绍兴市绍兴一初八年级上册期末数学试卷含答案001

绍兴市绍兴一初八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、下列医疗或救援的标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2、已知一粒米的质量是0.0000021千克，这个数字用科学记数法表示为（

）A．千克 B．千克 C．千克 D．千克3、下列计算结果错误的是（

）A．a2•a3＝a5 B．（a3）2＝a6 C．a5÷a5＝a D．（ab）3＝a3b34、当分式有意义时，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5、下列各式中，从左向右的变形属于因式分解的是（

）A． B．C． D．6、如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大6倍 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小3倍7、如图，ABDE，，若添加下列条件，仍不能判断≌的是（

）A． B． C． D．8、关于x的分式方程有增根，则m的值是（

）A．1 B．2 C． D．9、如图，在△ABC中，∠B＝74°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，若AB＋BD＝BC，则∠BAC的度数为（

）A．74° B．69° C．65° D．60°二、填空题10、如图，两个正方形的边长分别为、，如果、满足，，则阴影部分的面积为（

）A． B．9 C．18 D．2711、当x的值是________时，分式的值为零．12、若点和点关于y轴对称，则______．13、已知非零实数x，y满足x﹣y＝2且﹣＝1，则x2y-xy2的值等于_____．14、已知，m，n为正整数，则＝______．（用含a，b的式子表示）15、如图，四边形ABCD中，，，E、F分别是AD、AB上的动点，当的周长最小时，的度数是______．16、如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2），设图2中的大正方形面积为，小正方形面积为，则的结果是________（用含a，b的式子表示）．17、已知x﹣3y＝1，x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3，则xy的值是_____．18、如图，已知中，，，，点D为的中点．如果点P在线段上以1的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过_______秒后，；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为______时，能够使与全等？三、解答题19、分解因式：(1)(2)20、按要求完成下列各题：(1)化简：(2)解分式方程：21、已知：如图，相交于点．求证：22、阅读材料，回答下列问题：【材料提出】“八字型”是数学几何的常用模型，通常由一组对顶角所在的两个三角形构成．【探索研究】探索一：如图1，在八字形中，探索∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为；探索二：如图2，若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数为；探索三：如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，则∠P、∠B、∠D之间的数量关系为．【模型应用】应用一：如图4，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，α+β＞180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线BP，CP相交于点P．则∠A＝（用含有α和β的代数式表示），∠P＝．（用含有α和β的代数式表示）应用二：如图5，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线所在的直线相交于点P，∠P＝．（用含有α和β的代数式表示）【拓展延伸】拓展一：如图6，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为．（用x、y表示∠P）拓展二：如图7，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的邻补角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论．23、某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米．用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的？(1)求每个，类摊位占地面积各为多少平方米；(2)该社区拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍．求最多建多少个类摊位．24、如图①是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！如图②是（a+b）n的三个展开式．结合上述两图之间的规律解题：（1）请直接写出（a+b）4的展开式：（a+b）4＝．（2）请结合图②中的展开式计算下面的式：（x+2）3＝．25、已知：，．(1)当a，b满足时，连接AB，如图1．①求：的值．②点M为线段AB上的一点（点M不与A，B重合，其中BM＞AM），以点M为直角顶点，OM为腰作等腰直角△MON，连接BN，求证：．(2)当，，连接AB，若点，过点D作于点E，点B与点C关于x轴对称，点F是线段DE上的一点（点F不与点E，D重合）且满足，连接AF，试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论．一、选择题1、C【解析】C【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2、C【解析】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000021千克用科学计数法表示为千克，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、C【解析】C【分析】由同底数幂的乘法可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由同底数幂的除法运算可判断C，由积的乘方运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：a2•a3＝a5，故A不符合题意；（a3）2＝a6，故B不符合题意；a5÷a5＝1，故C符合题意；（ab）3＝a3b3，故D不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算性质是解答本题的关键．4、A【解析】A【分析】根据分式分母不为0解答即可．【详解】解：由，得，故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分母不为0是解本题的关键．5、B【解析】B【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③等号左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．【详解】解：A、，不是因式分解，则此项不符合题意；B、，是因式分解，则此项符合题意；C、，不是因式分解，则此项不符合题意；D、，则此项不是因式分解，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题关键．6、C【解析】C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：把分式中的x，y都扩大3倍，得，故其值不变．故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．7、A【解析】A【分析】根据全等三角形的判断方法一一判断即可．【详解】解：A．缺少全等的条件，本选项符合题意；B．∵ABDE，∴∠B＝∠E∵∴∴∵∴≌（SAS）故本选项不符合题意；C．∵ABDE，∴∠B＝∠E∵，∴≌（ASA）故本选项不符合题意；D．∵ABDE，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE∵∴≌（AAS）故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．8、B【解析】B【分析】根据题意可得x=1，然后代入整式方程中进行计算，即可解答．【详解】解：，m-2=3（x-1），解得：x=，∵分式方程有增根，∴x=1，把x=1代入x=中，1=，解得：m=2，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．9、B【解析】B【分析】连接AD，由线段垂直平分线的性质可得AD＝CD，进而可得∠DAC＝∠C，由等腰三角形的性质可得∠ABD＝∠ADB＝74°，由外角的性质和三角形内角和定理可求解．【详解】解：如图，连接AD，∵边AC的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∵AB+BD＝BC，BD+CD＝BC，∴CD＝AB，∴AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝74°，∴∠C＝37°，∴∠BAC＝180°﹣74°﹣37°＝69°，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质是本题的关键．二、填空题10、A【解析】A【分析】由两个正方形面积之和减去△BEF和△BCD的面积之和即可得到答案．【详解】由图可得：，∴，将，代入得：，故选：A．【点睛】本题考查乘法公式在几何图形面积计算中的应用，准确表示各部分面积并结合乘法公式进行合理变形是解题关键．11、-3【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出不等式，解等式或不等式即可．【详解】解：由题意得|x|-3=0，且2x-6≠0，解得，x=±3，x≠3，∴x=-2、则x=-3时，分式的值为零．故答案为：-2、【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，特别注意分母不为0的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键．12、【分析】由点和点关于y轴对称，列方程组先求解再利用进行计算即可.【详解】解：点和点关于y轴对称，解得：故答案为：【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标关系，同底数幂的乘法的逆用，积的乘方的逆用，二元一次方程组的解法，掌握以上基础知识是解本题的关键.13、-4【分析】根据已知条件式变形，求得，代入代数式求值即可求解．【详解】解：∵x﹣y＝2且﹣＝1∴，则∴x2y-xy2=xy（x-y）=-2×2=-3、故答案为：-3、【点睛】本题考查因式分解的应用，分式的性质，解题的关键是熟练运用因式分解，整体思想．14、【分析】逆运用幂的乘方公式对已知式子变形后，再逆运用同底数幂的除法计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查幂的乘方公式和同底数幂的除法．熟练掌握公式，并能逆运用是解题关键．15、40°##40度【分析】要使△CEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出C关于BA和AD的对称点N，M，即可得出，最后利用△CMN内角和即可得出答案．【详解】作C关于BA【解析】40°##40度【分析】要使△CEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出C关于BA和AD的对称点N，M，即可得出，最后利用△CMN内角和即可得出答案．【详解】作C关于BA和AD的对称点N，M，连接MN，交AD于E1，交AB于F1，则MN即为△CEF的周长最小值．∵，，∴∠DCB=110°，由对称可得：CF1=F1N，E1C=E1M，∴，∵，∴，∴，即当的周长最小时，的度数是40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质、等边对等角等知识，根据已知得出的周长最小时，E，F的位置是解题关键．16、4ab【分析】组合后多出来的面积就是中间小正方形的面积，用大正方形减小正方形的得到原来长方形面积．【详解】∵为图2大正方形的面积；为小正方形面积，∴为图1长方形面积∴=2a×2b=4ab【解析】4ab【分析】组合后多出来的面积就是中间小正方形的面积，用大正方形减小正方形的得到原来长方形面积．【详解】∵为图2大正方形的面积；为小正方形面积，∴为图1长方形面积∴=2a×2b=4ab故答案为：4ab【点睛】本题考查列代数式在求正方形面积中的应用，找到两者之差是图1长方形面积是关键．17、4【分析】先把x3﹣3x2y分解因式得x2（x﹣3y），把x﹣3y＝1整体代入x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3得x2﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，再倒用一次完全平方公式，即可求出xy的值．【解析】4【分析】先把x3﹣3x2y分解因式得x2（x﹣3y），把x﹣3y＝1整体代入x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3得x2﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，再倒用一次完全平方公式，即可求出xy的值．【详解】解：∵x﹣3y＝1，∴x2﹣6xy+9y2＝1，∴x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3，∴x2（x﹣3y）﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，∴x2﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，∴1﹣xy＝﹣3，∴xy＝3、【点睛】本题主要考查了整体代入的数学思想方法，和逆用完全平方公式，掌握整体代入法是解题的关键．18、1

1.5##【分析】①由题意可得，，根据，可得，求出的长度，即可求解；②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q【解析】

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1.5##【分析】①由题意可得，，根据，可得，求出的长度，即可求解；②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；【详解】解：①由题意可得，∵∴∴∴②由题意可得，∴又∵∴∴，∴，∴故答案为1，1.5【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、路程=速度×时间的公式，熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系是解决问题的关键．三、解答题19、(1)2x（x+2）（x-2）；(2)（4-x+y）2【分析】（1）利用提公因式法和平方差公式分解；（2）利用完全平分公式分解．(1)解：=2x2（x-4）=2x（x+2）（x-2）【解析】(1)2x（x+2）（x-2）；(2)（4-x+y）2【分析】（1）利用提公因式法和平方差公式分解；（2）利用完全平分公式分解．(1)解：=2x2（x-4）=2x（x+2）（x-2）(2)=（4-x+y）2【点睛】此题考查了多项式的分解因式，正确掌握因式分解的定义及解法是解题的关键．20、(1)1(2)分式方程无解【分析】（1）先因式分解，然后进行除法运算，最后进行加法运算即可；（2）先通分，去分母，然后移项合并求得，最后进行检验即可．(1)解：原式(2)解：通分【解析】(1)1(2)分式方程无解【分析】（1）先因式分解，然后进行除法运算，最后进行加法运算即可；（2）先通分，去分母，然后移项合并求得，最后进行检验即可．(1)解：原式(2)解：通分得：去分母得：移项合并得：检验，将代入得，故不是原分式方程的解，是增根∴分式方程无解．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程．解题的关键在于正确的计算求解．未进行检验是解分式方程的易错点．21、见解析【分析】先证明△ABC≌△DCB，再证明△AOB≌△DOC，可得结论．【详解】证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SSS)．∴∠A＝∠D．

在△AOB和△【解析】见解析【分析】先证明△ABC≌△DCB，再证明△AOB≌△DOC，可得结论．【详解】证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SSS)．∴∠A＝∠D．

在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)．∴OA＝OD．【点睛】本题考查三角形全等的判定，灵活选用判定方法是解题的关键．22、∠A+∠B＝∠C+∠D；25°；∠P＝；α+β﹣180°，∠P＝；；∠P＝；2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二：根据角平分线【解析】∠A+∠B＝∠C+∠D；25°；∠P＝；α+β﹣180°，∠P＝；；∠P＝；2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二：根据角平分线的定义可得∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，结合（1）的结论可得2∠P＝∠B+∠D，再代入计算可求解；探索三：运用探索一和探索二的结论即可求得答案；应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，利用三角形内角和定理可得∠A＝α+β﹣180°，再运用角平分线定义及三角形外角性质即可求得答案；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，利用应用一的结论即可求得答案；拓展一：运用探索一的结论可得：∠P+∠PAB＝∠B+∠PDB，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，∠B+∠CDB＝∠C+∠CAB，再结合已知条件即可求得答案；拓展二：运用探索一的结论及角平分线定义即可求得答案．【详解】解：探索一：如图1，∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D，故答案为∠A+∠B＝∠C+∠D；探索二：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，由（1）可得：∠1+∠B＝∠3+∠P，∠2+∠P＝∠4+∠D，∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，即2∠P＝∠B+∠D，∵∠B＝36°，∠D＝14°，∴∠P＝25°，故答案为25°；探索三：由①∠D+2∠1＝∠B+2∠3，由②2∠B+2∠3＝2∠P+2∠1，①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3＝∠B+2∠3+2∠P+2∠1∠D+2∠B＝2∠P+∠B．∴∠P＝．故答案为：∠P＝．应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，∵∠M＝α，∠N＝β，α+β＞180°，∴∠AMN＝180°﹣α，∠ANM＝180°﹣β，∴∠A＝180°﹣（∠AMN+∠ANM）＝180°﹣（180°﹣α+180°﹣β）＝α+β﹣180°；∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∴∠P＝∠PCD﹣∠PBC＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A＝，故答案为：α+β﹣180°，；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，∵∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，∴∠A＝180°﹣α﹣β，∵BP平分∠MBC，CP平分∠NCR，∴BP平分∠ABT，CP平分∠ACB，由应用一得：∠P＝∠A＝，故答案为：；拓展一：如图6，由探索一可得：∠P+∠PAB＝∠B+∠PDB，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，∠B+∠CDB＝∠C+∠CAB，∵∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，∴∠CDB﹣∠CAB＝∠C﹣∠B＝x﹣y，∠PAB＝∠CAB，∠PDB＝∠CDB，∴∠P+∠CAB＝∠B+∠CDB，∠P+∠CDB＝∠C+∠CAB，∴2∠P＝∠C+∠B+（∠CDB﹣∠CAB）＝x+y+（x﹣y）＝，∴∠P＝，故答案为：∠P＝；拓展二：如图7，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的邻补角∠BCE，∴∠PAD＝∠BAD，∠PCD＝90°+∠BCD，由探索一得：①∠B+∠BAD＝∠D+∠BCD，②∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，②×2，得：③2∠P+∠BAD＝2∠D+180°+∠BCD，③﹣①，得：2∠P﹣∠B＝∠D+180°，∴2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°，故答案为：2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．【点睛】本题是探究性题目，考查了三角形的相关计算、三角形内角和定理、角平分线性质、三角形外角的性质等，此类题目遵循题目顺序，结合相关性质和定理，逐步证明求解即可．23、(1)每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米(2)最多建22个类摊位【分析】（1）设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，由题意：用60平方米建类摊位的个【解析】(1)每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米(2)最多建22个类摊位【分析】（1）设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，由题意：用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的，列出分式方程，然后解方程即可；（2）设类摊位的数量为个，则类摊位的数量为个，由题意：建造类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍，列出一元一次不等式，然后解不等式即可．（1）解：设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平