江苏南京中考数学试卷word版(含答案)

南京市2017年初中毕业生学业考试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算的结果是（）A．7B．8C．21D．362.计算的结果是（）A．B．C．D．3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥4.若，则下列结论中正确的是（）A．B．C.D．5.若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是（）A．是19的算术平方根B．是19的平方根C.是19的算术平方根D．是19的平方根6.过三点（2，2），（6，2），（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3）C.（5，）D．（5，3）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.计算：；．8.2016年南京实现约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是．9.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．10.计算的结果是．11.方程的解是．12.已知关于的方程的两根为-3和-1，则；．13.下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．14.如图，是五边形的一个外角，若，则．15.如图，四边形是菱形，⊙经过点，与相交于点，连接，若，则．16.函数与的图像如图所示，下列关于函数的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当时，随的增大而减小；③当时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.计算.25.如图，港口位于港口的南偏东方向，灯塔恰好在的中点处，一艘海轮位于港口的正南方向，港口的正西方向的处，它沿正北方向航行5，到达处，测得灯塔在北偏东方向上.这时，处距离港口有多远？（参考数据：）26.已知函数（为常数）（1）该函数的图像与轴公共点的个数是（）A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论为何值，该函数的图像的顶点都在函数的图像上.（3）当时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.27.折纸的思考.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片（图①），使与重合，得到折痕，把纸片展平（图②）.第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕，折出，得到.（1）说明是等边三角形.【数学思考】（2）如图④.小明画出了图③的矩形和等边三角形.他发现，在矩形中把经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为3，另一边长为.对于每一个确定的的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的的取值范围.【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4和1的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为.

试卷答案一、选择题1-5:CCDBC6:A二、填空题7.3，3.8..9..10.6.11..12.4，313.2016，2015.14.425.15.27.16.①③.三、解答题17.解：.18.（1）.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.（2）.（3）（4）.19.证明：∵四边形是平行四边形，∴.∴.∵，∴，即.∴.∴.20.解（1）3400，3000.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.21.解：（1）.（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有可能出现的结果有：（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女，女），共有4种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“至少有一个是女孩”（记为事件A）的结果有三种，所以.22.本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，方法1：如图①，在上分别截取.若，则.方法2：如图②，在上分别取点，以为直径画圆.若点在圆上，则.23.解：（1）①99，2.②根据题意，得.所以与之间的函数表达式为.（2）根据题意，得解得答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个.24.证明：（1）如图，连接.∵是⊙的切线，∴，又，∴平分.（2）∵，∴.∵，∴.∵平分，∴，∴.又，∴是等边三角形.∴.∴.∴.∴.25.解：如图，过点作，垂足为.设.在中，，∵，∴.在中，，∵，∴.∵，∴.∴.∴.又为的中点，∴.∴.∴.∴.∴.因此，处距离港口大约为35.26.解：（1）.（2），所以该函数的图像的顶点坐标为.把代入，得.因此，不论为何值，该函数的图像的顶点都在函数的图像上.（3）设函数.当时，有最小值0.当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大.又当时，；当时，.因此，当时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是.27.解：（1）由折叠，，因此，是等边三角形.（2）本