2023年人教版初中数学【教学设计】 分式的基本性质

2023年人教版初中数学教学设计分式的基本性质

教学目标

1、会根据分数的基本性质类比推导出分式的基本性质；

2、理解分式的基本性质及符号法则，并会用分式的基本性质将分式变形；

3、经历探索分式的基本性质的过程，体会类比这一数学思想；体验分式变形的

方法与技巧，以培养学生的恒等变形的运算能力。

重点

理解分式的基本性质及分式的符号法则。

难点

33c5c5

tr灵活应用分式的墓分注质将夕式进行简单的塞族0)

44c6c6

2.利用分式的符号法则，把分子或分母是多项式的分式变形。

一、复习旧知

问题1：下列两式成立吗？为什么？

aa-caa+c/八、

—二———二-------(cwO)

bb-cbb+c

分数的基本性质：

分数的分子与分母同时乘以(或除以)一个不等于o的数，分数的值不变.

即：

对于任意一个分数?有：

b

A_AxMAA+M

_米少将5

一、类比探E浣BxMBB4-M

（其中A、B、M是整式，且MwO）

问题2：你认为分式“色_”与“_1，，；分式“口，，与，，工二”相等吗？（a,

2a2mmn

m,n均不为0）

类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！

分式的基本性质：

分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值

不变.

用公式表示为：

例1:下列等式的右边是怎样从左边得到的？

32

aacX_

(1)(cwO)⑵g—y•

2b2bc

解:(1)Vc^O

a_a-c_ac

A2b-2bc-2bc;

（2）•；xWO

33.2

X_X丁vX_二

,,飞）xy4-xy•

思考：为什么（l）中给出cWO,而（2）中没有给出xWO?

反馈练习：

下列各组分式，能否由左边变形为右边？

(1)与(2)与

(3)与(4)与

aa(a+b)xx(x2+1)

⑸a-卢a-b3y3yd)

yaa(a+b)

%2Xa—ba2-b2

反思：屋用分耍窜邳睇应注意什么？

矽）分3y（分编应加时做乘、除法中的同一种运算;

（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；

（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.

三、运用新知

例2：填空

2

()3x+3xy_x+y

(1)一二6x2=();

孙y

()2a-b-^分叽

(2)a~b

反思:你是怎么想的？

(1)看分母如何变化,想分子如何变化;

(2)看分子如何变化,想分母如何变化。

反馈练习：填空

八、9mm

362—()

2

o、+X、_x+)

c~~)

aRb()

czbb

22

⑷_____=x_y

x2+2xy+y2()

)3x

2x-Hy

四、分式基本性质的应用

探究：不改变分式的值，使下列分子与分母都不含号

思考：这里你有什么发现？变号的法则是怎样的？

符号法则：

分式二的分子a、分母b和分式本身的符号，若只改变其中任意一个，结

b

果变为它的相反数;若同时改变其中任意两个，结果不变。

-a_aa

即:

b-bb

-a_a_-a_a

b-b-bb

跟踪练习:

1.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母都不含“一”号.

（i）~3x；（21abc.⑶2q（4）—3m

2y—d2n

—2x—3a10m

5y9-7b9-3n

2.不改变分式的值，把分子或分母中多项式的第一项都不含“一”号.

五、课堂小结：本节课你有哪些收获?

1.什么是分式的基本性质？

2.运用分式的基本性质应注意