湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2024届数学八上期末质量跟踪监视试题含解析

湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2024届数学八上期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．等腰三角形有一个外角是110°，则其顶角度数是（）A．70° B．70°或40° C．40° D．110°或40°2．已知点与点关于轴对称,那么的值为()A． B． C． D．3．下列篆字中，轴对称图形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．5．在，1.01001…这些实数中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．关于等腰三角形，以下说法正确的是（）A．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形B．等腰三角形两边上的中线一定相等C．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等D．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等7．用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°8．下列各式中，正确的个数有（

）①+2=2②③④A．1个 B．2个 C．3个 D．0个9．分式方程的解为（）A． B． C． D．无解10．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=_____．12．若分式的值为零，则x=______．13．如图，已知，，AC=AD．给出下列条件:①AB=AE；②BC=ED；③；④.其中能使的条件为__________（注：把你认为正确的答案序号都填上）.14．甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示．则甲、乙射击成绩的方差之间关系是（填“＜”，“=”，“＞”）．15．如图，点的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为__________．16．规定，若，则x的值是_____．17．若函数为常数)与函数为常数)的图像的交点坐标是(2,1)，则关于、的二元一次方程组的解是________.18．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.1是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，分别是4×4的正方形网格，请只用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，A，B是网格的格点，请以AB为边作一个正方形；（2）在图2中，A是网格的格点，请以A为一个顶点，B，C，D三点分别在网格的格点上，在网格内作一个面积最大的正方形ABCD．20．（6分）如图，△ABC中，AD是角平分线，点G在CA的延长线上，GE交AB于F，交BC于点E，并且∠G=∠AFG．求证：AD∥EF．21．（6分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：∠ABE=∠CAD；（2）求BP和AD的长．22．（8分）如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由.（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，猜想线段DF和AE有怎样的关系，并说明理由．（3）若∠MON＝45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.23．（8分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．24．（8分）（1）分解因式：m(x－y)－x＋y（2）计算：25．（10分）如图，已知为等边三角形，为上一点，为等边三角形．（1）求证：；（2）与能否互相垂直？若能互相垂直，指出点在上的位置，并给予证明；若与不能垂直，请说明理由．26．（10分）列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180km的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】题目给出了一个外角等于110°，没说明是顶角还是底角的外角，所以要分两种情况进行讨论．【题目详解】解：①当110°角为顶角的外角时，顶角为180°﹣110°＝70°；②当110°为底角的外角时，底角为180°﹣110°＝70°，顶角为180°﹣70°×2＝40°．故选B．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．2、A【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【题目详解】解：点与点关于轴对称，，，∴，故选：A．【题目点拨】此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3、C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【题目详解】根据轴对称图形的定义，是轴对称图形的是图①③④，共有3个．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4、C【分析】根据三角形和矩形的面积公式，利用割补法，即可求解．【题目详解】由题意得：，，，，∴===．故选C．【题目点拨】本题主要考查求阴影部分图形的面积，掌握割补法求面积，是解题的关键．5、C【分析】根据无理数的定义即可求解.【题目详解】在，1.01001…这些实数中，无理数有，，1.01001…故选C.【题目点拨】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义.6、D【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．【题目详解】解：：如果的角是底角，则顶角等于，故三角形是钝角三角形，此选项错误；、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；、如图，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD的AB边高，CH是是△ABC的AB边高，则DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此选项错误；、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．内心到三边的距离相等．故此选项正确；故选：．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．7、A【解题分析】分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件．详解：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°，故选A．点睛：本题主要考查的是反证法，属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键．8、B【分析】利用二次根式加减运算法则分别判断得出即可．【题目详解】解：①原式=，错误；②原式=a，错误；③原式=，正确；④原式=5，正确．故答案为：B.【题目点拨】此题考查了二次根式的加减运算，正确合并二次根式是解题关键．9、D【解题分析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．10、A【题目详解】试题分析：根据角平分线的性质可得：∠OBD=∠OBC，∠OCB=∠OCE，根据平行线的性质可得：∠OBC=∠DOB，∠OCB=∠COE，所以∠OBD=∠DOB，∠OCE=∠COE，则BD=DO，CE=OE，即DE=DO+OE=BD+CE=5.故选A【题目点拨】考点：等腰三角形的性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、124°【解题分析】试题解析：在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°，在四边形AFDE中，∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°，又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°，∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56°=124°.12、-1【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【题目详解】依题意，得

|x|-1=2且x-1≠2，

解得，x=-1．

故答案是:-1.【题目点拨】考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．13、①③④【分析】由∠CAE=∠DAB，得∠CAB=∠DAE；则△CAB和△DAE中，已知的条件有：∠CAB=∠DAE，CA=AD；要判定两三角形全等，只需添加一组对应角相等或AE=AB即可．【题目详解】∵∠CAE=∠DAB，∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，即∠CAB=∠DAE；①∵AB=AE，∠CAB=∠DAE，AC=AD，∴△ABC≌△AED（SAS），故①正确；②∵BC=ED，AC=AD，而∠CAB和∠DAE不是相等两边的夹角，∴不能判定△ABC和△AED是否全等，故②错误；③∵∠C=∠D，AC=AD，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED（ASA），故③正确；④∵∠B=∠E，∠CAB=∠DAE，AC=AD，∴△ABC≌△AED（AAS），故④正确．故答案为：①③④．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．14、＜【分析】从折线图中得出乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，最后进行比较即可解答．【题目详解】由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，10，7，9，10，7，10，8，甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35∴S2甲＜S2乙．【题目点拨】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15、【分析】当PB垂直于直线时，线段最短，此时会构造一个等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可求解．【题目详解】解：如图，当PB垂直于直线时线段最短，设直线与x轴交于点A，则A（-4,0），当时，为等腰直角三角形，作轴于C，则易得C(-1，0)，将代入即可求得，；故答案为：．【题目点拨】本题考查的是垂线段最短以及等腰直角三角形的性质，这里根据题意正确添加辅助线即可轻松解题．16、【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出的值．【题目详解】∵，根据题意得到分式方程：，

整理，得：，解得：，经检验，是分式方程的解，

故答案是：．【题目点拨】本题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．注意解分式方程需检验．17、【解题分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【题目详解】解：因为函数y=x-a(a为常数)与函数y=-2x+b(b为常数)的图像的交点坐标是(2,1)，所以方程组的解为.故答案为​.【题目点拨】本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．18、2.0【解题分析】2.026kg，精确到0.1即对小数点后的0后边的数进行四舍五入，为2.0，故答案为2.0.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据正方形的性质结合网格特点作图即可；（2）利用勾股定理结合网格特点作出一个边长为的正方形即可．【题目详解】解：（1）如图1中，正方形ABEF即为所求；（2）如图2中，正方形ABCD即为所求．【题目点拨】本题考查作图﹣应用与设计，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、见解析．【分析】根据角平分线的性质求得∠BAD=∠CAD，根据题意可得∠CAD=∠G，即可得到结果；【题目详解】∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD，又∵∠BAC=∠G+∠AFG，而∠G=∠BFG，∴∠CAD=∠G，∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定，结合角平分线的性质证明是解题的关键．21、（1）见解析；（2）7【分析】（1）根据SAS证明△ABE与△CAD全等即可得出结论；（2）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【题目详解】解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°在△ABE和△CAD中∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠ABE=∠CAD（2）在△ABP中，∠BPQ=∠ABP＋∠BAP∵∠ABP=∠CAD∴∠BPQ=∠ABP＋∠BAP=∠CAD＋∠BAP=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，PQ=3，PE=1．∴在Rt△BPQ中，∠BPQ=60°，则∠PBQ=30°.∴BP=2PQ=6∴BE=BP＋PE=7.由（1）△ABE≌△CAD，∴AD=BE=7.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22、(1)、AD=AE，理由见解析；(2)、AE＝DF，AE∥DF；理由见解析；(3)、OC＝AC＋AD，理由见解析.【解题分析】试题分析：(1)、根据AB⊥ON，AC⊥OM得出∠OAB＝∠ACB，根据角平分线得出∠AOP＝∠COP，从而得出∠ADE＝∠AED，得出答案；(2)、根据点F与点A关于OP所在的直线对称得出AD＝FD，AE＝EF，然后证明△ADE和△FED全等，从而得出答案；(3)、延长EA到G点，使AG＝AE，根据角度之间的关系得出CG=OC，根据(1)的结论得出AD=AE，根据AD=AE=AG得出答案.试题解析：(1)、AD＝AE∵AB⊥ON，AC⊥OM．∴∠OAB＋∠BAC＝90°，∠BAC＋∠ACB＝90°．∴∠OAB＝∠ACB．∵OP平分∠MON，∴∠AOP＝∠COP．∵∠ADE＝∠AOP＋∠OAB，∠AED＝∠COP＋∠ACB，∴∠ADE＝∠AED．(2)、AE＝DF，AE∥DF．∵点F与点A关于OP所在的直线对称，∴AD＝FD，AE＝EF，∵AD＝AE，∴AD＝FD＝AE＝EF，∵DE＝DE，∴△ADE≌△FED，∴∠AED＝∠FDE，AE＝DF，∴AE∥DF．(3)、OC＝AC＋AD延长EA到G点，使AG＝AE∵∠OAE＝90°∴OA⊥GE，∴OG＝OE，∴∠AOG＝∠EOA∵∠AOC＝45°，OP平分∠AOC∴∠AOE＝22.5°∴∠AOG＝22.5°，∠G＝67.5°∴∠COG＝∠G＝67.5°∴CG＝OC由（1）得AD＝AE∵AD＝AE＝AG∴AC＋AD＝OC考点：(1)、角度的计算；(2)、等腰三角形的性质；(3)、直角三角形的性质23、化简结果：；当时，值为：【分析】先计算乘法与括号内的减法，最后算减法，把使原分式有意义的字母的值代入即可得到答案．【题目详解】解：且为整数，当时，原式【题目点拨】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键，特别要注意的是选择字母的值一