11空间几何体的结构教案

11空间几何体的结构教案11空间几何体的结构

教案

必修二1.1空间几何体的结构（教案）

一、目标认知

学习目标：

1．学问与技能

(1)通过实物操作，增加直观感知.

(2)能依据几何结构特征对空间物体进行分类.

(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.

(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类.

2．过程与方法

(1)通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征.

(2)观看、争论、归纳、概括所学的学问.

3．情感态度与价值观

(1)感受空间几何体存在于现实生活四周，增加学习的乐观性，同时提高观看力量.

(2)培育空间想象力量和抽象括力量.

重点：

通过空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征

难点：

对柱、锥、台、球结构特征的概括和理解.

二、学问要点梳理

学问点一：棱柱的结构特征

1、定义：一般地，有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．在棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点．棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面．

2、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……

3、棱柱的表示方法：

①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如下图，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为

、、；

②用棱柱的对角线表示棱柱，如上图，四棱柱可以表示为棱柱或棱柱等；五棱

柱可表示为棱柱、棱柱等；六棱柱可表示为棱柱、棱柱、棱柱等．

4、棱柱的性质：棱柱的侧棱相互平行.

学问点二：棱锥的结构特征

1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．这个多边形面叫做棱锥的底面．有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面．各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；

2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……；

3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥；

学问点三：圆柱的结构特征

1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴．垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面．平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面．无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线．

2、圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆柱

学问点四：圆锥的结构特征

1、定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋

转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．旋转轴叫做圆锥的轴．

垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面．不垂直于轴的边旋

转而成的曲面叫做圆锥的侧面．无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母

线．

2、圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆锥．

学问点五：棱台和圆台的结构特征

１、定义：用一个平行于棱锥(圆锥)底面的平面去截棱锥(圆锥)，底面和截面之间的部分叫做棱台(圆台)；原棱锥(圆锥)的底面和截面分别叫做棱台(圆台)的下底面

和上底面；原棱锥(圆锥)的侧面被截去后剩余的曲面叫做棱台(圆台)的侧面；

原棱锥的侧棱被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧棱；原圆锥的母线被平面

截去后剩余的部分叫做圆台的母线；棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的

顶点；圆台可以看做由直角梯形绕直角边旋转而成，因此旋转的轴叫做圆台的

轴.

2、棱台的表示方法：用各顶点表示，如四棱台

；

3、圆台的表示方法：用表示轴的字母表示，如圆台

；

注：圆台可以看做由圆锥截得，也可以看做是由直角梯形绕其直角边旋转而成.

学问点六：球的结构特征

1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一

周形成的几何体叫做球体，简称球.半圆的半径叫做球的半径.半圆的圆心叫做

球心.半圆的直径叫做球的直径.

2、球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O.

学问点七：特别的棱柱、棱锥、棱台

特别的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱；垂直

于底面的棱柱称为直棱柱；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱；底面是矩形的

直棱柱叫做长方体；棱长都相等的长方体叫做正方体；

特别的棱锥：假如棱锥的底面是正多边形，且各侧面是全

等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四周体；

特别的棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台；

注：简洁几何体的分类如下表：

学问点八：简洁组合体的结构特征

1、组合体的基本形式：①由简洁几何体拼接而成的简洁组合体；②由简洁几何体截去或挖去一部分而成的几何体；

2、常见的组合体有三种：①多面体与多面体的组合；②多面体与旋转体的组合；③旋转体与旋转体的组合.

学问点九：中心投影与平行投影

1、投影、投影线和投影面：由于光的照耀，在不透亮     物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影，其中光线叫做投影线，屏幕叫做投影面.

2、中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影.

3、中心投影的性质：①中心投影的投影线交于一点；②点光源距离物体越近，投影形成的影子越大.

4、平行投影：把一束平行光线照耀下形成的投影叫做平行投影，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.

5、平行投影的性质：平行投影的投影线相互平行.

学问点十：常见几何体的三视图：

1、圆柱的正视图和侧视图是全等的矩形，俯视图为圆；

2、圆锥的正视图和侧视图是三角形，俯视图为圆和圆心；

3、圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图为两个同心圆；

4、球的三视图都是圆.

注：

1、三视图的排列方法是侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下面；

2、一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图的长度一样，侧视图和俯

视图的宽度一样，即：长对正，高平齐，宽相等.

三、规律方法指导：

1．依据几何体特征的描述推断几何体外形

(1)依据几何体的结构特点推断几何体的类型，首先要娴熟把握各类几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有肯定的空间想象力量．

(2)圆柱、圆锥、圆台可以看做是分别以矩形的一边、直角三角形的始终角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体．其轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面．2．几何体中的计算问题

几何体的有关计算中要留意下列方法与技巧：

(1)在正棱锥中，要把握正棱锥的高、侧面、等腰三角形中的斜高及高与侧棱所构成的两个直角三角形，有关证明及运算往往与两者相关．

(2)正四棱台中要把握其对角面与侧面两个等腰梯形中关于上、下底及梯形高的计算，有关问题往往要转化到这两个等腰梯形中．另外要能够将正四棱台、正三棱台中的高与其斜高、侧棱在合适的平面图形中联系起来．

(3)讨论圆柱、圆锥、圆台等问题的主要方法是讨论它们的轴截面，这是由于在轴截面中，易找到所需有关元素之间的位置、数量关系．

(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面绽开是把立体几何问题转化为平面几何问题处理的重要手段之一．

(5)圆台问题有时需要还原为圆锥问题来解决．

(6)关于球的问题中的计算，常作球的一个大圆，化"球"为"圆"，应用平面几何的有关学问解决；关于球与多面体的切接问题，要恰当地选取截面，化"空间"为平面．

经典例题透析：

类型一：概念推断

1、假如两个面相互平行，其余各面均为四边形的几何体肯定是棱

柱．这种说法是否正确？假如正确说明理由；假如不正确，举出反例．

思路点拨：推断一个几何体是哪几种几何体，肯定要紧扣住柱、锥、

台、球的结构特征，留意定义中的特别字眼.棱柱的结构特征有三方面：有两

个面相互平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形中，相邻两个面的

公共边都相互平行.当一个几何体同时满意这三方面的结构特征时，这个几何

体才是棱柱.

解析：不正确．如图所示的几何体是由两个底面相等的四棱柱组合而成，它有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，但是明显它不是棱柱．

举一反三：

假如一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体肯定是棱锥．这种说法是否正确？假如正确说明理由；假如不正确，举出反例．

解析：不正确．如图所示的几何体由两个底面相等的四棱锥组合而成，它有一个面是四边形，其余各面都