2021届中考数学二轮复习卷：反比例函数

2020-2021学年度数学中考二轮复习专题卷一反比例函数

学校：.姓名:班级:考号:

一、选择题

1下列函数中，图象经过点（1,-1）的反比例函数关系式是

1

Ay=一一B.y=—C.y=-D.y=--

XxxX

在反比例函数的图象上的是【

2下列四个点中,y=-^

X

A(3,-2)B.(3,2)C.(2,3)D.(-2,-3)

3在函数y二中，自变量X的取值范围是（）

X

Ax>0B.XT^OC.x>lD.xWl

4已知反比例函数的图象经过点（1,2）,则此函数图象所在的象限是（）

A、...B.二、四C.、,D.三、四

5下列函数中，是反比例函数的是（)

y=5-xB.尸与配

Ay=2013xD.y=--

x

6在同一平面直角坐标系中,正比例函数y=（m-1）x与反比例函数丫=里的图象的大体位

X

7.如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（)

A.12米B.13米C.14米D.15米

8.在同一平面直角坐标系中，函数y=-x-k与行乂（kVO）的大致图象是（)

x

k2

9.已知6（X],X）,鸟（%2，%），A（鼻，%）是反比例函数y=一（々w°）的图象上的三点，

X

且石<马<o</，则力%的大小关系是（）

A.%<%<弘B.c.D-

10.若反比例函数经过点（1,2）,则下列点也在此函数图象上的是（）

A.（1,-2）B.（-1,-2）C.（0,-1）D.（-1,-1）

11.如图，正比例函数%与反比例函数y2相交于点E（-1,2）,若%>丫2>0,则无的取

值范围在数轴上表示正确的是【】

-4---1---L

-101

D.-101

12.函数yi=x和丫2=’的图象如图所示，则yi>yz的x取值范围是

X

A.x<-1或x>lB.x<-1或0<x<l

C.-l<x<0或x>lD.-1<X<0^0<X<1

13.已知A(-1,y,),B(2,y2)两点在双曲线y=土吆史上，且y1>y,,则m的取

X

值范围是【】

A.m>0B.m<0C.m>——D.m<——

22

14.当x>0时，函数y=—9的图象在【

X

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

15.若反比例函数y=&的图象经过点(5,

-1).则实数k的值是

X

A.-5B.--D.5

5

16.如图，Pi是反比例函数y=K(k>0)在第一象限图像上的一点，点儿的坐标为(2,0).若

X

△PiOAi与4P2AiA2均为等边三角形，则Az点的横坐标为

D.25/2-1

4

17.如图，直线y=x+a-2与双曲线厂上交于A,B两点，则当线段AB的长度取最小值时,

A.0B.1C.2D.5

18.如图，等边AOAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线y=—过OA的中点，已知等边

x

三角形的边长是4,则该双曲线的表达式为

V362G2工

A.y=——B.y=----C.y=----D.y=-----

xxxx

19.如图，在平面直角坐标系中，ZA0B=90°,Z0AB=30°,反比例函数%=巴的图象经

过点A,反比例函数y2=2的图象经过点B,则下列关于m,n的关系正确的是

0\x

、出

A.m=-3nB.m=-J3nC.m=----nI）.m=——n

33

20.如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点0与原点重合，顶点AoC分别在x轴、y

轴上，反比例函数y=K（kw。x>0）的图象与正方形的两边AB、

，BC分别交于点M、N,ND

_Lx轴，垂足为D,连接OM、ON、MN。

下列结论：

①aocN畛Z\OAM；

②ON=MN：

③四边形DAMN与AMON面积相等；

④若NM0N=45°,MN=2,则点C的坐标为（0,应+1）。

其中正确的个数是【】

21.如图，反比例函数y=K(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、

X

BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为【】

2

22.如图，点B在反比例函数丫=二(x>0)的图象上，横坐标为1,过点B分别向x轴，y

x

轴作垂线，垂足分别为A,C,则矩形OABC的面积为

二、填空题

23.反比例函数y=&的图象经过点(2,-1),则k的值为.

X

24.若反比例函数y=K的图象经过点(2,4),则k的值为.

x

25.如图，点A是反比例函数图象上的一点,过点A分别向x轴、y轴作垂线，若矩形ABOC

的面积为3,则这个反比例函数的关系式是

26.已知正比例函数y=-2x与反比例函数y=K的图象的一个交点坐标为（-1,2）,则

X

另一个交点的坐标为.

27.已知一个函数的图象与y=9的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为.

X

28.如图，直线AB交双曲线y=K于A、B,交x轴于点C,B为线段AC的中点，过点B作

x

BMLx轴于M,连结0A.若0M=2MC,S^OAC=12,则k的值为.

29.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千

米）之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是升.

30.若反比例函数y=4的图象经过点A（1,2）,贝l」k=.

X

31.设有反比例函数丫=---,（xi,yi）,（X2,y2）为其图象上两点，若xi<0<x2,yi

x

>Y2,则k的取值范围.

32.如图，两个反比例函数y=&和y=2在第一象限内的图象分别是3和Q,设点P在G

XX

上，PAJ_x轴于点A,交C2于点B,则APOB的面积为

33.如图，已知A点是反比例函数y=A(kWO)的图象上一点，AB±y轴于B,且△ABO

X

的面积为3,则k的值为.

Ik

34.如图，已知直线y=,x与双曲线y=—(k>0)交于A、B两点，点B的坐标为(T,-2),

C为双曲线y=K(k>0)上一点，且在第一象限内，若△△()(：的面积为6,则点C的坐标

X

Q

35.(2013年四川自贡4分)如图，在函数y=-(x>0)的图象上有点R、P2、P3…、P.、Pm,

X

点R的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点R、

上、品…、P”、分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部

分的面积从左至右依次记为SI、S2>S3…、S,„则S|=

,S„=.(用含n的代数式表示)

36.如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，NBCA=90°,AC=BC=2a，反比例函数y=-

X

(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D,E.连结DE,当△BDEs^BCA时，点E的坐标为.

37.如图，点P是反比例函数y=k9k<0)图象上的点，PA垂直x轴于点A(—1,0),点

C的坐标为(1,0),PC交y轴于点B,连结AB,已知AB=V^。

(1)k的值是；

(2)若M(a,b)是该反比例函数图象上的点，且满足NMBAV/ABC,则a的取值范围是

三、计算题

Q

38.已知一次函数丁=依+%的图象与反比例函数y=一图象交于点P(4,n)。

x

求P点坐标

39.如图，矩形ABCD的对角线8。经过坐标原点。，矩形ABC。的边分别平

24-+1

行于坐标轴，点C在反比例函数y=-----的图象上.若点A的坐标为(-2,-2),

x

则k的值为.

15题图

m-5

40.如图，是反比例函数y=的图象的一支.根据给出的图象回答下列问题:

(1)该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；

(2)在这个函数图象的某一支上取点A(xi.yi)、B(X2,y2).如果yi<y2>那么xi

与X2有怎样的大小关系？

四、解答题

41.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x>0)的图象和矩形ABCD在第一象限，

AD平行于x轴，且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6).

(1)直接写出B、C、D三点的坐标；

(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪

两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.

42.已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB,

Q

函数y=—2的图象与线段AB交于M点，且AM=BM.

x

(1)求点M的坐标；

(2)求直线AB的解析式.

43.已知正比例函数丫=2*与反比例函数y=2的图象有一个公共点A(1,2).

(1)求这两个函数的表达式；

(2)画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.

44.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠

墙，墙长为12m。设AD的长为xm,DC的长为ym。

<--------12m------->-1

///////////////////I

AB

--------------'c

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m,材料AD和DC的长都是整米数,

求出满足条件的所有围建方案。

45.如图，已知直线y=4-x与反比例函数y=四(m>0,x>0)的图象交于A、B两点，与

x轴、y轴分别相交于C、D两点。

(1)如果点A的横坐标为1,利用函数图象求关于x的不等式4-x〈口的解集；

X

(2)是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)?若存在，求出m的值；若不存在，请说

明理由。

3

46.如图，点A(1,a)在反比例函数y=±(x>0)的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点

x

B,将AABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到RtZ\DEF,点D落在反比例函数y=K(x

x

>0)的图象上.

(1)求点A的坐标；

(2)求k值.

47.某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y(件)

与销售单价x(x为正整数)(元)之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售

量为140件；当销售单价

为70元时，月销售量为80件.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，

求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是

多少元？

48.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=&的图象

X

相交于点A(m,1)、B(-1,n),与x轴相交于点C(2,0),且AC=E()C.

2

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)直接写出不等式ax+b》人的解集.

X

49.(2013年浙江义乌12分)如图1,已知y=9(x>0)图象上一点P,PA1.X轴于点A

x

(a,0),点B坐标为(0,b)(b>0),动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N

在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D,交直线MN于点Q,连结AQ,取AQ

(1)如图2,连结BP,求APAB的面积；

(2)当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2百，求此时P点的坐标；

(3)当点Q在射线BD上时，且a=3,b=l,若以点B,C,N,Q为顶点的四边形是平行四边

形，求这个平行四边形的周长.

50.如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin/

AOB=,反比例函数y=(k>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F.

图①图②

(1)若OA=10,求反比例函数解析式；

(2)若点F为BC的中点，且AAOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标；

(3)在(2)中的条件下，过点F作EF〃OB,交OA于点E(如图②)，点P为直线EF

上的一个动点，连接PA,P0.是否存在这样的点P,使以P、0、A为顶点的三角形是直

角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

1.A

【解析】

试题分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将（1,-1）代入各函数关系式验算,

易得，（1,-1）满足y=-,。故选A。

X

2.Ao

【解析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将各点坐标代入验算，满足y=的

X

点即为所求，易得，点（3,-2）满足y=-9。故选A。

X

3.B

【解析】

试题分析：根据分母不等于0列式计算即可得解.

解：根据题意得，xWO.

故选B.

点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

4.A

【解析】

试题分析：根据反比例函数图象的性质先求出k的取值范围，再确定图象所在的象限.

解：由反比例函数丫=上的图象经过点（1,2）,

x

可得k=2>0,则它的图象在一、三象限.

故选A

点评：此题主要考查反比例函数y=X的图象性质：（l）k>0时，图象是位于一、三象限.（2）

x

k<0时，图象是位于二、四象限.

5.D

【解析】

试题分析：根据反比例函数的定义进行判断.

解：A、y=5-x是一次函数.故本选项错误；

B、y=豆是正比例函数.故本选项错误；

7

C、y=2013x是正比例函数.故本选项错误；

D、y=-2符合反比例函数的定义.故本选项正确；

X

故选D.

点评：本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式尸［（k#0）,也可

X

转化为尸kx-1（kWO）的形式.

6.D

【解析】

试题分析：根据题意，依次分析选项中的图象，根据图象，求出其参数的范围，并解看有无

公共解，若有，则可能是它们的图象，若无解，则不可能是它们的图象；即可得答案.

解：依次分析选项可得：

A、4nl>0,m-1>0；解可得m>l；故可能是它们的图象.

B、4m>0,m-1<0；解可得故可能是它们的图象.

C、4mV0,m-1<0；解可得mVl；故可能是它们的图象.

D、41n<0,m-1>0；无解；故不可能是它们的图象.

故选D.

点评：本题考查正比例函数与反比例函数的图象性质，注意①正比例函数与反比例函数的图

象与k的关系，②两个函数中参数的关系.

7.A

【解析】

试题分析：根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可.

解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理展任二7^=12米.

点评：此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单.

8.A

【解析】

试题分析：根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答.

解：当k<0时，-k>0,反比例函数y=X的图象在二，四象限，一次函数丫=-*-1<的图象

X

过一、二、四象限，选项A符合；

故选A.

点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解

题.

9.B

【解析】

试题分析：・・,公>(),

・・・函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，

又,.•xiVx2Vo〈X3,

y2<yi<y3.

故选B.

考点：反比例函数的性质.

10.B

【解析】

试题分析：设反比例函数图象的解析式为〉=幺，

X

・・•反比例函数的图象经过点(1,2),

•*.k=lX2=29

而IX(-2)二一2,-IX(-2)=2,0X(-1)=0,-IX(-1)=1.

.•.点(T,-2)在反比例函数图象上.

故选B.

考点：反比例函数图像上点的坐标的特征.

11.A»

【解析】•.•正比例函数力与反比例函数yz相交于点E(-1,2),

根据图象可知当yi>y2>0时x的取值范围是x<-E

在数轴上表示为：-=1—0~1

故选Ao

12.Co

【解析】：力>丫2即函数yi=x的图象在y,=，的图象上方时，x的取值范围，

X

根据图象，当-l<x<0或x>l时，函数yi=x的图象在y,=，的图象上方。

X

故选Co

13.Do

【解析】VA(-1,y,),B(2,y,)两点在双曲线y=生上，

X

・•・根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得土生，%=土生。

1-1-2

Vy,>y2,A212m>3+2jn,解得mv—。。故选D。

-122

14.Ao

【解析】根据反比例函数y=K(kwO)的性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限；

当k<0时，图象分别位于第二、四象限。

:反比例函数y=-9的系数-5<0,.•.图象两个分支分别位于第二、四象限。

X

・•・当x>0时，图象位于第四象限。故选A。

15.A

【解析】

试题分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将(5,-1)代入y=K得

X

—1=—=>k=—5o故选A。

5

16.C

【解析】

垂足为c,

•.•△PQAi为边长是2的等边三角形，OC=1,P1C=2*且=6,

2

:.pI（1,石）。

将R(1,0)代入y=&，得k=G。

X

反比例函数的解析式为y=—,

X

过点P2作P2D_LA也，垂足为D,

设AQ=a,则OD=2+a,P,D=>/3a,P?(2+a,ga)

VP,（2+a,、8a）在反比例函数y=g的图象上，

...将Pz（2+a,-\/3ajf'cAy=——,W=>a2+2a—l=0o解得：a=—1±>/2（>

a>0,***a=-1+\/2o・，.A|A、=-2+2x/2©**•OA）=OA1+A、A、=2A/2©

点Az的横坐标为2忘。故选C«

17.C

【解析】

试题分析：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A、B、0三点共线时,

才会有线段AB的长度最小，此时，a-2=0=a=2。故选C。

18.B

【解析】

试题分析：如图，过点C作CD_LOB于点D.

•••△OAB是等边三角形，该等边三角形的边长是4,

.•.0A=4,ZCOD=60°«

又•.•点C是边0A的中点，，0C=2。

।j3

.,.OD=OC«cos60°=2xl=：l,CD=OC«sin60°=2x—=73o

22

AC(-1,y/3)»

r-

•.•双曲线丫=—k过OA的中点C,lk解得，k=-6

x—1

A

・・・该双曲线的表达式为y=--.

X

故选B。

19.A

【解析】

试题分析：如图，过点B作BE，x轴于点E,过点A作AF，x轴于点F,

设点A的坐标为(a,巴)，点B坐标为(b,-),

ab

则0E=-b,BE=-,0F=a,AF=—,

ba

VZ0AB=30°,.\0A=>/30Bo

VZB0E+Z0BE=90°,ZA0F+ZB0E=90°,AZ0BE=ZA0Fo

XVZBE0=Z0FA=90°，AABOE^AOAFo

n

.OEBEOB-bb1

Rrl.・.ab=--m=\/3no

AFOFAOmaV33

a

.*.m=-3no故选A。

20.Co

【解析】设正方形OABC的边长为a,

kk

则A(a,0),B(a,a),C(0,a),M(a,-),N(-,a)o

aa

VCN=AM=OC=OA=a,Z0CN=Z0AM=90°,

a

/.△OCN^AOAM(SAS)。结论①正确。

根据勾股定理，ON=,OC，+CN?=卜2+(A]--Va4+k2

I.ON和MN不一定相等。结论②错误。

・・S-Q

*°AODN->AOAM，

°AMON-°AODN+S四边形DAMN_SAOAM=S四边形DAMN。结论③正确

如图，过点0作OHJ_MN于点H,则

VAOCN^AOAM,.\ON=OM,NCON=NAOM。

VZM0N=45°,MN=2,

・・・NH=HM=1,ZC0N=ZN0H=ZH0M=ZA0M=22.5%

AAOCN^AOHN(ASA)。ACN=HN=1O

解得：a=¥=l±3（舍去负值）。

.♦•点C的坐标为（0,忘+1）。结论④正确。

结论正确的为①③④3个。故选C。

21.C«

【解析】由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上,

则SAOCE=SAOAD=—，

过点M作MG±y轴于点G,作MN_Lx轴于点N,则SDONHG=Ik|。

又为矩形ABCO对角线的交点，

S矩形ABCO=4SEIONUG=4k,,

•・•函数图象在第一象限，k>0,.-.JS+JS+9=4ko

22

解得：k=3。故选C。

22.B

【解析】

2

试题分析：•・•点B在反比例函数y=*（x>0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线,

x

垂足分别为A,C,

.,•故矩形OABC的面积S二|k|=2。故选B。

23.-2o

【解析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（2,-1）代入解析式可得k=2X

（-1）=-2。

24.8

【解析】

vv

试题分析：根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系，把（2,4）代入y=E,得4=人,

x2

即k=8。

25.y=--（x<0）

x

【解析】

k

试题分析：设反比例函数的解析式为>=人（kWO）,

x

因为矩形ABOC的面积为3,所以|k|=3,

所以k=±3,

由图象在第二象限，

3

所以k<0,；k=-3,所以这个反比例函数解析式为y=--（x<0）.

x

考点：反比例函数系数k的几何意义.

26.（1,-2）

【解析】

试题分析：根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：

V正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，，两函数的交点关于原点对称。

•••一个交点的坐标是（一1,2），，另一个交点的坐标是（1,-2）。

27.y=--«

X

【解析】设所求函数的解析式为y=4,点（x。，—）在丫=E图象上，

xx0X

•••根据题意，（x0,人）关于y轴成轴对称的点（-x0,—）在y=9的图象上,

X。X。X

=—^―nk=-6

x。一x°

所求函数的解析式为y=--»

X

28.8

【解析】

试题分析：如图，过A作AN_LOC于N,

VBNflOC,・・・AN〃BM。

•••点B为AC中点，AMN=M,o

・・・0M=2MC,A0N=MN=CMo

・・•点A在双曲线y=K上，，设A的坐标是(a,-)(a>0)o

xa

；.0C=3a,AN=V。

a

VSAOAC=12,.,.--3a--=12^k=8,

2a

29.20

【解析】

试题分析：设函数关系式为：y=kx+b,

V(0,35),(160,25)在函数图象上，

b=35k=--

160k+b=25=16o

b=35

，函数关系式为：y=-x+35o

16

・•・当x=240时，y=--x240+35=20,即到达乙地时邮箱剩余油量是20升。

16

30.2o

【解析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将A（1,2）代入y=K,得

x

2=—=>k=2o

1

31.k<2

【解析】

k

试题分析：:(xi,yi)，(X2,y2)为函数y=-----图象上两点，且当xiVOVx?时，yi>

x

，该反比例函数的图象位于第二、四象限。

・・・k-2V0,解得，k<2o

32.Io

【解析】•・,PAJ_x轴于点A,交C2于点B,・・・S^POA=LX4=2,SABOA=-X2=1,

22

SAI>OB=SAI>OA-SABOA=2-1=1o

33.6o

【解析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直

角三角形面积S是个定值，即S=|k|,从而由aABO的面积为3,得SAAB0=L|k1=3。

2

•.•反比例函数的图象位于第一象限，k>0,.•・k=6。

34.(2,4)

【解析】

试题分析：,••点B(-4,-2)在双曲线丫=月上，—2,解得，k=8。

根据中心对称性，点A、B关于原点对称，...A(4,2)。

如图，过点A作AEJ_x轴于E,过点C作CFLx轴于F,

则“AOC=SACOF+S梯形ACFE-^AAOE=ZX8+-X[2+—|（4-a）--X8

Lzka7L

“16-a2,16-a2

=4+------------4=----------o

aa

iz:_„2

ZXAOC的面积为6,----------6,整理得，a2+6a-16=0,解得二2,出二-8（舍去）。

a

OO

，一二一二4。・,•点C的坐标为(2,4)o

a2

8

35.4；

n（n+1）

【解析】当x=2时，Pi的纵坐标为4,

当x=4时，P2的纵坐标为2

当x=6时,P3的纵坐标为上，

3

当x=8时，P4的纵坐标为1,

4

当X=10时,P5的纵坐标为:—，

5

，S=2x0—2)=4=2

I2x(l+l)

2x22x(2+l)

2x32x(3+l)

◎c888

S—2——o

n2n2(n+1)n(n+1)

考点：探索规律题(图形的变化类)，反比例函数系数k的几何意义，曲线上点的坐标与方

程的关系。

【解析】如图，；NBCA=90°,AC=BC=2>/2,反比例函数y=』(x>0)的图象分别与AB,

BC交于点DE,

33

・・・NBAC=NABC=45°，且可设E(a,-),D(b,-)o

AC(a,0),B(a,2夜)，A(a-拒，0),

设直线AB的解析式为y=kx+m,

k+m=0fk=1/—

，解得＜f-。，线AB的解析式为y=x+2A/5—a。

m=2\/2—a

又,••△BDEs^BCA,AZBDE=ZBCA=90°O.•・直线AB与直线DE垂直。

如图，过点D作x轴的垂线，过点R作y轴的垂线，两线交于点H,

233

则4DEH为等腰直角三角形，・・・HE=HD,BPb-a=---oAb=-o

aba

又♦.•点D在直线AB上，...3=b+2应—a,即a='+2夜—a。

ba

A2a2-2V2a-3=0,解得6a,=」&（舍去）•

22

.•.点E的坐标是总在

37.（1）-4；（2）0<a<2或T>_<a<Tl+后。

22

【解析】（1）依题意，AO=1,OC=1,；.AB是RtaPAC斜边上的中线。

VAB=V5,：.PC=2-j5o

...在Rt/XPAC中，AC=2,AP=—k,PC=2有,

...根据勾股定理，得：（—kJ+22=（26）,解得k=±4。

k<0,k=Y。

（2）分两种情况：

①当点M在x轴下方时，考虑NMBA=NABC的情况：当/MBA=NABC时，点M是PC

与双曲线的另一个交点，由B（0,2）,C（l,0）易得直线PC的解析式为y=-2x+2,与y=—上

x

联立：

y=-2x+2r_2f-

■4，解得：-或'=（点P坐标，舍去），

y=——[y=-2[y=4

.X

.•.当NMBA=NABC时，点M的坐标为（2,-2）。

...当NMBAVNABC时,0<a<2.

②当点M在x轴上方时，考虑NMBA=/ABC的情况：如图，将aABC顺时针旋转至

△EBA,延长BE交y=-上于点MI,M,,则M1，M2之间横坐标的值即为所求。过点E分

x

别作X轴和y轴的垂线，垂足分别为点F,G,设点E的坐标为（x,y）,

由旋转的性质，得AE=AC=2,BE=BA=&。

在RtZXAEF中，由勾股定理，得(x+lf+y2=4,g|Jx2+y2+2x-3=0@,

在RSBEG中，由勾股定理，得x?+(2—yf=5,BPx2+y2-4y-l=0@,

①-②，得2x+4y-2=0,即x=l-2y③，

将③代入②，得(l—2y)2+y2—4y—1=0,解得y=g或y=0(舍去)，

将y=S代入③得*=—口。

55

・••点E的坐标为。

8ILk二

—=---k+bK

设直线BE的解析式为y=kx+b,则,55=>11O

2=bb=2

2

，直线BE的解析式为y=—x+2o

Y=2_X+2

11211±

联立<zz>—X+2=--ZZ>X+11X+22=0^>X=-^C

411x2

y=一一

x

.-11-V33-11+V33

>•----------<a<----------

综上所述，a的取值范围是0<a<2或-1一733。<二11上2怎。

22

38.P(4,2)

【解析】

Q

试题分析：点P(4,n)在反比例函数y=?上，则n=2.

x

考点：反比例函数

点评：本题难度较低，主要考查学生对反比例函数k值性质的掌握。

【解析】

考点：反比例函数综合题.

分析：由点A的坐标为(-2,-2),矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，可设D点坐标为(a,

-2),B点坐标为(