安徽省合肥市铜闸中学高一数学文摸底试卷含解析

安徽省合肥市铜闸中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角的对边分别为，且.若为钝角，，则的面积为(

)A. B. C. D.5参考答案：B【分析】先由正弦定理求出c的值，再由C角为锐角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，带入，及可求出面积。【详解】因为，，所以．又因为，且为锐角，所以，．由余弦定理得：，解得，所以．故选B.【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面积公式，属于中档题。2.给出下面四个命题：①；②；③；④。其中正确的个数为

（

）A

1个

B

2个

C3个

D4个参考答案：B略3.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若，则（

）A.-11 B.-8 C.5 D.11参考答案：A设数列{an}的公比为q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又∵a1q≠0,∴q=-2.∴===-11.故选A.4.已知tanα=4，cos（α+β）=﹣，α，β均为锐角，则β的值是(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cosα、sin（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos的值，可得β的值．解答： 解：∵tanα==4，cos（α+β）=﹣，α，β均为锐角，∴sinα=，cosα=，sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=，故β=，故选：B．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．5.函数在上递增，则的最小正周期的最小值为（

）A. B.π C. D.2π参考答案：D函数f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），且ω＞0，x∈[﹣，]时，ωx+∈[﹣ω+，ω+]；又函数f（x）在[﹣，]上单调递增，∴，解得0＜ω≤1；∴f（x）最小正周期的最小值为2π．故选：D．

6.已知a=log32，b=（log32）2，c=log4，则（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的性质求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，∴0＜b=（log32）2＜a=log32，∵c=log4＜log41=0，∴c＜b＜a．故选：B．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是中档题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用．7.若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A.(－∞,1] B.[－1,1]C.[－1,+∞) D.(－∞,－1]∪[1,+∞)参考答案：B【分析】分类讨论去绝对值求解.【详解】（1）当或时，，不等式为，若不等式恒成立，必需所以；（2）当时，，不等式为即，（ⅰ）当时，不等式对任意恒成立，（ⅱ）当时，不等式恒成立即恒成立，所以，解得，（ⅲ）当时，不等式恒成立即恒成立，所以，解得综上，实数a的取值范围是【点睛】本题考查绝对值不等式，含参数的二次不等式恒成立.含参数的二次不等式恒成立通常有两种方法：1、根据二次函数的性质转化为不等式组；2、分离参数转化为求函数最值.8.若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】作出几何体的直观图，可发现几何体为正方体切去一个三棱柱得到的．使用作差法求出几何体体积．【解答】解：由三视图可知该几何体为正方体去掉一个三棱柱得到的几何体．正方体的边长为1，去掉的三棱柱底面为等腰直角三角形，直角边为，棱柱的高为1，棱柱的体积为=．∴剩余几何体的体积为13﹣=．故选A．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，属于基础题．9.（5分）函数f（x）=bsinx+2，若f（3）=2，则f（﹣3）的值为（） A． 4 B． 0 C． 2 D． ﹣4参考答案：C考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数解析式得出f（﹣x）+f（x）=bsin（﹣x）+2+bsin（x）+2=4，运用此式子代入f（3）=2就看得出f（﹣3）的值．解答： ∵f（x）=bsinx+2，∴f（﹣x）+f（x）=bsin（﹣x）+2+bsin（x）+2=4，∵f（3）=2，∴f（﹣3）=4﹣2=2，故选：C点评： 本题考查了函数的性质，整体求解的思路方法，属于容易题．10.若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是()A．(0，] B．(0，)C．[0，]

D．[0，)参考答案：D∵y＝的定义域为R，当m＝0，∴mx2＋4mx＋3＝3满足题意．当m>0时，Δ＝16m2－12m<0，解得0<m<，综上，0≤m<，即m∈[0，)．答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知元素（x，y）在影射f下的象是（x+2y，2x﹣y），则（3，1）在f下的原象是．参考答案：（1，1）【考点】映射．【分析】（x，y）在映射f下的象是（x+2y，2x﹣y），由此运算规则求（3，1）在f下的原象即可，先设原象为（x，y），由映射规则建立方程求解即可．【解答】解：设原象为（x，y），则有，解得，则（3，1）在f下的原象是（1，1）．故答案为：（1，1）．12.若函数的近似解在区间,则

▲

.参考答案：13.命题“"x?R，x2-x+3>0”的否定是

参考答案：$x?R，x2-x+3≤014.已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为______．参考答案：9.【分析】将题目所给不等式分离常数，利用基本不等式求得的最大值.【详解】由得恒成立，而，故，所以的最大值为.【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.15.用长为20cm的绳子围城一扇形，当圆心角为

rad时扇形的面积最大。参考答案：216.设奇函数的定义域为,当时的图象，如右图，不等式的解集用区间表示为

．参考答案：17.已知在同一个周期内，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，则函数的一个表达式为______________．参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示．很满意满意一般不满意10800124001560011200

为了调查网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类帖子中各应抽选出多少份？参考答案：首先确定抽取比例，然后再根据各层份数确定各层要抽取的份数.

∵=，------------------------------------2分

∴=108，=124，=156，=112.-----------4分

故四种态度应分别抽取108、124、156、112份进行调查.---------8分略19.求所给函数的值域（1）（2）,参考答案：（1）

即的值域为

20.已知函数，其中a＞0且a≠1．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）证明：当a＞1时，函数在(0,1)上为减函数；（3）求函数的值域．参考答案：（1）由且得即的定义域为又∴为偶函数.（2）在上任取且，则∵，，∴，∴又∵∴∴在上为减函数.（3）令由得当时，值域为当时，值域为.

21.（12分）某企业一天中不同时刻用电量y（单位：万千瓦时）关于时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数y=f（t）近似地满足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），如图是该企业一天中在0点到12点时间段用电量y与时间t的大致图象．（1）求这一天0～12时用电量的最大差；（2）写出这段曲线的函数解析式．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 应用题；三角函数的图像与性质．分析： （1）由图象可得用电量的最大差为1万千瓦时．（2）由图象可得T=12，，可求得A，B，又函数y=0.5sin（φ）+2过点（0，2.5），又0＜φ＜π，从而解得φ，即可求得这段曲线的函数解析式．解答： （1）由图象可得用电量的最大差为1万千瓦时．（2）由图象可得T=12，，∵A===，B===2，∴y=0.5sin（φ）+2，又函数y=0.