2022年人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组专项测评练习题

初中数学七年级下册第八章二元一次方程组专项测评

（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）

班级：姓名：总分：

题号二三

得分

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在某场烟比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示:

上场时出手投罚球得个人总

投中篮板防攻

技术间（分篮分得分

（次）（个）（次）

钟）（次）（分）（分）

数据38271163433

注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；

②总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分.

根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（）个.A.5,6B.6,5C.4,7

D.7,4

2、若|3。-2匕-1|与疝口互为相反数，则a、力的值为（）

3、如图，已知长方形ABC。中，AO=8cm,A3=6cm,点后为49的中点，若点。在线段4?上以2cm/s

的速度由点4向点6运动.同时，点0在线段比上由点。向点6运动，若4AEP与VBPQ全等，则点

0的运动速度是（）

Q2Q

A.6或§B.2或6C.2或§D.2或］

4、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元;

若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需

()

A.1.2元B.1.05元C.0.95元D.0.9元

5、关于X,y的方程组仁的解是其中，的值被盖住了，不过仍能求出例则，的值是

()

A.B.D.

224

2x-3y=0Jx+l=1

6、下列方程组中，不是二元一次方程组的是(

3y=x+lB，\y-z=2

x2+2x=x2-3y口fy=2x+5

x+y=6♦[3x=-6

7、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得

甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到

乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的;，那么乙也共有钱50.问：甲，乙两人

各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为％%则可列方程组为()

2x+y=50+—y=50

2

2

y=50

3y+-x=50

「3

x-—y=502x-y=50

2

D.x-gy=50

x-—y=50

3

8、加为正整数，已知二元一次方程组鼠_2；二。有整数解则』()

A.4B.1或4或16或25

C.64D.4或16或64

9、已知代数式以2+法+c,当x=-l时，其值为4；当x=l时，其值为8；当产2时，其值为25；则当

x=3时，其值为().

A.4B.8C.62D.52

10、某污水处理厂库池里现有待处理的污水/〃吨.另有从城区流入库池的待处理污水(新流入污水按

每小时〃吨的定流量增加).若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机

组，需15小时处理完污水.若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为()

A.6台B.7台C.8台D.9台

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

1、在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的

工二孩则图2所表示的方程组的解为

方程组为

IIIII—而III-I

IIlli=IIIIlliIII=T

图1图2

2、若方程2-”3+("+3)产2=4是关于qy的二元一次方程，则“=_

3、已知关于x的方程四学=1+三处中，a、b、4为常数，若无论“为何值，方程的解总是x=l,

JO

则A：b的值为___.

o

4、甲、乙、丙三人到某单人小火锅就餐，该店共有〃，种配菜可以选择，每种配菜都有大盘菜、中盘

菜、小盘菜这三种分量，价格分别为。元、6元和3元，3<b<a<8,a、b都为正整数.每个人都选择

了所有〃，种配菜，而且对于每一种配菜，三个人在分量上的选择都各个相同，结账时;甲乙两人都花

费了53元且两个在大盘菜的花费上各不相同，而丙共花费了54元，那么丙在大盘菜上花费—

元.

5、若ZA与DB互为补角，并且分3的一半比ZA小30°,则D8的度数为.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、解方程组：

x+2y=10

(1)

y=2x

3(x+y)+2(x-y)=10

(2)"x+yx-y_7.

2、定义数对(x,y)经过一种运算小可以得到数对(x'，y),并把该运算记作小(x,y)=(x',

y),其中如+?'(a,6为常数).例如，当a=l,且6=1时，6(-2,3)=(1,-5).

[y=ax-by

(1)当a=l且6=1时，小(0,1)=；

(2)若4>(1,2)=(0,4),则a=,b=；

(3)如果组成数对(x,y)的两个数x,y满足二元一次方程2x-y=0,并且对任意数对(x,y)经

过运算6又得到数对(x,y),求a和力的值.

3、根据题意列方程组：

(1)某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生、女生各有多少人？

(2)将一摞笔记本分给若干同学.每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本.共有多

少本笔记本、多少个同学？

4、表一

X3a9

y02b

表二

X91c

y43612

(1)关于x,y二元一次方程2x-3y=6和而x+〃y=40的三组解分别如表一、表二所示，则：a

-；b=；c=.

mx+ny=40，…一

(2)关于x,y二元一次方程组2一；6的解是•

5、对于一个两位正整数(1WXW9,且x、y为正整数)，我们把十位上的数与个位上的

数的平方和叫做£的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做t的“平方差数”，例

如：对数字62来说，62+22=40,62-22=32,所以40和32就分别是62的“平方和数”与“平方差

数”，

(1)75的“平方和数”是,23的“平方差数”是:

(2)若一个数的“平方和数”为10,它的“平方差数”为8,求这个数.

(3)将数-十位上的数与个位上的数交换得到数f,若「与1的“平方和数”之和等于力'与t'的

“平方差数”之和，求t.

一参考答案

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

设本场比赛中该运动员投中两分球X个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于X、y的

二元一次方程组，解之即可得出结论.

【详解】

解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，

2%+3y+6=33

根据题意得:

x+y=ll

x=6

解得:

y=5

答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个.

故选：B.

【点睛】

本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

首先根据绝对值的性质和二次根式的性质得到3。-2方-1=0,。+6-2=0,然后解方程组求解即可.

【详解】

解：—与匕-2互为相反数,

/.13a-2b-11+yJa+b-2=0,

3a-2b-1=0①

a+b-2=O®

②x2得：2a+2b-4=0③,

①+®得：5a-5=0,解得：a—1,

将a=l代入①得：3x1—2Z>—1=0,解得：b=\.

故选：D.

【点睛】

此题考查了绝对值的性质，二次根式的性质，相反数的性质以及解二元一次方程组等知识，解题的关

f3a—23一1=0

键是根据题意得出关于a、方的方程组，、八并求解.

[a+b-2=0

3、A

【解析】

【分析】

设0运动的速度为xcm/s,则根据砂与△殿5得出46露、A拄BQ或A六BQ,A斤BP,从而可列出方

程组，解出即可得出答案.

【详解】

解：：46切是长方形,

.•.//=/后90°,

•.•点后为/〃的中点，4氏8cm,

设点0的运动速度为xcm/s,

①经过y秒后，则"=外，A方BQ,

(2y=6-2y

14=8一孙，

x=—3

解得，;，

o

y=-

l3

即点。的运动速度]cm/s时能使两三角形全等.

②经过y秒后，XAE2XBPQ,则4片60,AE=BP,

{2y=8-xy

(4=6-2y'

,[x=6

解得：,,

[y=l

即点0的运动速度6cm/s时能使两三角形全等.

综上所述，点。的运动速度々或6cm/s时能使两三角形全等.

故选：A.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注

意将动点的运用时间1和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题

了.

4、B

【解析】

【分析】

设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据“购铅笔3支，练习本7本,

圆珠笔1支共需3.15元；购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元”建立三元一次方程组,

然后将两个方程联立，即可求得x+y+z的值.

【详解】

设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元,

3x+7y+z=3.15①

根据题意得：

4x+8y+2z=4.2②

②-①可得：x+y+z=1.05.

故选：B.

【点睛】

本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键是根据两个等量关系列出方程组，而利用整体思想,

把所给两个等式整理为只含x+y+z的等式.

5、A

【解析】

【分析】

把产1代入方程组，求出y,再将y的值代入1+加产0中，得到卬的值.

【详解】

I1_1_

解：把产1代入方程组，可得,•",解得产2,

[l+y=3

将尸2代入1+/»尸0中，得炉,

故选：A.

【点睛】

此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

依据二元一次方程组的定义求解即可.

【详解】

利用二元一次方程组的定义一一进行判断，A和D符合二元一次方程组的定义;

方程组I+2X：3y中，/+2》=/-3了可以整理为2x=-3y所以C也符合；

B中含有三个未知数不符合二元一次方程组的定义.

故答案选B

【点睛】

本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键.

【解析】

【分析】

2

设甲持钱x,乙持钱乃根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50,乙的钱+甲所有钱的;=50,据此列

方程组可得.

【详解】

解：设甲持钱x,乙持钱y,

x+—y=50

根据题意,得：

y+-x=50

故选：B.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适

的等量关系，列出方程组.

8、D

【解析】

【分析】

把勿看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出勿的值，代入原式计算即可求出

值.

【详解】

Jg-2〉=10①

解：「一…②’

①一②得：（叱3）产10,

解得:

代入②得：户总，

由方程组为整数解，得到犷3=±1,犷3=±5,

解得：炉4,2,~2,8,

由R为正整数，得到炉4,2,8

则m2=4或16或64,

故选：D.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.

9、D

【解析】

【分析】

a-b+c=4

将已知的三组x和代数式的值代入代数式中，通过联立三元一次方程组a+b+c=S,求出。、b、

4a+2。+c=25

C的值，然后将X=3代入代数式即可得出答案.

【详解】

a-h+c=4

由条件知：，a+"c=8,

4。+2〃+c=25

a=5

解得：1=2.

C=1

当x=3时,ox2+灰+。=5%2+2x+l=52.

故选：D.

【点睛】

本题考查三元一次方程组的解法，解题关键是掌握三元一次方程组的解法.

10、B

【解析】

【分析】

设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处

理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于勿，〃的二元一次方程组，

解之即可得出例〃的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x

的一元一次方程，解之可得出结论.

【详解】

解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a盹污水，

2x30。=m+30〃

依题意，得

3x15。="2+15〃

m=30a

解得:

n=a

・••产7.

答：要同时开动7台机组.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键.

二、填空题

1、kfx=3

【分析】

类比图1所示的算筹的表示方法解答即可.

【详解】

解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为

J2x+y=11

[4x+3y=27

解得：仁；

故答案为：

[y=5

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键.

2、-1

【分析】

根据二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方

程，求出X,的值即可得出答案.

【详解】

解：•••方程2P"+5+3)严-2=4是关于x,y的二元一次方程，

,2m+3=1,同一2=1,〃+3w0,

：.m=­l,n=3,

"/=(—1)3=—1,

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的概念以及有理数的乘方运算，根据二元一次方程的概念得出x,y的值是解

本题的关键.

3、3

【分析】

将x=l代入方程，然后令左的系数为0,得到关于。的二元一次方程组，求解即可.

【详解】

解：将x=l代入方程竺产=1+三处得

3o

(4+Z?)攵+2a-7=0

由题意可得：解得

l2a-7=0..

i[b=-4

17171

则。+力=7+6乂(-4)=不一不=3

oZoZ2

故答案为：3

【点睛】

此题考查了一元一次方程解的含义以及二元一次方程组的求解，解题的关键是理解题意，掌握二元一

次方程组的求解.

4、21

【分析】

由题意，三人各不相同，说明每一种菜的各类都被三人吃了，所以53+53+54=160应是每一种菜品的总价

的整数倍，即(3+&+。)”[=16(),根据题意求出整数解，推出4=8,6=5,〃?=10或4=7,h=6,m=\0,

设丙选了大盘菜x份，中盘菜)'份，分两种情形分别构建方程求解即可.

【详解】

解：由题意，三人各不相同，说明每一种菜的各类都被三人吃了，所以53+53+54=160应是每一种菜品的

总价的整数倍，

(3+a+b)w=160,

〃、匕都为正整数，

可知：4=8,b—5,利=10或a=7,b—6,tn—10

设丙选了大盘菜x份，中盘菜)，份.

由题意8x+5y+3(10-x-y)=54,

.,.5x+2y=24,

:.x=2,y=l(舍弃不合题意)或X=4,y=2(舍弃不合题意)，

或7x+6y+3(10-x-y)=54,

:.4x+3y=24,

.,.x=3,y=4,

3x7=21

故答案为：21.

【点睛】

本题考查列代数式，二元一次方程的整数解等知识，理解题意，学会利用参数构建方程解决问题是解

题的关键.

5、100°

【分析】

根据ZA与互为补角，并且DB的一半比ZA小303然后根据题意列出关于ZA、D8的二元一次方程

Z+N8=180。①

组加1%=30。②，求解即可.

2

【详解】

Z+28=180。①

解：根据题意得3。。②,

I2

①-②得，-ZB=150°,

解得N3=100。，

把N8=100。代入①得，ZA+100°=180°,

解得ZA=80。.

.JZA=80°

.•jzB=]00。，

故答案为：100°.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组在几何中运用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.

三、解答题

【分析】

(1)利用代入消元法解二元一次方程组即可;

(2)先整理原方程得(x+y)+2(x_y)=14然后把(x+y)和(x-y)当做一个整体利用加减消元法求出

x+y=-2③，x—y=8④，然后利用力"减消元法求解即可.

【详解】

的zo卜+2y=io①

解：⑴[=2逸)'

把②代入①中得：x+4x=10,解得x=2,

把x=2代入②中得，y=4,

(X=2

.•.方程组的解集为一

[y=4

3(x+y)+2(x一y)=10

(2)vx+yx-y_1

、42-2

3(x+y)+2(x-y)=10©

整理得:

(x+y)+2(x-y)=14(g)

用①-②得：2(x+y)=Y,解得》+尸一2③，

把③代入①得：f+2(x-y)=10,解得x-y=8④,

用③+④得：2X=6,解得X=3,

把x=3代入③得尸耳,

•••方程组的解为3

y=-5

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法.

2、(1)(1,-1)；(2)2,-1；(3)

b=--

l4

【分析】

(1)当年1且左1时，分别求出/和/即可得出答案；

(2)根据条件列出方程组即可求出a,方的值；

(3)根据对任意数对(x,y)经过运算6又得到数对(x,0,得到卜"+=\根据2方片0,得到

[ax-by=y

片2x,代入方程组即可得到答案.

【详解】

解：(1)当a=l且b=l时，

x'=1XO+1X1=1,

y'=1X0-1X1=-1,

故答案为：(1,-1);

(2)根据题意得：

a+2b=0

a-2b=4

解得：广：，

[。=一1

故答案为：2,-1；

(3)•・,对任意数对(必0经过运算4)又得到数对(x,

.[ax+by=x

**\ax-by=y，

V2%-y=0,

，y=2x,

代入方程组解得:

[ox+2bx=x

\ax-2bx=2x'

fax+2bx=x

[ax-2bx=2x

3

a=—

解得2

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是

解题的关键.

x+y=455x+8=y

3、(1)；(2)

x=2y-98x-7=y

【分析】

(1)设该班有男生X名，女生y名，根据题意列二元一次方程组即可;

(2)设有x个同学，y个笔记本，根据题意列二元一次方程组即可.

【详解】

(1)设该班有男生x名，女生y名，

贝!J可歹I方程组[x+；=4：

[x=2y-9.

(2)设有x个同学，y个笔记本,

则可列方程瞰生;

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出方程组.

x=9

4、（1）6；4；7；（2）

y=4

【分析】

（1）将刀=&y=2,x=9,y=Z?分别代入2x-3y=6,可求a、6的值；将x=9,y=4,x=l,y=

9m.+4〃—40

-求出方程为4x+y=40,再将将x=c,y=12代入4A+P

{m+36〃=40

=40,即可求。的值；

（2）用加减消元法求解二元一次方程组.；一穴即可.

[2x-3y=6

【详解】

解：（1）将x=8片=2代入2x-3y=6,

*.2a-6=6,

/.a=6,

将x=9,y