坐标向下平移2个单位，由此解答即可．【解答】解：将抛物线y=2x2先向左平移3个单位得到：y=2（x+3）2，再向下平移3个单位得到：y=2（x+3）2﹣3．故答案为：y=2（x+3）2﹣3．【点评】此题考查了抛物线的平移变换，可抓住关键点﹣﹣﹣顶点的坐标进行相应的变换，即可得到相应的解析式．14．（4分）（2016春•上海校级月考）点Q1（﹣2，q1），Q2（﹣3，q2）都在抛物线y=x2﹣2x+3上，则q1、q2的大小关系是：q1＜q2．（用“＞”、“＜”或“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先配方得到抛物线的对称轴为直线x=1，根据二次函数的性质，通过两点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，则抛物线的对称轴为直线x=1，∵抛物线开口向上，而点Q1（﹣2，q1）到对称轴的距离比Q2（﹣3，q2）近，∴q1＜q2．故答案为＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．15．（4分）（2016春•上海校级月考）两圆的半径分别为5和6，当两圆相交时，圆心距d的取值范围为1＜d＜11．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由两圆的半径分别为5和6，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得答案．【解答】解：∵两圆的半径分别为5和6，∴此两圆的半径和为11，差为1，∵两圆相交，∴圆心距d的取值范围为：1＜d＜11．故答案为：1＜d＜11．故答案为：1＜d＜11．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是关键．16．（4分）（2016春•上海校级月考）如图，两个等圆⊙O1和⊙O2外切，过点O1作⊙O2的两条切线OA、OB，A、B为切点，则∠AO1B=60°．【考点】相切两圆的性质．【分析】根据切线的性质以及相切两圆的性质得出O1A⊥O2A，2AO2=O2O1，∠AO1B=2∠AO1O2，进而求出∠AO1B度数．【解答】解：连接AO2，O2O1，BO2，∵两个等圆⊙O2和⊙O1相切，过点O1作圆O2的两条切线O1A、O1B，切点为A、B，∴O1A⊥O2A，2AO2=O2O1，∠AO1B=2∠AO1O2，∴∠AO1O2=30°，∴∠AO1B=60°．故答案为：60°．【点评】此题主要考查了相切两圆的性质以及切线的性质，根据已知得出∠AO1O2的度数是解题关键．17．（4分）（2009•宝山区二模）如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB与⊙P相切，且AB∥OP．若⊙O的半径为3，⊙P的半径为1，则弦AB的长为．【考点】切线的性质．【分析】设AB与⊙P相切于点E，则可知垂直；连接OA，作OC⊥AB于C，即得OC=PE=r，、进而可求得AB的长．【解答】解：根据题意，设AB与⊙P相切于点E，连接OA、PE，做OC⊥AB于C，如图：由切线性质知，PE⊥AB，又∵AB∥OP，∴四边形OCPE为矩形，∴OC=PE=1，∴AC=AB==，∴AB=．【点评】本题考查了切线性质及矩形的判定和性质，通过连接圆心和切点来构造垂直关系，是基础题型．18．（4分）（2016春•上海校级月考）如图，O为坐标原点，矩形OABC中，A（﹣8，0），C（0，6），将矩形OABC绕点O旋转60°，得到矩形OA′B′C′，此时直线OA′与直线BC相交于P．则点P的坐标为（﹣2，6）或（2，6）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】作出图形，有两个解，利用直角三角形的30°的性质可以解决问题．【解答】解：如图，矩形OABC绕点O旋转60°，可能顺时针旋转，也可能逆时针旋转，所以有两种可能，见图．∵∠AOP1=60°，∠AOC=90°，∴∠COP1=30°，在RT△COP1中，∵OC=6，∠COP1=30°，∴CP1=2，∴点P1坐标为（﹣2，6），根据对称性，P1、P2关于y轴对称，∴P2坐标（2，6）．故答案为（﹣2，6）或（2，6）．【点评】本题考查矩形的性质．直角三角形的30度角的性质，解题的关键是正确画出图形，熟练掌握30度角的性质，善于观察利用对称性就很容易解决问题，善于中考常考题型．三、简答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2016春•上海校级月考）已知，（1）求的值；（2）如果，求x的值．【考点】比例的性质．【分析】（1）令===k，则x=2k，y=3k，z=4k，再代入代数式进行计算即可；（2）把x=2k，y=3k，z=4k代入=y﹣z，求出k的值即可．【解答】解：（1）∵==，∴令===k，则x=2k，y=3k，z=4k，∴===﹣1；（2）∵x=2k，y=3k，z=4k，=y﹣z，∴x+3=（y﹣z）2，即2k+3=（3k﹣4k）2，解得k=﹣1或k=3，∴x=﹣2或6．【点评】本题考查的是比例的性质，根据题意得出x=2k，y=3k，z=4k是解答此题的关键．20．（10分）（2001•上海）解方程：．【考点】换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；换元法．【分析】设=y，则原式为y+=，解方程求得y的值，再代入=y求值即可．【解答】解：设=y，则原式为y+=．解之得，y=3或，则=3，或=解这两个方程得，x=3或﹣9．【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．21．（10分）（2016春•上海校级月考）小李对初三（1）班全体同学的业余兴趣爱好（第一爱好）进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）初三（1）班共有学生40人；（2）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；（3）在图2中，“球类”部分所对应的圆心角的度数126度；爱好“音乐”的人数占本班学生数的百分数是30%；爱好“书画”的人数占本班学生数的百分数是25%；“其它”的人数占本班学生数的百分数是10%．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）总人数=球类人数÷球类百分比；（2）用总人数减去其他各项人数可得书画的人数，补全图形；（3）将“球类”部分所对应的百分比乘以360度可得圆心角度数，分别将各类人数除以总人数可得百分比．【解答】解：（1）初三（1）班共有学生14÷35%=40（人）；（2）选择书画的人数为：40﹣（14+12+4）=10（人），补全图象如下：（3）“球类”部分所对应的圆心角的度数为360°×35%=126°，爱好“音乐”的人数占本班学生数的百分数是：，爱好“书画”的人数占本班学生数的百分数是：，“其它”的人数占本班学生数的百分数是：；故答案为：（1）40；（3）126，30%，25%，10%．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（10分）（2004•云南）如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°，已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】应用题．【分析】问输水线路是否会穿过居民区，其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径，如果大于则不会穿过，反之则会．【解答】解：不会穿过居民区．理由是：如图，过A作AH⊥MN于H，作BE∥MQ，交AM于点F．∵∠EBN=∠QMB=∠FMN=30°，∴∠NMA=30°，设AH=x，则BH=x，∴MH=AH=x，∵MH=BM+BH=x+400，∴x=x+400，∴x=200+200≈546.4＞500∴不会穿过居民区．【点评】当两个直角三角形有公共的直角边时，利用这条公共边来求解是解决此类题目的基本出发点．25．（12分）（2016春•上海校级月考）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=8，AD=6，E在边CD上，AE与BD相交于点F，∠EAD=∠ABD．（1）求证：△ADE∽△BAD；（2）当BF=9时，求BC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】（1）由已知条件可得梯形ABCD为等腰梯形，所以∠BAD=∠ADC，又因为∠EAD=∠ABD，所以可证明△ADE∽△BAD；（2）延长AE交BC的延长线为G，由△ADF∽△BDA，利用相似的性质可求出DF=3，由△ADE∽△BAD，利用相似三角形的性质可求出DE=4.5，再根据平行线分线段成比例定理即可求出BC的长．【解答】（1）证明：∵AB=CD，AD∥BC，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠BAD=∠ADC，∵∠EAD=∠ABD，∠ADC=∠BAD，∴△ADE∽△BAD；（2）解：延长AE交BC的延长线为G，∵△ADF∽△BDA，∴DF：AD=AD：BD，∴DF：6=6：（DF+9），∴DF=3，∵△ADE∽△BAD，∴DE：AD=AD：AB，∴DE：6=6：8，∴DE=4.5，∵CD=8∴DE：CE=4.5：（8﹣4.5）=9：7，∵AD∥BG，∴AD：CG=DE：CE，∴6：CG=9：7，∴CG=，∵AD∥BG∴AD：BG=DF：BF，∴6：（BC+）=3：9，∴BC=．【点评】本题考查了相似形的综合题，用到的知识点有等腰梯形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理，题目的综合性较强，难度中等，解题的关键是正确作出图形的辅助线，构造相似三角形，利用相似三角形的性质解答．26．（12分）（2016春•上海校级月考）如图，已知A（﹣2，4）和B（1，0）都在抛物线上，向右平移该抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，且四边形AA′B′B为菱形．（1）求A′、B′的坐标；（2）求平移后的抛物线的表达式；（3）设平移后的抛物线的对称轴交直线AB′于点C，点D在x轴上，当△B′CD与△ABC相似时，求点D的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线向右平移了m个单位长度，用含m的代数式表示出A′和B′的坐标，根据菱形的判定定理可知BB′=AB，解出m的值，再代入A′和B′的坐标中即可；（2）将平移前的抛物线的表达式变形成顶点式，由平移的性质可知，只对称轴在变，结合（1）的平移距离，即可得出结论；（3）由A、B′的坐标找出直线AB′的表达式，结合平移后抛物线的对称轴可得出C点的坐标，由AB=BB′可知∠BAC=∠CB′D，根据相似三角形的性质可得出比例关系，由两点间的距离公式可得出AC、B′C的长度，从而可得出B′D的长度，结合B′坐标即可得出D点坐标．【解答】解：（1）设抛物线向右平移了m个单位长度，则A′（m﹣2，4），B′（m+1，0）．∵四边形AA′B′B为菱形，∴AB=BB′，∵A（﹣2，4），B（1，0），由两点间的距离公式可知：AB==5，BB′=m，∴m=5，m﹣2=3，m+1=6．故点A′的坐标为（3，4），点B′的坐标为（6，0）．（2）平移前抛物线表达式为y=﹣x2﹣x+4=﹣（x+1）2+，其对称轴为x=﹣1，平移后抛物线的对称轴为x=﹣1+5=4，∴平移后的抛物线的表达式为y=﹣．（3）依照题意画出图形，如图所示．∵AB=BB′=5，∴∠BAC=∠CB′D．∵△B′CD∽△ABC，∴．设直线AB′的表达式为y=kx+b，∵点A（﹣2，4），点B′（6，0），∴有，解得．∴直线AB′的表达式为y=﹣x+3．令x=4，则y=﹣×4+3=1，即点C的坐标为（4，1）．由两点间的距离公式可知：AC==3，B′C==，∴B′D==3，又∵点B′坐标为（6，0），∴点D的坐标为（3，0）．【点评】本题考查了二次函数的应用、相似三角形的性质．两点间的距离公式以及平移的性质，解题的关键：（1）得出关于平移m的一元一次方程；（2）找出平移后抛物线的对称轴；（3）根据相似三角形的性质求出B′D的长度．本题属于中档题，难度不大，解决该类题型题目时，根据题意画出图形，数形结合才能更便捷的解决问题．27．（14分）（2016春•上海校级月考）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O，且与x轴、y轴分别交于A（﹣6，0）、B（0，﹣8）．（1）有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点