函数的单调性讲义

函数单调性Ⅰ基础巩固函数单调性一、用定义法求函数单调性：方法与步骤：令比较的大小例1：用定义法证明函数上是减函数。证明：原函数可变形为，设，则上是减函数。练习1：用定义法证明函数练习2、证明函数在其定义域内是减函数。例2、用定义方法证明在定义域内是单调递增函数。证明：设，,在定义域R内为减函数。练习3、2、同特殊方法判断函数单调性。（1）增（减）函数图像上任意两点连续的斜率（2）若在区间D上位增（减）函数，且，则（3）复合函数的单调性为‘同增异减’（4）若为增函数，则为减函数，为增函数，为减函数（5）若均为增函数，则仍为增：若为增函数，为减函数，则为增函数。（6）互为反函数的两个函数有相同的单调性。练习4、判断下列函数的单调性：(1)(2)（3）（3）（4）Ⅱ、题型与方法归纳题型一：基本函数的单调性（二次函数，指数函数，对数函数，反比例函数，三角函数）方法：图形法例3、已知函数，求函数的单调递增区间。解：函数的对称轴是，函数图像如有图所示函数的单调递增区间是练习5：指出函数的单调区间题型二：抽象函数单调性方法：定义法（注：如无法直接比较时，可用配凑法;即或）例4、已知函数对任意的都有，当时，，证明在R上是减函数。证明：设且，则，在R上是减函数练习6、已知函数对任意的,都有,并且当时，＞1.证明是上的增函数。例5、已知函数对任意的都有，当时，，证明在R上是增函数。证明：设且，则，在R上是增函数练习7、已知函数的定义域为，且满足，当时，，证明在其定义域内是减函数。题型三：复合函数单调性：（同增异减）例6、求函数的单调区间。解：令，则，所以在上单减，在上单增，所以在上单增，在上单减又为减函数，所以在上单增，在上单减。练习8：求函数的单调区间。题型四：高次函数和混合函数单调性导数法例7、已知函数，求函数的单调区间。解：当时，函数单调递增，即，解得当时，函数单调递减，即，解得在上单调递增；在上单调递减。练习9：求函数的单调递增区间例8求函数的单调区间。解：函数的定义域为当时，函数单调递增，即，解得当时，函数单调递减，即，解得在上单调递增；在上单调递减。练习10：求函数的单调区间。Ⅲ乘热打铁1、求下列函数的单调区间（1）（2）（3）（4）2、函数在区间上是增函数，那么的取值范围是（）A. B. C.a<-1或a>1 D.a>-23、函数的增区间是（

）。A．

B．C．

D．4、在上是减函数，则a的取值范围是（

）。A．

B．

C．

D．5、设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，的大小关系是（）ABCD6、已知是定义为单调增函数,是定义为单调减函数.则在其定域义上是7、证明函数在其定义域内是减函数。8、求函数的单调区间9、已知定义域是，y=f(x)是增函数，且满足求证:当时有，求的取值范围。10、若是上的减函数，求的取值范围。Ⅳ温故强化1、求下列函数的单调区间（1）（2）(3)2、已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则().A.B.C.D.3、函数f(x)与g(x)=()x的图象关于直线y=x对称，则f(4—x2)的单调递增区间是 （）A． B． C． D．4、函数的单调递增区间是 ()A．B．C．D．5、若f(x)为R上的增函数，则满足的实数m的取值范围是________6、已知在区间上是减函数，求实数a的取值范围。7函数是定义在上的增函数，且，求m的取值范围。8、已知函数，，若在上是增函数，求的取值范围9、定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的范围。10、设是定义在上的增函数，，且，求满足不等式的x的取值