河北省2022年中考数学人教版总复习限时训练14二次函数的图象及性质

限时训练14二次函数的图象及性质(时间：40分钟)1．下列关于x的函数一定为二次函数的是(B)A.y＝2x＋1B．y＝－5x2－3C．y＝ax2＋bx＋cD．y＝x3＋x＋12．(2021·广州中考)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，(3，0)，且与y轴交于点(0，－5)，则当x＝2时，y的值为(A)A．－5B．－3C．－1D．53．(2021·东营中考)一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))4．(2021·苏州中考)已知抛物线y＝x2＋kx－k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是(B)A．－5或2B．－5C．2D．－25．(2021·邢台沙河市模拟)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知下列说法错误的是(B)A.abc＜0B．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是0＜x＜5C．b2－4ac＞0D．方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝5，x2＝－16．若y＝(2－a)xa2－2＋3x－5是关于x的二次函数，则a＝－2．7．已知函数y＝ax2＋bx＋c中，函数值与自变量的部分对应值如表，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围为2.54～2.67．x…2.412.542.672.75…y…－0.43－0.170.120.32…8．已知抛物线y＝a(x－2)2＋c经过点A(－2，0)和点Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(9,4)))，与x轴交于另一点B，顶点为D.(1)抛物线的解析式为y＝－eq\f(3,16)x2＋eq\f(3,4)x＋eq\f(9,4)，顶点D的坐标为(2，3)；(2)如图，点E，F分别在线段AB，BD上(点E不与点A，B重合)，且∠DEF＝∠DAB，DE＝EF，则BE＝5．9．如图，O是坐标原点，过点A(－1，0)的抛物线y＝x2－bx－3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点．(1)求b的值；(2)连接BD，CD，平面内有一点Q(m，n)，当四边形BQCD是平行四边形时，求m，n的值．,答图))解：(1)把A(－1，0)代入y＝x2－bx－3，可得1＋b－3＝0.解得b＝2；(2)①设抛物线的对称轴与x轴交于点E，如答图．∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴D(1，－4)，则OE＝1，DE＝4.令x＝0得，y＝－3；令y＝0得，x2－2x－3＝0.解得x1＝－1，x2＝3.∴OB＝3，OC＝3，BE＝2.如答图，过C作BD的平行线与直线y＝1相交，则交点必为Q，设直线y＝1与y轴交于点F，则CF＝4.∵DE∥FC，∴∠FCQ＝∠EDB.又∵CF＝4＝DE，∠QFC＝90°＝∠BED，在△QFC和△BED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FCQ＝∠EDB，,CF＝DE，,∠QFC＝∠BED，))∴△QFC≌△BED.∴CQ＝BD，FQ＝EB＝2.∴m＝FQ＝2，n＝1.10．(2021·廊坊校级模拟)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴负半轴交于点A(－2，0)，顶点D的坐标为(1，－4).(1)求此抛物线的解析式；(2)探究对称轴上是否存在一点P，使得以P，D，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵抛物线顶点坐标为(1，－4)，∴可设抛物线解析式为y＝a(x－1)2－4.∵抛物线与x轴负半轴交于点A(－2，0)，∴0＝9a－4，解得a＝eq\f(4,9).∴抛物线解析式为y＝eq\f(4,9)(x－1)2－4；(2)∵顶点为D(1，－4)，∴对称轴为x＝1.∴可设P点坐标为(1，t).∴PA＝eq\r(32＋t2)＝eq\r(9＋t2)，PD＝|t＋4|，且AD＝eq\r(（－2－1）2＋（0＋4）)＝5.∵△PAD为等腰三角形，∴有PA＝PD，PA＝AD和PD＝AD三种情况．①当PA＝PD时，则有eq\r(9＋t2)＝|t＋4|，解得t＝－eq\f(7,8)，此时P点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(7,8)))；②当PA＝AD时，则有eq\r(9＋t2)＝5，解得t＝4或t＝－4(与D点重合，舍去)，此时P点坐标为(1，4)；③当PD＝AD时，则有|t＋4|＝5，解得t＝1或t＝－9，此时P点坐标为(1，1)或(1，－9)；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(7,8)))或(1，4)或(1，1)或(1，－9).11．(2021·贺州中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋m交于A(－3，y1)，B(1，y2)两点，则关于x的不等式ax2＋c≥－kx＋m的解集是(D)A.x≤－3或x≥1B．x≤－1或x≥3C．－3≤x≤1D．－1≤x≤312.eq\a\vs4\al(创新题型)对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a.例如：min{2，－1}＝－1.若关于x的函数y＝min{－x2＋x＋1，－x－2}，则该函数的最大值为－1．13．抛物线y＝mx2＋(m－3)x－3(m＞0)与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB＝OC.(1)求这条抛物线的解析式并画出这条抛物线；(2)若点P(x1，b)与点Q(x2，b)在(1)中的抛物线上，且x1＜x2，PQ＝n.①求4xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))－2x2n＋6n的值；②将抛物线在直线PQ下方的部分沿PQ翻折，抛物线的其他部分保持不变，得到一个新图象．当这个新图象与过(0，2)且平行于x轴的直线恰好只有两个公共点时，b的取值范围是__________________．解：(1)∵抛物线y＝mx2＋(m－3)x－3(m＞0)与y轴交于点C，∴C(0，－3).∵抛物线与x轴交于A，B两点，OB＝OC，∴B(3，0)或B(－3，0).∵点A在点B的左侧，m＞0，∴B(3，0).把点B(3，0)代入y＝mx2＋(m－3)x－3，得0＝9m＋3(m－3)－3.解得m＝1.∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3，画出的抛物线如答图1所示；(2)①∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴抛物线y＝x2－2x－3的对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，－4).∵点P(x1，b)与点Q(x2，b)在这条抛物线上，且x1＜x2，P