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文档简介

常用的离散分布2本课件介绍了常见的离散分布，包括伯努利分布、二项式分布、泊松分布、几何分布、超几何分布等。将详细展示每种分布的特点和应用案例，并介绍极大似然估计等重要概念。伯努利分布1定义试验结果只有两种情况的离散分布，如抛硬币的正反面。2应用在二分类问题中，如判断婚姻幸福与否、信用卡违约与否、试药有效与否等。3缺陷适用范围较窄，不适用于多分类问题。二项分布定义对于单次试验，只考虑成功或失败两种结果。重复进行这个试验n次的离散分布。应用在多次独立同分布实验中，每次实验有相同的成功率和相互独立的问提，如计算抛硬币正面朝上的概率。重要定理二项式极限定理：当试验次数趋于无穷时，二项式分布的极限分布是正态分布。泊松分布1定义某段时间内事件发生次数的离散分布，假设事件独立发生且在任意两个时间点之间事件发生时间间隔满足指数分布。2应用在分析随机过程中，特别是具有稀有事件的随机过程，如地震频率、电话呼叫响铃次数等。3重要定理泊松定理：当试验次数n趋近无穷时，二项分布在一定条件下服从参数为λ=n×p的泊松分布。几何分布定义在单次试验中，试验成功的概率是p，求x次才能获得第一次成功的分布。应用在多次独立试验中，每次试验成功率相同，如计算抛硬币连续N次后第一次出现正面朝上的概率。重要特点几何分布具有无记忆性，即下一次试验不受前一次试验结果影响。超几何分布1定义指定总体大小N，其中含k个指定属性的情况个数。在n次有放回地随机抽取中选出k个指定属性的分布。2应用在从总人群中随机选取样本时，计算那些满足某些特定条件的样本个数。3重要特点超几何分布具有无放回随机抽样的特点。负二项分布定义在n次独立实验中，取样成功概率为p，直到第k次成功时取样次数的分布。也可理解为二项分布中成功次数为k时的失败次数分布。特点与二项分布中求成功次数分布不同，它是求实验次数分布的分布。应用主要用于计算某些满足某种特定条件的实验次数，如进行k次修补时需要判定多少件零件。均匀分布定义在一定区间[a,b]中的均匀分布，概率密度函数为常数。特点随着试验次数的增加，采样的均值越来近似于理论均值。应用案例红绿灯控制通过泊松分布，计算不同时间段内车辆通过的均值，来调整红绿灯时间。信用评级将二项分布用于信用卡违约概率，进行违约概率的预测和风险评估。杀虫剂筛选在研发新型杀虫剂流程中，利用负二项分布确定最佳筛选次数，以达到最优效果。样本调查在随机样本调查中，用超几何分布来计算样本中特定类别的数量。结论和总结1优点离散分布是随机变量的分布，可用于探索不同变量的特点、变量之间的关系及预测未来的趋势等。2应用范围离散分布不仅在经济、金融

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