函数模型的应用实例 公开课教学设计

跟踪知识梳理1、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：①一次函数模型：②二次函数模型：③指数函数模型：（＞0，）④对数函数模型：（）⑤幂函数模型：2、一般函数模型应用题的求解方法步骤：阅读理解，审清题意：逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解题中所反映的实际问题，明白已知什么，所求什么，从中提炼出相应的数学问题。2）根据所给模型，列出函数表达式：合理选取变量，建立实际问题中的变量之间的函数关系，而将实际问题转化为函数模型问题。3）运用所学知识和数学方法，将得到的函数问题予以解答，求得结果。4）将所解得函数问题的解，翻译成实际问题的解答。在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观性，研究两变量间的联系.抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制.核心能力必练一、选择题1．张先生从家到公司相距150千米，张先生开汽车以60千米/小时的速度从家到公司，在公司停留1小时后再以50千米/小时的速度返回家，把汽车离开家的距离x（千米）表示为时间t（小时）的函数表达式是（）A．x=60tB．x=60t+50tC．D．【答案】D【解析】根据题意可得从家到达公司共需要小时，所以时，，因为在公司停留1小时，所以当时，，因为以50千米/小时的速度返回A地，共需要3小时，所以时，，故选D.2．某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（）A．108元B．105元C．106元D．118元【答案】A【解析】设该家具的进货价为元，由题意，得，解得，即该家具的进货价是108元．3．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的关系式为，已知新丸经过50天后，体积变为.若一个新丸体积变为，则需经过的天数为（）A．75天B．100天C．125天D．150天【答案】A4．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（）A.14400亩B.172800亩C.17280亩D.20736亩【答案】C【解析】根据题意得（亩），故选C.5．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度的关系为指数型函数y＝kax，若牛奶在0℃的冰箱中，保鲜时间约为100h，在5℃的冰箱中，保鲜时间约为80h，那么在10℃的冰箱中，保鲜时间约为()A．49hB．56hC．64hD．72h【答案】C【解析】由题意得得k＝100，a5＝，所以在10℃冰箱中，保鲜时间为100·a10＝，故选C.6．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件，如果使得每天所赚的利润最大，那么他应将每件的销售价定为（）A．11元B．12元C．13元D．14元【答案】D7．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）.若该公司这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为（）A．万元B．120万元C.万元D．132万元【答案】B【解析】设该公司在甲地销售辆车，在两地共获得的利润为万元，则在乙地销售辆车，由题意可得，当或10时，能获得最大利润120万元，故选B.8．已知某一种物质每100年其质量就减少．设该物质原来的质量为，则过年后，该物质的质量与的函数关系式为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】这种物质第一年质量减少后为，第二年减少后为，…，第x年质量减少后为，所以函数关系式为．二、填空题9．一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为40cm、60cm，现要将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是________cm2.【答案】60010．用清水洗衣服，每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗次．【答案】4【解析】由题意可知，洗次后存留的污垢为，令，解得，因此至少要洗4次．11．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，后物体的温度可由公式求得．把温度是的物体，放在的空气中冷却后，物体的温度是，那么的值约于．（保留三位有效数字，参考数据：取，取）【答案】【解析】将代入公式可得，，解得．三、解答题12．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为件．当时，年销售总收入为万元；当时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元，（1）求（万元）关于（件）的函数关系式；（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？并求出最大值．（年利润＝年销售总收入−年总投资）【答案】（1）（2）16件，156万元13．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5（A＋1）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；（2）如果业务员老张获得万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？【答案】（1）（2）他的销售利润是39万元【解析】（1）由题意，得（2）∵时，，又，∴，令，解得．答：老张的销售利润是39万元．14．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资类产品的收益与投资额成正比，投资类产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时，两类产品的收益分别为万元和万元．（1）分别写出两类产品的收