北师大版八年级数学下册第一章11等腰三角形2课件

如图,在△ABC中,∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC(三线合一).

左边方框中的的格式,以后可以直接运用.ACBD12如图,在△ABC中,∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC(三线合一).如图,在△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2(三线合一).轮换条件∠1=∠2,BD=CD,AD⊥BC可得三线合一的三种不同形式的运用.”三线合一“的三种语言及条件的轮换【性质定理的推论】等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简称:“三线合一”)图形语言高线？符号语言中线？符号语言角平分线

?符号语言本节课学些什么？等腰三角形还具有哪些重要的性质?除了用定义来判定三角形是等腰三角形外,还有一些什么简单的方法来判定三角形是等腰三角形?这就是本节课的学习的主要内容。实践观察猜想证明画一画先画一个等腰三角形,ACB然后在等腰三角形中作出一些线段

(如角平分线、中线、高线)，你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？小结顶角的平分线、中线、高线都分别只有一条，不能比较；底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等。ACBD●●E●●●●ACBMNACBPQ“等腰三角形的两底角的平分线相等”的证明【例1】证明:等腰三角形两底角的平分线相等.∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).ACBDE图形语言已知:求证:BD=CE.如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分线.证明:12

∠2=(已知),又∵∠1=，∴∠1=∠2(等式性质).在△BDC与△CEB中∵∠DCB=∠EBC（已知）,

BC=CB（公共边）,∠1=∠2（已证）,∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)“等腰三角形的两腰上中线相等”的证明证明:等腰三角形两腰上的中线相等.BM=CN.ACBMN已知:求证:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的中线.证明:(全等三角形的对应边相等)∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵CM=,BN=

(已知),∴CM=BN(等式性质).在△BMC与△CNB中∵BC=CB（公共边）,∠MCB=∠NBC（已知）,

CM=BN（已证）,∴△BMC≌△CNB（SAS）.∴BM=CN“等腰三角形两腰上的高相等”的证明证明:

等腰三角形两腰上的高相等.证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).

又∵BP,CQ是△ABC两腰上的高(已知),∴∠BPC=∠CQB=90o(高的意义).

在△BPC与△CQB中∵∠BPC=∠CQB（已证）,∠PCB=∠QBC（已证）,BC=CB（公共边）,∴△BPC≌△CQB（SAS）.∴BP=CQ(全等三角形的对应边相等)已知:

如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高.求证:BP=CQ.ACBPQ等腰三角形中的相等的线段(2)这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.′议一议ACBDE1.已知:如图,在△ABC中,

(1)如果∠ABD=,∠ACE=,

那么BD=CE吗?

如果∠ABD=,∠ACE=呢?

由此你能得到一个什么结论?

(2)如果AD=,AE=,那么BD=CE吗?

(3)你能证明得到的结论吗？如果AD=,AE=呢?

由此你能得到一个什么结论过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等.两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等.等腰三角形的判定定理你是如何思考的请与同伴交流你的做法.′2.前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”吗即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗ACB已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C.求证:AB=AC.要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了.如：作BC边上的中线；作∠A的平分线或作BC边上的高.议一议分析:有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.在△ABC中∵∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角对等边）.这又是一个判定两条线段相等的依据之一.结论论证命题的新思维与新方法小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,则这两个角所对的边也不相等.即CAB在△ABC中,如果∠B≠∠C,则AB≠AC.想一想你认为这个结论成立吗如果成立,你能证明它吗小明是这样想的:

如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.假设AB=AC,则根据“等角对等边”定理可得∠B=∠C,但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，因此，AB≠AC.你能理解他的证明过程吗论证的新方法----反证法

小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明便是的结论一定成立.这种证明方法称为反证法(reductiontoabsurdity)你可要结识“反证法”这个新朋友噢!假设AB=AC,则根据“等角对等边”定理可得∠B=∠C.但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾,因此,AB≠AC.反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.CAB用反证法证题的一般步骤1.假设:先假设命题的结论不成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而一定命题的结论正确.牛刀小试1.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．已知：△ABC．求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角．分析：按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面“∠A、∠B、∠C中有两个角是直角”成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾．证明：假设∠A、∠B