北师大版五年级数学下册 （相遇问题）用方程解决问题教育教学课件

相遇问题北师大版五年级下

新知导入1.解方程。12x+11x=99

（31+33）x=12.8解：33x=99x=3解：64x=12.8x=0.2新知导入2.（1）一辆汽车每小时行驶70千米，4小时行驶多少千米？（2）一辆汽车每小时行驶70千米，行驶350千米要行几小时？70×4=280（千米）答：4小时行驶280千米。350÷70=5（小时）答：行驶350千米要行5小时。新知导入

速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度说一说速度、时间和路程三者之间的关系。新知导入步行速度是50米/分。步行速度是70米/分。

淘气家邮局笑笑家淘气家到笑笑家的路程是840m。两人同时从家里出发。相遇问题商店新知讲解操作提示：1.请两名同学上台模拟演示，两人分别站在讲台的两侧，并且面对面。2.两人同时从两边出发，相遇时停下来。3.观察他们的演示过程中，你有什么发现？新知讲解他们同时出发，相遇同时停，两人所用的时间相同。他们是相对而行。新知讲解

像这种从两地同时出发，相对而行后两人相遇了，叫做相遇问题。新知讲解估计两人在何处相遇？说一说你的想法。淘气的速度比笑笑的快，估计相遇的地点在邮局附近。商店新知讲解淘气和笑笑出发后多长时间相遇？用画图的方式来表示过程。淘气家笑笑家840千米商店新知讲解从线段图中，你能发现数量关系吗？淘气家笑笑家840千米淘气走的路程笑笑走的路程70米/分50米/分淘气走的路程

＋

笑笑走的路程

=

840米怎么解决这个问题呢？新知讲解思考提示：1.淘气走的路程和笑笑走的路程怎么算？2.两人的相遇时间有什么特点？尝试用方程解答。新知讲解淘气走的路程

＋

笑笑走的路程

=

840米淘气走的速度×时间笑笑走的速度×时间70米/分50米/分两人相遇时所用时间相等，所以设出发后x分相遇。x分x分新知讲解淘气和笑笑出发后多长时间相遇？解：设经过x时两车相遇，那么淘气走了70x米，笑笑走了50x米。70x+50x＝840120x＝840x＝7答：出发后7分相遇。商店新知讲解淘气和笑笑出发后多长时间相遇？想想怎么检验?淘气走的路程：70×7=490（米）笑笑走的路程：50×7=350（米）总路程：490+350=840（米）与原题符合，是正确的。新知讲解淘气和笑笑出发后多长时间相遇？走的时间淘气走的路程笑笑走的路程两人所走的路程和1分钟2分钟3分钟……………………新知讲解70米/分50米/分淘气家笑笑家840米走的时间淘气走的路程笑笑走的路程两人所走的路程和1分钟2分钟3分钟……70米50米120米140米100米240米210米150米360米………………新知讲解走的时间淘气走的路程笑笑走的路程两人所走的路程和1分钟2分钟3分钟……70米50米120米140米100米240米210米150米360米………………通过填表，想想还可以先算什么？还可以先算两人一分钟走的速度和。

速度和×相遇时间=总路程新知讲解淘气和笑笑出发后多长时间相遇？我用方程。解：设经过x时两人相遇。（70+50）x

=840120x＝840x＝7答：出发后7分相遇。新知讲解淘气和笑笑出发后多长时间相遇？我用算术法：相遇时间=总路程÷速度和。840÷（70+50）=7（分）答：出发后7分钟后相遇。新知讲解如果淘气的步行速度为80米／分，笑笑的步行速度为60米／分，他们出发后多长时间相遇呢？先想一想，再列方程解决问题。解：设出发后x分相遇，那么淘气走了80x米，笑笑走了60x米。答：出发后6分相遇。

80x+60x=840

140x=840x=6新知讲解请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量关系。可以是两辆车同时相对开出两地，然后相遇。还可以是两个人同时做一件事。课堂练习1.用含有字母的式子表示下面的等量关系。甲乙两队合挖一条隧道，甲队每天挖75m，乙队每天挖50m，两队合作x天后完成任务。（1）甲队挖了（

）米。（2）乙队挖了（

）米。（3）这条隧道全长（

）米。75x50x125x课堂练习2.甲、乙两人合打一份稿件，甲每分打112个字，乙每分打120个字，两人同时工作10分，正好打完这份稿件，这份稿件有多少个字？工作效率之和×工作时间=工作总量

(112+120)×10=2320（个）答：这份稿件有2320个字。课堂练习3.甲车每小时行45km，乙车每小时比甲车慢4km，两车同时从相距430km的两地相向开出，经过几小时相遇？相遇时两车各行了多少千米？解：设出发后x小时相遇。45x+（45－4）x=430

86x=430x=5甲行了：45×5=225（千米）乙行了：41×5=205（千米）答：两车经过5小时相遇，相遇时甲车行了225千米，乙车行了205千米。课堂练习4.A、B两车分别以每小时75千米与每小时60千米的速度，同时从两地相对开出。相遇时A车比B车多行驶了60千米，求两地的距离。先求出相遇时间。解：设出发后x小时相遇。75x－60x=60

15x=60x=4(75+60)×4=540（千米）答：两地的距离是540千米。课堂练习5.拓展练习：甲地到乙地长436千米，两辆汽车从两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行46千米，甲车开出两小时后，乙车才出发，再经过几小时辆车相遇？先求出甲乙两车共行的路程。解：设再经过x小时辆车相遇。42x+46x=436－42×2

88x=352x=4答：再经过4小时辆车相遇。板书设计

相遇问题特点：同时出发相对而行相遇淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米解：设出发后x分相遇。70x+50x=840120x=840x=7作业布置完成课本“练一练”第1、2、3题。星期日的安排北师版·五年级下册

1.口算下面各题。2.算一算。56－25＋1541＋35－1687－（66－11）=46=60=32说一说整数加减混合运算的运算顺序是怎样的？复习回顾淘气和笑笑分别调查了本班男、女生星期日的活动安排。仔细观察图表，你从中发现了哪些数学信息呢？新课探究新课探究淘气和笑笑分别调查了本班男、女生星期日的活动安排。留在家中的男生人数占男生总数的几分之几？留在家中的男生人数占男生总数的几分之几？把全班男生看成一个整体，平均分成7份，户外活动的占2份，去少年宫的占3份，剩下的份数就是留在家中的。户外活动去少年宫留在家中方法一：答：留在家中的男生人数占男生总数的。留在家中的男生人数占男生总数的几分之几？？男生人数“1”画线段图，先计算出男生去户外活动和去少年宫两项活动的和，再用单位“1”减去这个和。方法二：答：留在家中的男生人数占男生总数的。算一算，留在家中的女生人数占女生总数的几分之几？方法一：方法二：答：留在家中的女生人数占女生总数的。淘气和笑笑计算时用了不同的方法，你能看懂吗？整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。【选自教材P6练一练第1题】1.看图列式计算。

甲、乙两队合修一条公路。没修的部分占这条公路的

几分之几？或答：没修的部分占这条公路的。随堂演练【选自教材P6练一练第2题】2.一个人一天中大约有的时间学习和工作，的时间用餐，的时间参加文娱或体育活动，剩下的时间睡觉。每天的睡眠时间约占一天时间的几分之几？答：每天的睡眠时间约占一天时间的。3.算一算，与同伴交流你的计算方法。【选自教材P6练一练第3题】4.笑笑和爸爸去登山，用20分走完了全程的，又用了25分

走了全程的一半，最后用5分登上了山顶。请你先画图表示笑笑

和爸爸登山的过程，再解决下面的问题。【选自教材P6练一练第4题】（1）他们前45分钟共走了全程的几分之几？（2）最后5分钟走的路程是全程的几分之几？最后5分钟答：他们前45分钟共走了全程的。4.笑笑和爸爸去登山，用20分走完了全程的，又用了25分

走了全程的一半，最后用5分登上了山顶。请你先画图表示笑笑

和爸爸登山的过程，再解决下面的问题。【选自教材P6练一练第4题】（1）他们前45分钟共走了全程的几分之几？（2）最后5分钟走的路程是全程的几分之几？最后5分钟答：最后5分钟走的路程是全程的。5.一瓶果汁，淘气分四次喝完。第一次喝了这瓶果汁的，然后加满