人教版五年级数学下册 （最小公倍数）教育教学课件(第1课时)

4.5最小公倍数（1）五年级下册数学（人教版）LEASTCOMMONMULTIPLE

1.理解公倍数和最小公倍数的意义。（重点）2.掌握求两个数的最小公倍数的方法，会求两个数的最小公倍数。(难点)填一填。○24÷6＝4，(

)是(

)和(

)的倍数。○20以内5的倍数有(

)。2465、10、15、204倍数的意义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数。知识点1公倍数和最小公倍数的意义14和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？想一想，怎么求4和6公有的倍数呢？可以先分别找出4和6的倍数。4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，…6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，…4和6公有的倍数有：12，24，36，…其中公有的最小倍数是12。还可以这样表示。4的倍数6的倍数4，8，16，20，28，32，…6，18，30，42，…12，24，36，…4和6的公倍数12，24，36，…是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中,12

是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。4的倍数6的倍数4，8，16，20，28，32，…6，18，30，42，…12，24，36，…4和6的公倍数想一想，两个数有没有最大的公倍数？一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的。只有最小的公倍数，没有最大的公倍数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。把3和6的倍数、公倍数填在相应的位置，并圈出它们的最小公倍数。3的倍数6的倍数3和6的公倍数3691218152421…

…

27知识点2求两个数的最小公倍数的方法（重点）2怎样求6和8的最小公倍数？6和8的公倍数有很多。它们的公倍数为24，48，…最小公倍数为24。6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，…8的倍数：8，16，24，32，40，48，…还有其它方法吗？8的倍数：8，16，24，32，40，48，…我在8的倍数中圈出6的倍数，其中24最小，即6和8的最小公倍数是24。你还有其他方法吗？和同学讨论一下。6和8的公倍数有：24，48，72，96，…6和8的最小公倍数是24。

观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系?我们再找其他的数验证一下吧。48÷24=2，两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数吧？72÷24＝396÷24＝4……我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如:60=2×2×3×542=2×3×760和42的最小公倍数：2×3×2×5×7=420。为了简便，通常写成下面的形式。6042230213107…用公有的质因数2除…用公有的质因数3除…除到两个商只有公因数1为止。

60和42的最小公倍数：2×3×10×7=420。求两个数的最小公倍数的方法：（1）列举法。（2）筛选法。（3）分解质因数法。（4）短除法。找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？3和62和85和64和93和95和103和6的最小公倍数是6，2和8的最小公倍数是8，5和6的最小公倍数是30，4和9的最小公倍数是36，3和9的最小公倍数是9，5和10的最小公倍数是10。

3和6、2和8、3和9、5和10每组中的两个数都是倍数关系，每组中两个数的最小公倍数是这两个数中的较大数。发现：当两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。

5和6、4和9每组中的两个数都是互质数，每组中两个数的最小公倍数是这两个数的积。发现：当两个数是互质数时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。例判断：两个数的公倍数一定比这两个数都大。()

此题错在没有真正理解最简分数的意义，最简分数的分子和分母有公因数1。√×解答错误1.按照从小到大的顺序，在100以内的数中找出6的倍数和10的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96。10的倍数：10，20，30，40，50，60，70，80，90。6和10的公倍数是30，60，90；6和10的最小公倍数是30。2.求下列每组数的最小公倍数。8和10 6和15 6和94和15 1和7 4和10403018607203.60可能是哪两个数的最小公倍数？你能找出几组？示例：60和3、15和4（答案不唯一）4.有两个数，它们的最大公因数是2，最小公倍数是12，这两个数可能是多少？4和6或2和12这节课你们都学会了哪些知识？1.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。2.求两个数的最小公倍数的方法：（1）列举法。（2）筛选法。（3）分解质因数法。（4）短除法。作业1：完成教材相关练习题作业2：完成对应的练习题4.6最小公倍数（2）五年级下册数学（人教版）LEASTCOMMONMULTIPLE

1.用最小公倍数解决简单的实际问题。（重点）2.能把实际问题转化成求最小公倍数的问题。(难点)填一填。40以内3和12的公倍数有()，最小公倍数是()。12、24、3612公倍数的含义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。知识点用求公倍数的方法解决实际问题3如果用这种墙砖铺一个正方形(用的墙砖必须都是整块),正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米?这种墙砖长3dm，宽2dm。你获得了哪些信息？已知条件：（1）墙砖长3dm，宽2dm。（2）用这样的整块的墙砖铺一个正方形。所求问题：铺成的正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？要用整块的长3dm、宽2dm的长方形墙砖铺出一个正方形，正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。只要找出2和3的公倍数和最小公倍数，就能知道所铺的正方形的边长以及最小边长是多少分米。3的倍数：3，6，9，12，15，18，···2和

可以铺出边长是6dm，12dm，18dm，···的正方形，最小的正方形边长是6dm。公在边长是6dm的正方形上画一画，看我找的对不对。6cm2cm3cm在边长为6dm的正方形上画一画，铺满这个正方形正好需要6块砖，如图。12cm2cm3cm在边长为12dm的正方形上画一画，铺满这个正方形正好需要24块砖，如图。18cm2cm3cm

在边长为18dm的正方形上画一画，铺满这个正方形正好需要54块砖，如图。解决这个问题的关键是把铺砖问题转化成求公倍数的问题。解决这类实际问题，要认真分析题意，关键是把实际问题转化成求公倍数和最小公倍数的问题。李阿姨5月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是5月几日？

4和6的最小公倍数是12。12＋1＝13

所以下一次再给这两种花同时浇水应是5月13日。例判断：两个数的公倍数一定比这两个数都大。（）此题错在没有真正理解最简分数的意义，最简分数的分子和分母有公因数1。√×解答错误1.这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟两路车第二次同时发车？6和8的最小公倍数是24，过24分钟两路车第二次同时发车。2.（选自教材P72

T11）（1）如果爸爸、妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？略。(答案不唯一)3和4的最小公倍数是12，至少12分钟后两人在起点再次相遇。爸爸：12÷3＝4(圈)，妈妈：12÷4＝3(圈)答：至少12分钟后两人在起点再次相遇。此时爸爸、妈妈分别跑了4圈、3圈。3.36可能是哪两个数的最小公倍数？你能找出几组？1和36

2和36

3和36

4和36

6和36

9和36

12和36

18和36

4和18

9和1212和18

4和9

能找出12组。4.五年级同学到森林公园去春游，准备乘9人的面包车或乘24人的中巴客车，不论是限乘9人的面包车还是限乘24人的中巴客车都正好坐满。五年级至少有多少同学去春游？9和24的最小公倍数是72。所以五年级至少有72名同