1.2.2 数轴 （分层作业）【解析版】

基础训练1．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，进行判断即可．【详解】解：∵数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大，∴四个选项中只有选项D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查数轴的定义．熟练掌握数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，是解题的关键．2．如图，数轴上点Q所表示的数可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据数轴上Q点的位置确定Q的取值范围，再根据每个选项中的数值进行判断即可．【详解】解：由图可知：点Q在的右边，0的左边，∴点Q表示的数大于，小于0，故选：C．【点睛】本题考查的是数轴的特点，能根据数轴的特点确定出Q的取值范围是解答此题的关键．3．下列说法正确的是（

）A．有原点、正方向的直线是数轴 B．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C．有些有理数不能在数轴上表示出来 D．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示【答案】D【分析】根据数轴的定义及意义，依次分析选项可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项可得，A、根据数轴的概念，有原点、正方向且规定了单位的直线是数轴，A错误，不符合题意；B．数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数，故选项B不符合题意；C．∵任意有理数都能在数轴上表示出来，故选项C不符合题意；D、∵任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了运用数轴上的点表示有理数的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．4．关于这个数在数轴上的点的位置描述，正确的是（

）A．在的左边 B．在3的右边 C．在原点与之间 D．在的左边【答案】D【分析】根据数轴的特征：左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小，据此进行判断即可得到答案．【详解】解：，在的左边，故选D．【点睛】本题考查了数轴的认识，解题关键是掌握数轴的特征：左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小．5．在数轴上表示和5.2之间的整数有（

）．A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【答案】D【分析】画出数轴，在数轴上找出和，进而可得出结论．【详解】解：如图所示，由图可知，数轴上和之间的整数有共8个．故选：D．【点睛】本题考查了数轴，理解数轴的三要素是解题的关键．6．数轴上到数所表示的点的距离为7的点所表示的数是（

）A． B．4或 C．4或 D．或4【答案】B【分析】分两种情况，该点在的左边，该点在的右边，直接计算即可．【详解】解：当该点在的左侧时，表示的数为：，当该点在的右侧时，表示的数为：，在数轴上到的点的距离是7的点表示的数为或4，故选：B．【点睛】本题主要考查数轴，解决此题的关键是要注意到有两种情况，不要漏解．7．如图，在单位长度为1的数轴上，若点A、点B到原点的距离相等，则点C表示的数是（）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】根据题意确定原点在距离A点4个单位长度处，再求C点表示的数即可．【详解】解：∵A、B之间的距离是8个单位长度，点A，B到原点的距离相等，∴原点在距离A点右侧4个单位长度处，∴C点在原点右侧1个单位长度处，∴C点表示的数是1，故选：C．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的特征，能够通过题意确定数轴的原点是解题的关键．8．任何一个有理数都可以用数轴上的_____来表示．正有理数可以用原点__的点表示，____可以用原点左边的点表示，0用______表示．【答案】一个点右边负有理数原点【解析】略9．直线上A点表示的数是______，B点表示的数写成小数是______，C点表示的数写成分数是______．【答案】-10.5【分析】根据数轴上点A的位置可以得出A点表示的数，点B在0与1中间，得出点B表示的数，点C在1与2之间，且这1个单位长度平均分成5份，每份是，点C在1右侧3份处，据此可以得出点C表示的数．【详解】解：直线上A点表示的数是−1，B点表示的数写成小数是0.5，C点表示的数写成分数是．故答案为：−1；0.5；．【点睛】本题主要考查了用有理数表示数轴上的点，解题的关键是熟练掌握数轴的定义，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线．10．数轴上表示的点与表示6的点之间的距离为_____．【答案】8【分析】根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，故答案为：8．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键在于熟练掌握：数轴上两点间的距离用右边的数减去左边的数进行计算即可．11．数轴上A和B两点之间的距离为3，点A与原点O的距离为5，那么满足条件的点B与原点O的距离为______．【答案】8或2【分析】首先确定出点A表示的数为±5，然后根据A和B两点之间的距离为3，求解即可．【详解】∵点A与原点O的距离为5，∴点A表示的数为±5，表示数字2和8的点到5的距离为3，表示数字-2和-8的点到-5的距离为3，故点B到原点O的距离2或8．【点睛】本题考查了数轴的认识，掌握数轴上各点的分布情况是解题的关键．12．如图，数轴上的点、分别表示和，点在数轴上且到和的距离相等，则点表示的数是_____．【答案】【分析】根据数轴的特点解答即可．【详解】解：∵数轴上的点A、B分别表示1和2，点C在数轴上且到A和B的距离相等，∴点C表示的数为，故答案为：．【点睛】本题考查了数轴上对应的点，熟记概念是解题关键．13．设[x]表示不超过x的最大整数，如[2.7]=2，[-4.5]=-5；则[3.7]和[-6.5]所表示的点在数轴上的距离是___________．【答案】10【分析】根据新定义可知：[3.7]=3，[-6.5]=-7，进一步利用数轴上两点距离公式即可求解．【详解】解：[3.7]=3，[-6.5]=-7，[3.7]和[-6.5]所表示的点在数轴上的距离为：，故答案为：10．【点睛】此题考查了数轴上两点间的距离，有理数与新定义的结合，准确理解新定义和熟练掌握数轴上两点间的距离是解此题的关键．14．如图，两滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断被墨迹盖住的整数有________个．【答案】5【分析】分别求出-2.3与1之间的整数个数，1与3.1之间的整数个数即可得到答案．【详解】解：由图可知，在-2.3与1之间被盖住的整数有-2，-1，0共3个，在1与3.1之间被盖住的整数有2，3共2个，∴被盖住的整数一共有3+2=5，故答案为5．【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加法，分别求出-2.3与1之间的整数个数，1与3.1之间的整数个数是解题的关键．15．如图，指出数轴上的点，，，，分别表示什么数．

【答案】A表示，B表示，O表示，C表示，D表示【分析】利用数轴知识判断即可．【详解】解：由图可知：A，B，O，C，D分别表示，，，，．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴上的点表示数的特点．16．把下列六个数：﹣2.5，，0，+5，﹣4，，分别在数轴上表示出来．【答案】见解析【分析】根据数轴上的点所表示的数在数轴上找到点即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题侧重考查的是数轴，掌握其概念并正确找到点是解决此题的关键．能力提升17．已知A，B，C是数轴上的三个点．如图所示，点A，B表示的数分别是1和5，若，则点C表示的数是（

）A．12 B．8 C． D．12或【答案】D【分析】先利用点A、B表示的数计算出，再计算出，然后分两种情况讨论计算出点C到原点的距离，即可得到C点表示出数．【详解】∵点A，B表示的数分别是1和5，∴，∵，∴，当点C在点B的左面时C点代表的数为：，当点C在点B的右面时C点代表的数为：，故选：D．【点睛】本题考查了数轴：所有的数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．18．如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2022秒时所对应的数是（

）A．-405 B．-406 C．-1010 D．-1011【答案】B【分析】一个动点从原点O开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，可知该点运动周期为5秒，每5秒向左运动一个单位，2022÷5＝404…2，即可求解．【详解】解：∵一个动点从原点O开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，∴该点运动周期为5秒，每5秒向左运动一个单位，∵2022÷5＝404…2，∴该点运动到2020秒时对应的数为−404，∴第2022秒再向左运动2个单位得−406，故选：B．【点睛】根据题意利用运动周期找出规律，解题关键是抓住运动周期5秒．19．在七年上册的《数学实验手册》有一节关于寻找无理数的实验.如图所示，直径为单位的圆从数轴上表示的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由直径为单位的圆从数轴上表示的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达点，得点与之间的距离是，根据数轴上两点之间的距离即可求解．【详解】解：∵直径为单位的圆从数轴上表示的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达点，得，点与之间的距离是圆的周长为：．由两点间的距离是大数减小数，得点表示的数是，故选：C．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，圆的周长公式，理解题意是解题的关键．20．如图，正方形的边在数轴上，数轴上的点表示的数为，正方形的面积为16．将正方形在数轴上水平移动，移动后的正方形记为，点、、、的对应点分别为、、、，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为，当时，数轴上点表示的数是____________．【答案】或2/2或【分析】根据正方形的面积可得正方形的边长，然后分情况讨论，进而可以表示点表示的数．【详解】解：∵正方形的面积为16，所以边长为4，当时，分两种情况：（1）当正方形向左平移时，如图所示：∵，，∴，∴，∴，∴数轴上点表示的数为；（2）当正方形向右平移时，如图所示：∵，，∴，∴数轴上点表示的数为2；综上所述，数轴上点表示的数为或2．故答案为：或2．【点睛】本题主要考查了数轴，解决本题的关键是根据正方形平移后用代数式表示线段的长度．21．1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．(1)写出点A和点B表示的数；(2)写出与点B距离为7.5厘米的直尺左端点C表示的数；(3)在数轴上有一点D，其到A的距离为2，到B的距离为4，求点D关于原点点对称的点表示的数．【答案】(1)2，8(2)(3)1【分析】（1）根据A，B两点在数轴上的位置判断即可；（2）根据两点之间的距离的定义，解决问题即可；（3）首先判断出点D表示的数是-1，判断出点D关于原点点对称的点表示的数即可．【详解】（1）∵A对应刻度2，B对应刻度8，∴，∵A，B在数轴上互为相反数，A在左，B在右，∴A表示，B表示3；（2）∵B表示3，C在点B左侧，并与点B距离为7.5厘米，∴C表示的数为；（3）因为点D到A的距离为2，所以点D表示的数为或．因为点D到B的距离为4，所以点D表示的数为7或．综上，点D表示的数为．所以点D关于原点对称的点表示的数为1．【点睛】本题考查数轴上两点间距离，相反数等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．拔高拓展21．如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为8，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点P到达点B后立即返回，再以每秒3个单位长度的速度向左运动．设点P运动时间为t（s）．（1）当点P与点B重合时，t的值为；（2）当t＝7时，点P表示的有理数为；（3）当点P与原点距离是2个单位长度时，t的值为；（4）当BP＝3AP时，t的值为．【答案】（1）；（2）；（3）或或或；（4）或【解析】【分析】（1）求出的距离除以速度即可得出结果；（2）根据去时用时，再返回一秒所在的位置即可；（3）去时距原点2个单位长度的位置有两个，返回时距原点2个单位长度的位置也有两个，分别计算即可；（4）分去时和返回时讨论即可．【详解】解：（