2021年成人高考《高等数学（一）》（专升本）真题及答案

2021年成人高考《高等数学（一）》（专升本）真题及答案

MT.ln（I+及）0

1.【选择题】''.

A.2

B.1

C.

D.-2

正确答案:A

“。时・（A，、）.・AX>ln（1+fcr）phr.〃.

参考解析：’lnI+%Z*bm-F-■Itm_-Fq=2.

2.【选择题】当x-0时，tanx2为x的

A.低阶无穷小量

B.等价无穷小量

C.同阶但不等价无穷小量

D.高阶无穷小量

正确答案：D

今考解析.,,,•,：••'■"■；力:■*.<■'.I

3.【选择题】设,―满叫/；；7・则/'⑴:

A.2

B.1

1

A

C.2

D.-1

正确答案：A

参考解析：’

4.【选择题】

A.edx

B.-e'dx

C.(l+e-1)dx

D.(l-eH)dx

正确答案：D

dy=(1+e')'dr=(1—e')dx.因此dy=(1—e-,)dr=(1—e')dx.

参考解析:

5.【选择题】曲线y=xlnx在点（e,e）处法线的斜率为

A.-2

_2

B._*2

1

C.丁

D.2

正确答案：B

参考解析：

y-(xlnx)'=Inx+x•-=lnr+1.因此曲饯在忐(e.e)处切线,的料牵为—(lnj-4-1)

JT

2.故X法微的“♦为-4-.

6.【选择题】'',

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-cosx+C

正确答察：B

参考解析：

7.【选择题】

A.-2

B.-1

C.1

D.2

正确答案：D

参考解析:rcosu<Lrdr

【选择题】:d，

8.

r

A.21

B.-4

C.4

_2

D.__2

正确答案：A

参考解析：L"■

9.【选择题】设“7+皿皿,噫

一，1

A.

B..,

C.5y4

D.5y'+arctanx

正确答案：C

参考解析：

10.［选择题］设1

A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

正确答案：C

dCaAA，—*WC.

参考解析：

11.【填空题】！叩工；21+3=--------

我的回答：

正确答案：

参考解析：【答案】

3w*+5同

12.【填空题】吁

我的回答：

正确答案：

参考解析：【答案】

13.【填空题］用故f，z,「…的；及3为

我的回答：

正确答案：

参考解析：【答案】0

【考情点拨】本题考查了函数的间断点的知识点.

【应试指导】函数在x=0处无定义，故其间断点为x=0.

14.【填空题】设y=xex,则y'=—.

我的回答：

TF确答案.

参考解析：【答案】(x+l)e*

【考情点拨】本题考查了函数导数的知识点.

［应试指导】y'=(xex)*=ex+xex=(1+x)ex.

15.【填空题】设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=

我的回答：

正确答案：

参考解析：【答案】

1

1+工

方程两边计'求导，得+=l.即

16［填空题］曲线丫一,1)铅在渐近线方程为«

我的回答：

正确答案：

参考解析：【答案】x=2

当上一2时=oo.itx=2为曲段的错jt渐近线.

11工一乙

17.［填空题］.

我的回答：

正确答案：

参考解析：【答案】

18.【填空题】I；(J------

我的回答：

正确答案：

参考解析：【答案】tanx

丁(Itanxdr)=taju.

f1IJ—

19.【填空题】

我的回答：

正确答案:

参考解析：【答案】

arctavLr

20.【填空题】过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为一.

我的回答：

正确答案：

参考解析：【答案】3x-7y+5z=0

【考情点拨】本题考查了平面方程的知识点.

【应试指导】已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),

故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-O=0,即3x-7y+5z=0.

\2ax+a,,工>1,

设函数fCr)=4在1=1处连续•求a.

21.【解答题】「工,工41

我的回答：

lim/(1)-1lim(2OJ+a')=2u+u'.

lim)二lim(一

参考解析:

由于〃力在/=1处连续,

所以,即2a+a?=-1.

解得a=»-1.

22.【解答题】"‘：我•"•

我的回答:

-Irua

参考解析：

22.【解答题】设、一学•求力.

我的回答：

nr

.1-Inx.

参考解析：」

计算Cid，

23.【解答题】G

我的回答:

令tG♦则]=t3•djr=

[-j罕山

-2|ro^fd/

参考解析：-1.

24.【解答题】求曲线y=2（—6x2的凹、凸的区间及拐点.

我的回答：

y=6J?--12工-12.

由-12;r—12-0得1-L

号IV1时・丁V0•因纥在区间（一8八）曲收餐凸的,

当了>1时•/>0•因此在区间“♦一,》曲线是凹的］

参考解析：::.，.「.y-；»

25.【解答题】设lln（i+”求

我的回答：

于是（k・一

参考解析：因比―

26.【解答题】求微分方程y”-3y'+2y=2的通解.

我的回答：

原方程对应的齐次方程的特征方程为/3r-2=0.

特征根为c=1.n=2.

21

故原方程对应的齐次方程的通解为y=Ge，+C:e.

y,=1为原方程的特解，

参考解析：所以原方程的通解为\一（、,e.C.e"•1.

27.【解答题】

计算［ydrd*片中D是由1-O.y-x和/+丁-1在第一象限所用成的闭区域.

我的回答:

在极坐标系中,D可表示为子《

4L

Gydjrdy=Pd5|r2cos^sin^•rdr

11，：J“