大学物理：恒定电流与稳恒磁场

§5-1恒定电流电荷的定向运动形成电流导体内各点电流的方向和大小若不随时间改变恒定电流电流的定义：电流密度：第五章：恒定电流与稳恒磁场电动势：§5-1恒定电流§5-2磁场和磁感应强度一、磁现象永磁体的性质SN（1）永磁体具有磁性，能吸引铁、钴、镍等物质。（2）永磁体具有磁极，分磁北极N和磁南极S。（3）磁极之间存在相互作用，同性相斥，异性相吸。（4）磁极不能单独存在。奥斯特实验（1819年）NSI

在载流导线附近的小磁针会发生偏转1820年安培的发现SNFI

放在磁体附近的载流导线或线圈会受到力的作用而发生运动。电流与电流之间存在相互作用II++--II++--S+磁场对运动电荷的作用电子束N磁现象与电荷的运动有着密切的关系。运动电荷既能产生磁效应，也能受磁力的作用。安培分子电流假说（1822年）

一切磁现象的根源是电流的存在。磁性物质的分子中存在着“分子电流”，每个分子电流相当于一个小磁针（称为“基元磁铁”），物质的磁性取定于物质中分子电流的磁效应之总和。运动电荷磁场运动电荷磁感应强度：描述磁场性质的物理量磁感应强度的方向：

小磁针在磁场中，其磁北极N的指向即为该处磁感应强度的方向。二、磁感应强度(magneticinduction)实验：+vFFmax（1）点电荷q

以速率v沿不同方向运动结论：1、F

v3、电荷q

沿磁场方向运动时，F=02、F大小随v

变化4、电荷q垂直磁场方向运动时，

Fmax（2）在垂直磁场方向改变速率

v

，改变点电荷电量

q结论：在磁场中同一点，Fmax/qv为一恒量，而在不同的点上，

Fmax/qv的量值不同。定义磁感应强度的大小：磁感应强度的单位：T特斯拉(Tesla)G高斯(Gauss)§5-3磁通量磁场中的高斯定理描述空间矢量场一般方法用场线描述场的分布，磁感应线用高斯定理，环路定理揭示场的基本性质磁感应线：切向：该点方向疏密：正比于该点的大小特点闭合，或两端伸向无穷远；与载流回路互相套联；不相交。长直导线磁场电流环磁场螺线环电流磁场磁通量(magneticflux)通过磁场中某给定面的磁感应线的条数

dS单位：韦伯磁场的高斯定理(Gauss’slawformagnetism)穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零磁场是无源场磁感应线闭合成环，无头无尾不存在磁单极。Thetotalmagneticfluxthroughaclosedsurfaceisalwayszero.寻求磁单极问题1975年：美国加州大学，休斯敦大学联合小组报告，用装有宇宙射线探测器气球在40km高空记录到电离性特强离子踪迹，认为是磁单极。为一次虚报。1982年，美国斯坦福大学报告，用d=5cm

的超导线圈放入D=20cm

超导铅筒。由于迈斯纳效应屏蔽外磁场干扰，只有磁单极进入会引起磁通变化，运行151天，记录到一次磁通突变。改变量与狄拉克理论相符。但未能重复，为一悬案。人类对磁单极的探寻从未停止，一旦发现磁单极，将改写电磁理论。§5-4毕奥—萨伐尔定律

1820年，毕奥和萨伐尔（BiotandSavart

）用实验的方法证明：长直载流导线周围的磁感应强度与距离成反比与电流强度成正比。拉普拉斯(Laplace)对此结果作了分析，得出了电流元产生的磁场的磁感应强度表达式。IBrIBdlr电流元基本概念：dlPdBIdlr

o为真空中的磁导率：

o=410-7T·m·A-1一、毕奥—萨伐尔定律Idl++++++vIS二、运动电荷产生的磁场-v

Br+vr

B

2o

1Padxx一、载流长直导线的磁感应强度dBr

三、毕奥—萨伐尔定律的应用I也可以用书上P.140的角度表示为：无限长载流导线：

1=0,

2=半无限长载流导线：

1=/2,

2=aB二、载流圆线圈轴线上的磁感应强度xxPRdBxdByBy

=0

rdB

S=

R2圆心：x=0I圆电流磁矩：圆电流轴线上磁场：线密绕对称性分析：

只有平行于轴线的分量平行于轴的任一直线上各点大小相等，方向沿轴三、载流长直螺线管内部的磁场单位长度上的匝数

n长直螺线管内为均匀磁场在长直螺线管的两端点处的磁场为中间的一半：例：亥姆霍兹圈：两个完全相同的N匝共轴密绕短线圈，其中心间距与线圈半径R相等，通同向平行等大电流I。求轴线上之间任一点P的磁场。实验室用近似均匀磁场§5-5安培环路定理(Ampèrecircuitaltheorem)无源场有源场保守场？静电场恒定磁场一、安培环路定理稳恒磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径L

的线积分（环流）等于穿过闭合路径的电流的代数和与真空磁导率的乘积。成立的条件：恒定电流的磁场场中任一闭合曲线—

安培环路（规定绕向）环路上各点的磁感应强度（包含空间穿过，不穿过的所有电流的贡献）穿过以为边界的任意曲面的电流的代数和与绕向成右旋关系与绕向成左旋关系规定：

以无限长直电流的磁场为例验证1)选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面交点o为圆心，半径为r的圆周路径L，其指向与电流成右旋关系。若电流反向2)在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径3)闭合路径不包围电流4)空间存在多个长直电流时，由磁场叠加原理的环流：只与穿过环路的电流代数和有关与空间所有电流有关注意：安培环路定理揭示磁场是非保守场（涡旋场）穿过的电流：对和均有贡献不穿过的电流：对上各点有贡献；对无贡献安培环路定理的应用

一、无限长均匀载流圆柱体内外磁场。在平面内，作以为中心、半径的圆环，上各点等价：大小相等，方向沿切向。以为安培环路，逆时针绕向为正:+对称性分析：方向与指向满足右旋关系思考：无限长均匀载流直圆筒曲线？解：线密绕对称性分析：

只有平行于轴线的分量平行于轴的任一直线上各点大小相等，方向沿轴二、无限长直载流螺线管内磁场单位长度上的匝数n密绕指螺距为零作矩形安培环路如图，规定：+由安培环路定律：方向可由右手螺旋法定。无限长直螺线管内为均匀磁场三、求螺线环内的磁感应强度·············

r练习：无限大薄导体板均匀通过电流，求磁场分布。

PdB1odB2dBLdcba设：单位宽度的电流为

j

两侧为均匀磁场，与板的距离无关

练习：如图，流出纸面的电流为2I

，流进纸面的电流为I

，则下述各式中那一个是正确的?(D)§5-6

安培定律及其应用一、安培定律安培力：1.磁场对电流元的作用2.

载流导线所受磁场力例计算长为L

的载流直导线在均匀磁场B中所受的力。IB

IB

解二、载流线圈所受磁力矩设均匀磁场，矩形线圈线圈的磁矩：（

N

匝）IS对于任意形状平面载流线圈~

许多小矩形线圈的组合.所以平面载流线圈在均匀磁场中不平动非均匀磁场中：不但转动，还要平动，移向磁通量大的区域。转动到与同向：稳定平衡若与反向：不稳定平衡。例均匀磁场中弯曲导线所受磁场力其所受安培力在导线上取电流元方向均匀磁场中，弯曲载流导线所受磁场力与从起点到终点间载有同样电流的直导线所受的磁场力相同。方向向右受力练习：分析下列电流在磁场中的受力情况例题、

求受磁场的作用力方向如图由对称性沿x正方向rx

I1I2例题、无限长直载流导线通有电流I1，在同一平面内有长为

L

的载流直导线，通有电流

I2。求长为

L的导线所受的磁场力。dxxldldFrx

I1I2dxxl解dldF电流单位“安培”的定义II++--II++--定义：真空中相距为1m的两无限长的细导线载有相等的电流时，如果