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文档简介
质点运动学的两类问题求导求导积分积分1
、由已知的运动方程可以求得质点在任一时刻的速度和加速度;2
、已知质点的加速度以及初始条件,可求质点速度及其运动方程.速度分量:给定初速度v(0),则t时刻的速度:给定初始位矢
,则t时刻的位矢:坐标:例1:一质点运动轨迹为抛物线求:x=-4m时(t>0)粒子的速度、速率、加速度。xy(SI)(SI)解:练习(SI)(SI)求:船的速率解:hs例2l1.一质点由静止开始作直线运动,初始加速度为a0,以后加速度均匀增加,每经过τ秒增加a0,求经过t秒后质点的速度和运动的距离。(直线运动中可用标量代替矢量)解:据题意知,加速度和时间的关系为:练习练习2、一质点沿x轴运动,其加速度a=-kv2,式中k为正常数,设t=0时,x=0,v=v0;(1)求v和x作为t
的函数的表示式;(2)求v作为x函数的表示式。分离变量得解(1)因为再由dx=vdt,将v的表示式代入,并取积分(2)因为所以有例3、由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹,取枪口为原点,沿v0为x轴,竖直向下为y轴,并取发射时t=0.试求:(1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程;(2)子弹在t时刻的速度,切向加速度和法向加速度。(2)与切向加速度垂直解:(1)与速度同向aagyxov0
n
位置的相对性速度的相对性加速度的相对性p1.4相对运动速度和加速度的合成关系(伽利略)一个质点,在两个相对作匀速直线运动的参考系中的加速度相同:1.河水自西向东流动,速度为10km/h,一轮船在水中航行,船相对于河水的航向为北偏西30o,航速为20km/h。此时风向为正西,风速为10km/h。试求在船上观测到的风的速度。解:设水用S;风用F;船用C;岸用D已知:201010===csfdsdvvv正东正西北偏西30ovcsvfdvsd方向为南偏西30o。vcsvfdvsdvcdvfcvfdvsdvcd2.一男孩乘坐一铁路平板车,在平直铁路上匀加速行驶,其加速度大小为a,他沿车前进的斜上方抛出一球,设抛球时对车的加速度的影响可以忽略,如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球,则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大?av0
解:抛出后车的位移:球的位移:小孩接住球的条件为:
x1=x2;y=0两式相比得:
解:解:∵分离变量:
两边积分得由题知,时,,∴∴
已知:
解:取坐标如图
例:一人在灯下以匀速度行走,已知条件如图所示,求头顶影子M点的移动速度。解题思路M解法一问:雪撬做什么运动?
例:一人用绳通过滑轮拉动平台上的雪撬向前移动,已知人的奔跑速度,平台高度,人高,时,拉绳垂直。求:雪撬的速度和加速度.解法二:取坐标如图雪撬速度解:
例:如图质点在半径的圆周运动,其角位置为
,求时的O解:
例:一质点从静止出发沿半径的圆周运动,切向加速度求:1)时,;2)在上述时间内,质点所经过的路程.2)在上述时间内,质点所经过的路程.
例
无风的下雨天,一火车以20m/s的速度前进,车内旅客看见玻璃窗上的雨滴和铅垂线成75
角下降,求雨滴下落的速度(设下降的雨滴作匀速运动)。
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