菱形教案市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

八年级数学·下新课标[冀教]第二十二章四边形

学习新知检测反馈22.5菱形（第1课时）第1页观察思索（1）图片中有平行四边形吗？（2）这些平行四边形含有哪些特征？其中哪个特征不是平行四边形性质？学习新知第2页活动1

菱形定义结合上面观察,你能举出和上述图形含有相同特征实物图形吗?含有这一特征平行四边形是什么四边形?口答下面问题:(1)上面这些图形都是平行四边形吗?(2)上述图形都有一组邻边相等吗?(3)假如平行四边形有一组邻边相等,那么各组邻边都相等吗?菱形定义:有一组邻边相等平行四边形叫做菱形.第3页活动2

菱形性质【想一想】1.菱形是特殊平行四边形,它含有普通平行四边形全部性质.你能列举一些这么性质吗?2.你认为菱形还含有哪些特殊性质?请你与同伴交流.菱形对边平行且相等,对角相等,对角线相互平分.【做一做】请同学们用菱形纸片折一折,回答以下问题:1.菱形是轴对称图形吗?假如是,它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?2.菱形中有哪些相等线段?结论:1.菱形是轴对称图形,有两条对称轴,是菱形对角线所在直线,两条对角线相互垂直.2.菱形四条边相等.3.菱形每条对角线平分一组对角.第4页如图所表示,四边形ABCD是菱形,AB=AD.求证:(1)AB=BC=CD=DA.(2)AC⊥DB.(3)∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA.分析:菱形不但两组对边分别相等,而且邻边相等,这么就能够证实菱形四条边都相等;因为菱形是平行四边形,所以点O是对角线AC与BD中点,能够利用三角形全等来证实AC⊥BD和角相等关系.证实:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AD=CB.又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=DA.(2)在△ADO和△CDO中,∵DA=DC,DO=DO,AO=CO,∴△ADO≌△CDO.∴∠AOD=∠COD.∵∠AOD+∠COD=180°,∴∠AOD=∠COD=90°.∴AC⊥DB.(3)∵△ADO≌△CDO,∴∠ADB=∠CDB,∠DAC=∠DCA.∵AB∥CD,AD∥CB,∴∠ADB=∠CBD,∠CDB=∠ABD,∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC.∴∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA.菱形性质定理:菱形四条边都相等,两条对角线相互垂直,且每条对角线平分一组对角.第5页(教材第142页例1)如图所表示,菱形ABCD周长为16cm,∠ABC=120°,求对角线BD和AC长.解:∵AB+BC+CD+AD=16cm,∴AB=BC=CD=AD=×16=4(cm).∵BD平分∠ABC,∠ABC=120°,∴∠ABD=60°.∴△ABD是等边三角形.∴BD=AB=4cm.在Rt△AOB中,OB=2cm,[知识拓展]

(1)菱形是特殊平行四边形,它含有平行四边形全部性质;(2)菱形定义既能够看成菱形性质,也能够看成菱形判定.第6页如图所表示,四边形ABCD是边长为13cm菱形,其中对角线BD长为10cm.求:(1)对角线AC长度;(2)菱形ABCD面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AC与BD相交于点E,∴∠AED=90°(菱形对角线相互垂直),DE=BD=×10=5(cm)(菱形对角线相互平分).在Rt△AED中,AE==12(cm).∴AC=2AE=2×12=24(cm).(2)菱形ABCD面积=△ABD面积+△CBD面积=2×△ABD面积=2××BD×AE=2××10×12=120(cm2).思索：假如例2中,已知菱形ABCD两条对角线长度分别为12cm和10cm,怎样直接计算出菱形面积?第7页菱形一组邻边相等对角线相互平分一组对边平行且相等两组对边分别平行或相等四边形平行四边形两组对角分别相等

课堂小结第8页检测反馈1.如图所表示,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC长是 (

)A.20 B.15

C.10 D.5解析:因为四边形ABCD是菱形,所以AB=CB,AB∥DC,所以∠ABC=180°-∠BCD=180°-120°=60°,所以△ABC是等边三角形,所以AC=AB=5.故选D.D2.(·莆田中考)菱形含有而普通平行四边形不含有性质是 (

)A.对边相等 B.对角相等C.对角线相互平分 D.对角线相互垂直解析:菱形含有性质为:对边相等,对角相等,对角线相互平分,对角线相互垂直;普通平行四边形含有性质为:对边相等,对角相等,对角线相互平分.所以菱形含有而普通平行四边形不含有性质是:对角线相互垂直.故选D.D第9页3.如图所表示,菱形ABCD对角线AC,BD相交于O点,E,F分别是AB,BC边上中点,连接EF.若EF=,BD=4,则菱形ABCD周长为 (

)A.4 B.4 C.4 D.28解析:∵E,F分别是AB,BC边上中点,EF=,∴AC=2EF=2.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=AC=,OB=BD=2,∴AB=,∴菱形ABCD周长为4.故选C.C4.如图所表示,菱形ABCD周长为8cm,高AE长为cm,则对角线AC和BD长度之比为 (

)A.1∶2 B.1∶3 C.1∶ D.1∶解析:设AC,BD相交于点O,∵菱形ABCD周长为8cm,∴AB=BC=2cm.∵高AE长为cm,∴BE==1(cm),∴CE=BE=1cm,∴AC=AB=2cm,∵OA=1cm,AC⊥BD,∴OB=(cm),∴BD=2OB=2cm,∴AC∶BD=1∶.故选D.D第10页5.如图所表示,菱形ABCD周长为8cm.∠BAD=60°,则AC=

cm.

解析:因为菱形ABCD周长为8cm,所以AB=2cm,AB=AD.又因为∠BAD=60°,所以△ABC是等边三角形,所以BD=AB=2cm,所以OA=(cm).所以AC=2cm.故填2.6.如图所表示,AC是菱形ABCD对角线,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AF.求证CE=CF.解析:由四边形ABCD是菱形,可得∠EAC=∠FAC,又由AE=AF,AC为公共边,即可证得△ACE≌△ACF,则可得CE=CF.证实:∵四边形ABCD是菱形,∴∠EAC=∠FAC.在△ACE和△ACF中,∴△ACE≌△ACF(SAS).∴CE=CF.第11页7.如图所表示,菱形ABCD对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AB,AD中点.(1)请判断△OEF形状,并证实你结论;(2)若AB=13,AC=10,请求出线段EF长.解析:(1)利用菱形性质结合直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一,进而得到OE=OF,可判断△OEF形状;(2)利用勾股定理得出BO长,再利用三角形中位线定理得出EF长.解:(1)△OEF是等腰三角形.证实:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,AC⊥BD.∵点E,F分别是边AB,AD中点,∴EO=AB,OF=AD,∴EO=FO,∴△OEF是等腰三角形.(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=10,∴AO=5,∠AOB=90°,∴BO==12,∴BD=24.∵点E,F分别是边AB,AD中点,∴EF=BD,∴EF=12.第12页8.如图所表示,在△ABC中,AB=AC,四边形ADEF是菱形,求证BE=CE.解析:依据四边形ADEF是菱形,得DE=EF,AB∥EF,DE∥AC,可证实△DBE≌△FEC,即可得出BE=CE.证实:∵四边形ADEF是菱形,∴DE=EF,AB∥EF,DE∥AC,∴∠C=∠BED,∠B=∠CEF.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠BED=∠CEF,在△DBE和△FEC中,∴△DBE≌△FEC,∴BE=CE.第13页9.如图所表示,已知菱形ABCD,AB=AC,E,F分别是BC,AD中点,连接AE,CF.(1)求证四边形AECF是矩形;(2)若AB=6,求菱形面积.解析:(1)首先证实△ABC是等边三角形,进而得出∠AEC=90°,四边形AECF是平行四边形,即可得出答案;(2)利用勾股定理得出AE长,进而求出菱形面积.证实:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC.又∵AB=AC,∴AB=AC=BC.∴△ABC是等边三角形.∵E是BC中点,∴AE⊥BC,∴∠AEC=90°.∵E,F分别是BC,AD中点,∴AF=AD,EC=BC.∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC且AD=BC,∴AF∥EC且AF=EC,∴四边形AECF是平行四边形.又∵∠AEC=90°,∴四边形AECF是矩形.解:(2)在Rt△ABE中,AE=,所以第14页10.如图所表示,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是BC,BA中点,连接DE,点F在DE延长线上,且AF=AE.(1)求证四边形ACEF是平行四边形;(2)若四边形ACEF是菱形,求∠B度数.解析:(1)依据直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一可得CE=AE=BE,从而得到AF=CE,再依据等腰三角形“三线合一”性质可得∠1=∠2,依据等边对等角可得∠F=∠3,对顶角相