数学七年级下学期3.17+同底数幂的除法

专题3.17同底数幂的除法（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．若（，，都为正整数），则的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．93．下列运算中正确的有（）①；②；③；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．若，，，则的值为（）A． B． C．1 D．6．若10m=4，10n=2，则102m-n的值为（）A．1 B．16 C．4 D．87．若，则（）A．12 B．4 C．32 D．28．若a＞0，且ax=3，ay=2，则a2x-y的值为（）A．3 B．4 C． D．79．，，，则的值为．（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．在等式a3•a2•（）＝a11中，括号里填入的代数式应当是（）A．a7 B．a8 C．a6 D．a311．2x3可以表示为（）A．x3x3 B．2x4x C．x3x3 D．（2x）312．计算的结果为（）.A． B． C． D．二、填空题13．（3a5−2a4）÷（−a）3＝_____．14．已知，．若，则的值为______．15．若，，则的值为______．16．如果ac=b，那么我们规定(a，b)=c，例如：因为23=8，所以(2，8)=3．若(3，5)=a，(3，6)=b，(3，m)=2a-b，则m=________．17．若3x＝5，3y＝4，9z＝2，则32x+y﹣4z的值为_____．18．若，，则的值是________．19．已知，，则___________．20．若9m＝4，27n＝2，则32m﹣3n＝__．21．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简，______．22．计算：（2x）3•（﹣x）4÷x2＝______．23．已知，，则的值为________．24．观察等式：；；；….已知按一定规律排列的一组数：，，，…，….若，用含的式子表示这组数的和是_______．三、解答题25．（1）若的值为81，试求的值；（2）已知，求的值．26．根据题意，完成下列问题．（1）若，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，求x的值．27．已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．（1）求（5a）2的值．（2）求5a-b+c的值．（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为________．参考答案1．B【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A、，本选项计算错误，故不符合题意；B、，本选项计算正确，故符合题意；C、，本选项计算错误，故不符合题意；D、，本选项计算错误，故不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．B【分析】计算，再利用同底数幂的除法，结合，，都为正整数求得的最小值．【详解】∵∴．∵，，都为正整数，∴的最小值为3，此时取得的最小值为4，故选B．【点拨】本题考查同底数幂的除法．关键在于找到k与m之间的关系．3．A【分析】分别利用幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法法则计算即可；【详解】解：因为，故①计算不正确；，故②计算不正确；，故③计算正确；，故④计算不正确；故选：A．【点拨】本题考查了幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法法则．题目难度较小，熟练掌握整式的运算法则是解决本题的关键．4．C【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的险滩、积的乘方以及幂的乘方运算法则对各项进行计算判断即可得到答案．【详解】解：A.，故原选项计算错误，不符合题意；B.与不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；C.，计算正确，符合题意；D.，故原选项计算错误，不符合题意．故选：C．【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的险滩、积的乘方以及幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．5．D【分析】根据同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算解答．【详解】解：∵，，∴==3÷8=，故选D．【点拨】本题考查了同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．6．D【分析】根据同底数幂的除法，即可求得．【详解】∵10m=4，10n=2∴102m=（10m）2=16102m-n=102m÷10n=8故选D【点拨】本题考查幂的乘方，掌握同底数幂的除法是解题关键．7．D【分析】原式利用同底数幂的除法法则变形，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵2m=8，2n=4，

∴2m÷2n=8÷4=2

故选：D．【点拨】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．C【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘除法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【详解】解：∵ax=3，ay=2，a＞0，∴a2x-y=（ax）2÷ay=32÷2=；故选C．【点拨】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题的关键．9．B【分析】根据幂的运算的逆运算，把所求变成同底数幂相乘和除法即可．【详解】解：，==1.5故选：B．【点拨】本题考查了幂的运算，解题关键是熟练运用幂的运算的逆运算，把所求式子变形．10．C【分析】本题根据同底数幂的乘法法则计算，继而利用同底数幂除法运算法则求解本题．【详解】∵，∴；故括号里面的代数式应当是．故选：C．【点拨】本题考查同底数幂的运算法则，解题关键在于对乘除法则的熟练运用，其次注意计算仔细即可．11．C【分析】根据同底数幂的运算法则进行转换即可．【详解】A.，错误；B.，错误；C.，正确；D.，错误；故答案为：C．【点拨】本题考查了整式的运算问题，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．12．A【分析】先计算积的乘方进行运算后，再利用同底数幂的除法法则运算即可【详解】解：故选A【点拨】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法，记住并运用法则是解决本题的关键．13．－24a2＋16a【分析】根据整式的性质和幂的乘除法则运算即可．【详解】解：

故答案为：．【点拨】此题考查整式的运算，涉及到幂的乘除，难度一般，认真计算即可．14．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可求出，再根据算术平方根的定义即可求出x的值．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，即：，∵＞0，∴=．【点拨】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．15．2【分析】根据同底数幂的除法逆运算计算即可；【详解】∵，，∴；故答案是2．【点拨】本题主要考查了同底数幂的除法应用，准确计算是解题的关键．16．【分析】由新规定的运算可得3a=5，3b=6，m=32a-b，再将32a-b，转化为后，再代入求值即可．【详解】解：由于(3，5)=a，(3，6)=b，(3，m)=2a-b，根据新规定的运算可得，3a=5，3b=6，m=32a-b，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法是正确计算的前提，理解新规定运算的意义是解决问题的关键．17．25【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方和同底数幂的除法的逆运用，即可求解．【详解】解：∵3x＝5，3y＝4，9z＝32z＝2，∴32x+y﹣4z＝32x•3y÷34z＝（3x）2•3y÷（32z）2＝52×4÷22＝25．故答案为：25．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和同底数幂的除法的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方和同底数幂的除法的逆运用法则是解题的关键．18．27【分析】根据同底数幂的乘法和除法逆运算，再利用幂的乘方逆运算将分子和分母化为已知有关的式子，然后代入进行计算即可得解.【详解】∵，，，故答案为：27.【点拨】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键.19．【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可．【详解】∵，，（am）2÷an＝22÷5＝4÷5＝．故答案为：．【点拨】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．20．2【分析】根据指数的运算，把32m﹣3n改写成同底数幂除法，再用幂的乘方的逆运算即可．【详解】解：32m﹣3n，＝32m÷33n，＝＝9m÷27n，＝4÷2，＝2；故答案为：2.【点拨】本题考查了幂的乘方与同底数幂的除法的逆运算，根据指数的运算特点，把原式改写成对应的幂的运算是解题关键．21．【分析】先具体计算出S1，S2，S3，S4的值，得出面积规律，表示S2021，再设①，两边都乘以，得到②，利用①−②，求解S，从而可得答案．【详解】解：∵设①②①-②得，故答案为：．【点拨】本题考查的是图形的面积规律的探究，有理数的乘方运算的灵活应用，同底数幂的乘法与除法的应用，方程思想的应用，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．22．8x5【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝8x3•x4÷x2＝8x7÷x2＝8x5．故答案为：8x5．【点拨】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．23．【分析】根据同底数幂的乘法可得，再根据幂的乘方可得，然后再代入，求值即可．【详解】解：，故答案为．【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．24．【分析】由题意可得＋＋＋…＋＋＝（1＋2＋22＋…＋229＋230）＝（1＋231−2）＝（×2−1），再将＝m代入即可求解．【详解】∵，，∴2＋22＋23＋…＋2n＝2n＋1−2∵，∴＋＋＋…＋＋＝（1＋2＋22＋…＋229＋230）＝（1＋231−2）=（×2−1）＝m（2m−1）=．故答案为：．【点拨】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2＋22＋23＋…＋2n＝2n＋1−2．25．（1）m=；（2）2008．【分析】（1）由33•9m+4÷272m-1的值为81，易得3+2（m+4）-3（2m-1）=4，继而求得答案；（2）由易得34n=81=34，继而求得n=1，则可求得2008n的值．【详解】解：（1）∵33•9m+4÷272m-1=33•32（m+4）÷33（2m-1）=33+2（m+4）-3（2m-1）=81=34，∴3+2（m+4）-3（2m-1）=4，解得：m=；（2）∵3m=4，∴，

∴34n=81=34，∴4n=4，解得：n=1，∴2008n=2008．【点拨】此题考查了同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及同底数幂的除法．此题难度适中，注意掌握指数的变化是解此题的关键．26．（1）2；（2）8；（3）．【分析】（1）先逆用同底数幂的乘法公式、同底数幂的除法公式和幂的乘方公式，将转化为的形式，再代入进行计算即可；（2）先求出，再利用幂的乘方公式和同底数幂的乘法公式将转化为的形式，最后代入数值运算即可；（3）先逆用积的乘方公式将转化为，然后得到关于x的一元一次方程后求解即可．解：（1）∵，∴；∴的值为2．（2）∵，∴，∴；∴的值为8．（3）∵，∴，∴，∴，∴x的值为．【点拨】本题综合考察了同底数幂的乘法公式以及逆用、同底数幂的除法公式的逆用、幂的乘方公式及其逆用、积的乘方公式及其逆