一种抗模态混淆的改进总体平均经验模态分解方法

一种抗模态混淆的改进总体平均经验模态分解方法

体验模型分解（ed）是美国华人伦格尔在第三世纪末提出的一种自适应数据驱动的数据处理方法。自提出以来，它在许多领域得到了广泛的应用。然而EMD方法本身也存在一些问题，其中一个主要问题是模态混淆。所谓模态混淆，主要是指，同一个IMF分量当中出现了不同尺度或频率的信号，或者同一尺度或频率的信号被分解到多个不同的IMF分量当中。研究表明，引起模态混叠的因素主要包括间歇信号，脉冲干扰和噪声信号等。针对此问题，很多学者提出了解决方法，Deering等通过添加掩膜信号法来均匀化原始信号的极值点分布，从而达到抑制模态混淆的目的;Wu等通过研究白噪声信号的统计特征，提出了总体平均经验模态分解(EnsembleEmpiricalModeDecomposition,EEMD),EEMD通过对原始信号多次加入不同的白噪声进行EMD分解，将多次分解的结果进行平均即得到最终的IMF。Yeh等提出了一种补充的总体平均经验模态分解(ComplementaryEnsembleEmpiricalModeDecomposition,CEEMD),CEEMD方法主要是通过向待分析信号中添加两个相反的白噪声信号，并分别进行EMD分解。CEEMD在保证分解效果与EEMD相当的情况下，减小了由白噪声引起的重构误差。然而，二者的缺陷是，计算量大，而CEEMD则使得运算翻倍;而且如果添加白噪声幅值和迭代次数不合适，分解会出现较多伪分量，需要对IMF分量进行重新组合或者后续处理;不仅如此，由于原EEMD方法中限制迭代次数，使得分解得到的分量未必满足IMF定义的两个条件。事实上，添加白噪声的目的是为了改变信号极值点的分布，由于添加的白噪声和原始信号中引起模态混淆的间歇信号以及噪声等异常信号会最先被分解出，而在分解出异常信号之后，信号渐近平稳，极值点分布较为均匀，没必要再添加白噪声进行集成和平均分解。基于此分析，论文提出了改进的EEMD(ModifiedEEMD,MEEMD)算法，即，首先采用CEEMD方法对待分析信号依据瞬时频率高低逐层分解。其次，检测分解出的分量的排列熵值。排列熵是一种时间序列的随机性检测方法，熵值越大，说明序列越随机;熵值越小，说明序列越规则;且排列熵值取值在区间，便于控制;因此，论文采用排列熵检测信号的随机性。由于先分解出的高频信号和噪声随机性较大，因此熵值较大，而当分解出的分量为平稳信号时，序列较为规则，熵值则较小，因此，通过设置排列熵阈值可以实现随机性的检测。最后，检测出通过集成和平均得到的前几个较随机的异常分量之后，将其从原始信号中分离，再对得到的剩余信号进行EMD分解，并对得到的所有分量信号按高频到低频排列。MEEMD方法不但能够在一定程度上抑制分解中的模态混淆，而且克服了EEMD和CEEMD不足，具有一定的优越性。1eemd补充方法噪声辅助分析的方法能够有效地抑制EMD方法的模态混淆现象，文献将噪声辅助分析的方法应用于EMD方法中，提出了总体平均经验模态分解(EE-MD)的方法，EEMD算法步骤简述如下，详细过程参见文献。(1)添加不同的白噪声信号到原始信号;(2)对目标信号进行EMD分解;(3)循环上述步骤(1)～(2);(4)将上述分解结果进行总体平均运算，消除多次加入的高斯白噪声对真实IMF的影响，即得到分解结果。文献在研究了EEMD算法基础上，针对其分解完备性较差的问题，提出了补充的EEMD(CEEMD)方法，步骤如下:(1)成对地添加符号相反的白噪声信号到原始信号;(2)～(4)同EEMD。与Huang原文献不同的是，这里在对原始信号添加一个正的白噪声的同时，也添加了一个负的白噪声，然后对得到的目标信号进行EMD分解，这样做最大的优点就是减少了添加白噪声的干扰，使分解更具有完备性。然而，如上文所述，无论是EEMD还是CEEMD，计算量都较大，且分解依赖添加白噪声幅值和集成次数，如果参数选择不合适，不仅不能抑制模态混淆，而且会出现伪分量;且也无法保证分解得到分量满足IMF分量的定义条件。基于此考虑，论文提出了改进的EEMD方法。2改进的总体平均经验模态分解EEMD和CEEMD通过添加白噪声使得原始信号的极值点分布更加均匀，且覆盖了原始信号中的高频间歇或者噪声等异常信号，因此，再用EMD分解，可以减弱甚至消除模态的混淆。但是，由于限制迭代次数，使得分解得到的分量未必满足IMF定义，因此，得到的分量未必是严格意义上的IMF。为了分解的自适应性，而牺牲分量的精确性，以及无法保证分量的瞬时频率具有物理意义，这从应用上来说，是没有意义的。而在保证分量具有物理意义的基础上，再保障分解的自适应性，正是此文研究的目的。事实上，当异常信号被分解出之后，没有必要对添加噪声进行完整EMD分解，而只要保证加噪声信号分解的完备性即可。基于此，论文对EEMD和CEEMD方法进行了改进，提出了改进的总体平均经验模态分解(MEEMD)。MEEMD方法一个关键步骤是关于高频或间歇信号的检测。检测方法有很多，如Xiao等提出的平稳性和非平稳性的检测，Terrien等提出的噪声能量检测等。论文介绍另一种检测方法———基于排列熵的信号随机性检测。2.1配置熵算法2.1.1排列熵的定义排列熵(PermutationEntropy,PE)是Bandt等提出的一种检测时间序列随机性和动力学突变的方法，PE具有概念简单，计算速度快，抗干扰能力强等优点，而且特别适用于非线性数据，具有很好的鲁棒性，其计算方法如下。考虑长度为N时间序列{x(i),i=1,2，…，N}，对其进行相空间重构，得到如下的时间序列:其中:m是嵌入维数，λ是时间延迟。将X(i)的m个向量:X(i)={x(i),x(i+λ)，…，x(i+(m-1)λ)}按照升序重新排列，即:所以，任意一个向量X(i)都可以得到一组符号序列其中，g=1,2，…，k,k≤m!。m个不同的符号[j1,j2，…，jm]共有m!种不同的排列，对应地，共有m!种不同的符号序列，S(g)只是m!种符号序列中的一种。计算每一种符号序列出现的概率，P1,P2，…，Pk,时间序列{x(i),i=1,2，…，N}的排列熵可以按照Shannon熵的形式定义为:当Pg=1/m时，Hp(m)达到最大值In(m!)，因此，可以通过In(m!)将排列熵Hp(m)进行标准化处理，即:显然，Hp的取值范围是0≤Hp≤1。Hp值的大小表示时间序列的随机性程度。Hp越大，说明时间序列越随机，反之，则说明时间序列越规则。2.1.2信号pe值的提取在排列熵的计算中，有三个参数值需要确定:时间序列长度N，嵌入维数m和时间延迟λ。Bandt建议，嵌入维数m的取3～7，如果m过小，重构的向量中包含太少的状态，算法失去意义;如果m取值过大，相空间的重构将会均匀化时间序列，此时不仅计算比较耗时，而且也无法反映序列的细微变化，综上，论文选取m=6。一般地，嵌入维数较小时，数据长度则要求越小。若m选定等于6，数据长度大于1024即可获得稳定的PE值。时延λ对时间序列的计算影响较小，本文选择λ=1。在选定以上参数的情况下，不是一般性，考虑如下代表性信号的PE值:x1为长度为2048的白噪声信号;x2为长度为2048的高斯白噪声随机信号;其中，t=0∶1/2048∶1。以上7个信号PE值分别为:0.9698,0.9714,0.3739,0.2424,0.3588,0.2629,0.6146。由上可以发现，白噪声信号和高斯白噪声的PE值较大，较随机，发生动力学突变的概率也较大;而高频的正弦信号，调幅信号和调幅调频信号的PE则较小，较为规则;间歇信号的熵值较大，大于0.6，相对于正弦信号也较随机，这与实际也是相符的。从上述仿真信号可以看出，基于排列熵的随机性检测可用于本文异常信号的检测。2.2集成平均和集成次数基于排列熵的随机性检测，论文提出了MEEMD算法，对于非平稳信号S(t),MEEMD方法分解步骤如下。(1)在原始信号S(t)中，分别添加均值为零的白噪声信号ni(t)和-ni(t)，即:其中，ni(t)表示添加的白噪声信号，ai表示添加噪声信号的幅值，i=1,2，…，Ne,Ne表示添加白噪声对数。分别对Si+(t)和Si-(t)进行EMD分解，得到第一阶IMF分量序列，{I+i1(t)}和{I-i1(t)}(i=1,2，…，Ne)。集成平均上述得到的分量:检查I1(t)是否是异常信号。如果信号的熵值大于θ0，则被认为是异常信号，否则近似认为平稳信号。经过多次实验发现，θ0取0.55～0.6较为合适，下文也将验证此结论，本文取0.6。(2)如果I1(t)是异常信号，继续执行步骤(1)，直至IMF分量Ip(t)不是异常信号。(3)将已分解的前p-1个分量从原始信号中分离出来，即:(4)再对剩余信号r(t)进行EMD分解，将得到的所有IMF分量按高频到低频排列。MEEMD方法避免了原EEMD和CEEMD方法中不必要的集成平均，不但使得到的分量更具有IMF的意义，而且减小了EEMD和CEEMD的计算量，减小了由添加白噪声引起的的重构误差，保证了分解的完备性。与EEMD和CEEMD类似，MEEMD也需选择添加到目标信号的白噪声的幅值ai和添加对数Ne。目前还没有严格的理论上的选择依据，Wu等指出添加白噪声的幅值选定原始信号标准差(StandardDeviation,SD)的0.1～0.2倍。集成次数以满足为宜。其中，N是集成次数，ε是添加白噪声幅值，εn是误差的最终标准偏差，定义为输入信号与得到的相应IMF分量之和的差值。添加的白噪声如果幅值太小，不能够改变极值点的分布，起不到均匀极值点尺度的作用;增加集成次数，虽然能够减少白噪声信号的影响，但会增加运行时间。本文中，ai的选择标准为0.1～0.2SD，添加白噪声对数Ne一般选择百以内即可。3模拟分析和应用3.1eemd和meemd分解为了验证方法的有效性，不失一般性地，考察仿真信号:其中，x1(t)=2sin(2π30t+π/2),x2(t)=(t+1)sin(2π8t+π/3),t=1/1000∶1/1000∶2;n(t)是两段间歇随机噪声信号。混合仿真信号(9)及其各成分时域波形如图1所示。对上述仿真信号，分别采用EMD,EEMD,CEEMD和MEEMD分解。参数的选择，计算耗时以及正交性指标如表一所示。其中，运行软件Matlab7.12(R2011a)，台式计算机，CPU:Pentium(R)DualCore，内存:2.0GB。由于EEMD和CEEMD分解结果基本相同，EEMD分解结果不再画出，EMD,CEEMD和MEEMD分解结果分别如图2，图3和图4所示。其中Ci表示第i个IMF分量，Ri表示剩余趋势项，无特殊说明，下同。从图2，图3和图4可以看出，首先，由于含有噪声信号干扰，EMD分解出现了明显的模态混淆，同时分解产生了较多的虚假分量;EEMD和CEEMD通过添加白噪声分解，并经过多次集成平均，克服了EMD模态混淆，分量C3和C5分别对应为原始信号中的分量x1(t)和x2(t)，但分解结果出现了较多的虚假和干扰分量，如C4和C6等;而MEEMD得到的残余分量为零，没有虚假分量，与实际信号吻合。其次，考虑分解的完备性，即重构误差。重构误差定义为，原始信号与所有IMF分量之和的重构信号的差值。EMD分解的完备性HUANG在文献中进行了详细的数值验证，本文不再赘述。图5给出了EEMD,CEEMD和MEEMD分解的重构误差。从中可以看出，EEMD方法中添加的白噪声由于平均次数的限制，并没有完全被中和。而CEEMD和MEEMD由于成对地添加白噪声可以有效地减小分解的误差，噪声中和效果很好，误差数量级很小，认为由计算机数值计算引起，可以被忽略为零。第三，从表一中可以看出，在添加白噪声的幅值和集成次数相同的情况下，EEMD和CEEMD所需计算时间相差不大，而和EEMD和CEEMD相比，MEEMD方法不仅所需计算时间较少，而且分解的正交性也较好。上述仿真信号初步表明，论文提出的MEEMD方法对含有间歇干扰的混合信号有很好的分解效果，且比现有EEMD和CEEMD方法在节省计算量，缩小重构误差，抑制伪分量产生，以及在分量的合理性等方面都具有一定的优势。上述引起模态混淆的干扰是间歇噪声信号，不是一般性，再考虑干扰信号是脉冲型的信号。考虑高斯脉冲x1和正弦信号x2(频率为7.5Hz)叠加的混合信号x3，三者时域波形如图6所示。分别采用EEMD,CEEMD和MEEMD对上述信号进行分解，其中，参数的选择如表2所示。CEEMD和MEEMD的分解结果分别如图7和图8所示。由图7和图8可以发现，首先，CEEMD虽然能够分辨出仿真信号各模式分量，对模态混淆问题有一定的抑制作用，但同时也出现了较多的虚假分量;而MEEMD方法分解效果则近乎完美，分量C1和C2为添加的随机噪声，C3和C4则分解对应着仿真信号的成分x1和x2，分解的残余信号近似为零。因此，MEEMD与仿真信号的实际成分非常吻合。其次，计算发现，CEEMD和MEEMD的重构误差幅值的数量级为10-15，限于篇幅，误差不再画出。最后，从表2中可以看出，MEEMD方法在分解的正交性和计算耗时方面也优于EEMD和CEEMD方法。3.2meemd分解为了说明论文提出的方法的实用性，考察具有故障的滚动轴承实测信号，实验数据来自美国CaseWesternReserveUniversity(CWRU)轴承数据中心。试验所用数据为具有的内圈故障的滚动轴承振动加速度信号，故障频率fi约为162.2Hz，转速为1797r/min，因此转频fr约为29.95Hz，采样频率为12kHz，采样时长0.25s，其时域波形如图9所示。分别采用EMD,CEEMD和MEEMD对上述信号进行分解，限于篇幅，EMD和CEEMD分解结果不再画出，MEEMD分解结果如图10所示。其中，CEEMD和MEEMD分解中添加噪声幅值和对数分别为0.1和100。从图10中可以发现，MEEMD分解对模态混淆有一定的抑制，分解的分量较为合理。不仅如此，计算发现，MEEMD的分解重构误差也非常小，幅值数量级为10-15，完备性较好。为了说明MEEMD的优越性，论文分别对EMD,CEEMD和MEEMD得到的各个分量做包络谱分析。研究发现，EMD,CEEMD和MEEMD分解的前两个IMF分量的包络谱中，故障特征频率处的谱线