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文档简介

三角形中位线定理

平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形

验证一般三角形两边中点连线与第三边的关系.如图DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．探究思考

已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，

．DE探索证明

平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：DE

分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE探究思考

证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC

．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形．证法1：∴CF

AD．∴CF

BD．又，∴DF

BC．∴DE∥BC，．DE

证明：延长DE到F，使EF=DE．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F连接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，(下面证明同证法1)证法2：，ADCF．∴BDCF．我们把这一事实称为三角形中位线定理,把三角形两边中点的连线段称为三角形的中位线.2023/10/14∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BCADEBC三角形中位线定理:

三角形中位线平行第三边且等于第三边

的一半.

符号语言

DE三角形的中位线平行

一条线段是另一条线段的2倍或三角形中位线定理：

问题1：一个三角形有几条中位线？DEF三条问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED端点不同探究思考

1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）

若DE=5，则BC=

．（2）

若∠B=65°，则∠ADE=

°．（3）

若DE+BC=12，则BC=

．1065x2xx+2x=12x=48

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形E

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