B3探究型学习活动设计《分割等腰三角形》数学探究型活动设计

探究型活动设计——分割等腰三角形一、活动主题和目标探究性学习，是新课程倡导的一种学习方式，运用探究性学习方法能让学生从探究中主动获取知识，应用知识，解决问题．本项探究活动是在学生已经基本掌握等腰三角形的性质和判定定理之后的探索实践，再一次经历“操作实验——归纳猜想——说理证实”的数学研究过程，对探究其他几何图形性质乃至今后进一步学习数学具有重要的意义．沪教版七年级数学第十四章末有一个关于三角形的探究活动，探究怎样的等腰三角形能分成两个等腰三角形．实际教学中发现求知欲旺盛的学生并不满足于此，因此，我设计了本次探究活动：分割等腰三角形．在活动中，通过探究、发现、猜想、论证的过程，掌握一个三角形能分割为两个等腰三角形的条件．在分割等腰三角形的活动中，体会知识的运用和数学思考的方法，提高探索精神和探究能力．二、学生情况通过本章节的学习，学生对等腰三角形的性质以及判定方法有了一定的了解和认识，也积累了一定的几何分析和说理能力，同时七年级的学生好奇心强，对新知识的渴求和探究的欲望强烈，也愿意动手操作．另一方面，刚刚完成小学数学到初中数学转型的他们对于问题的思考往往重结果轻过程，并且分类讨论的意识薄弱，难以全面的考虑问题．三、探究任务在学习了三角形之后，教材中有一个探究活动，以给定的三角形为引例，尝试寻找将给定三角形分割成两个等腰三角形的方法，从而引出怎样的等腰三角形才能被一条直线分成两个等腰三角形的思考．在实际教学中发现，虽然学生们在几何部分的学习还处于入门阶段，但强烈的兴趣和探究的热情使他们远不满足于现有的特殊三角形的探究，于是，我将本次探究活动的内容作了如下调整．（一）、活动整体设计活动主题：分割等腰三角形活动目标通过探究、发现、猜想、论证的过程，掌握一个三角形能分割为两个等腰三角形的条件．在分割等腰三角形的活动中，体会知识的运用和数学思考的方法，提高探索精神和探究能力．活动任务探究三角形能分成两个等腰三角形的条件．活动类型□新知建构活动■问题探究活动□项目实践活动活动时空□课内活动□课外活动■课内外兼顾活动指导活动方式独立思考与小组合作相结合．探究内容1．将以下三角形分成两个等腰三角形若△ABC中，∠A=100°，∠B=60°，能否画一条直线将△ABC分成两个等腰三角形？若△ABC中，∠A=22．5°，∠B=67．5°，能否画一条直线将△ABC分成两个等腰三角形？2．请任意选择以下一项内容进行探究是否每个三角形都能分成两个等腰三角形？怎样的三角形能分成两个等腰三角形？如果一个等腰三角形能被分割成两个等腰三角形，那么符合条件的等腰三角形有几种可能？3．小组交流合作探究分享你的探究结果，思考以上两项探究内容之间的区别联系，并形成小组研究成果．请你设计出尽可能多的方案，将一个等边三角形分成四个等腰三角形．（二）、期望达到的目标合格良好优秀知识技能能将一个三角形分割成两个三角形；通过尝试、小组合作能将一个给定的三角形分成两个等腰三角形能正确将一个给定的三角形分成两个等腰三角形能正确探索一个三角形是否可以分割成两个等腰三角形的成立条件，并进行熟练分割合作能力能参与小组合作交流，从中获取部分经验能在合作交流中分享自己的想法，吸取他人经验，积极推进小组活动的探究能组织小组成员分工合作，提供建设性意见，引领探究方向，善于归纳总结创新能力能对课后思考活动中的至少一项进行尝试能通过合作等方式完成探究“怎样的等腰三角可分割成两个等腰三角形”能完成课后思考活动的所有探究，并通过查阅资料，形成一定的探究结论四、学习资源1、上教版数学七年级下册第十四章探究活动二《分割等腰三角形》；2、直尺、量角器等几何画图工具；3、几何画板、PPT等多媒体软件．五、活动评价（一）、操作活动评价指标探究内容评价等级合格良好优秀1、若△ABC中，∠A=100°，∠B=60°，能否画一条直线将△ABC分成两个等腰三角形？2、若△ABC中，∠A=22．5°，∠B=67．5°，能否画一条直线将△ABC分成两个等腰三角形？能对其中一个三角形进行正确分割能将两个三角形进行正确分割能正确分割两个三角形，并找出所有分割方法怎样的三角形能分成两个等腰三角形（见附件1）能找出其中一种满足条件的三角形能找出至少两种满足条件的三角形能找出所有满足条件的三角形怎样的等腰三角形能分成两个等腰三角形（见附件2）能找出一个等腰三角形找出两个等腰三角形能找出所有等腰三角形将一个等边三角形分割成四个等腰三角形（见附件3）能找到一种分割方式能找到两种分割方式能找出所有分割方式（二）、活动学习评价1．分组合作学习学生组内互评表探究活动：分割等腰三角形被评者：小组长：请在下列你认为符合被评同学相应表现的地方打“√”合格良好优秀参与态度能积极参与小组合作学习能努力完成小组分工的任务分享合作善于倾听同伴的观点能主动提出问题或想法能与同伴一起探讨问题和解决方案乐于与同伴分享研究结果交流表达能清楚地表述自己的观点能对同伴的观点进行判断、分析、质疑2．课堂活动合作交流组间互评表探究活动：分割等腰三角形被评小组：小组长：请在下列你认为符合被评小组相应表现的地方打“√”合格良好优秀合作表现同伴间能充分合作，汇报时分工明确能对同伴的研究给予积极评价展示效果研究成果展示形式适当能清晰、准确地表述汇报内容辅助展示作品的制作生动有趣，能吸引人交流表达能向同学提出值得思考的问题能尝试对同学提出的疑问进行解答3．探究性学习评价表探究课题：分割等腰三角形探究小组小组成员成果形式评价指标小组自评小组互评老师评分研究方法科学性（10分）可行性（10分）小组合作协调性（10分）全员性（10分）小论文或其他研究成果形式格式规范（10分）阐述到位（10分）行文流畅（10分）步骤完整（10分）作品交流体现主题（10分）美观整洁（10分）总分综合分：（自评分×30%＋互评分×30%＋教师评分×40%）＝附件1操作：如何将一个三角形分割成两个等腰三角形？分割办法：先分出一个等腰三角形，再验证另一个是否也为等腰三角形，其中最小角不能分．探索：三角形可以分割成两个等腰三角形的条件(1)先让其中一个三角形成等腰三角形．(不妨先让△ABD成等腰三角形)可以有以下三种情况：图1图2图3(2)在△ABD为等腰三角形的同时，再让△ACD也为等腰三角形（以图1为例）．可以有以下三种情况：①CA=CD，∠BAC=3∠ABC②AC=AD，∠ACB=2∠ABC③DA=DC，∠BAC=90°一个角是另一个角的3倍一个角是另一个角的2倍有一个角为直角讨论：图2和图3的可能情况结论：一个三角形可以分割成两个等腰三角形的条件（1）原三角形是直角三角形；（2）原三角形一个角是另一个角的3倍；（3）原三角形一个角是另一个角的2倍（两角中较小角小于45°）具体操作：分3倍角分第三个角分直角附件2操作：如何将一个等腰三角形分成两个等腰三角形分割办法：分割线必须经过等腰三角形的一个顶点;等腰三角形的顶点有两种：（1）顶角的顶点；（2）底角的顶点．附件3操作：将一个等边三角形分成四