第五章粘流和边界层流动

第五章粘流和边界层流动边界层厚度δ位移厚度动量厚度边界层的概念层流和紊流5.1粘流的基本特性粘性流体：物面上u=v=o理想流体：物面上法向速度=0粘性摩擦阻力和粘性压差阻力1.粘性流体中：2.粘性的作用除了使流体中运动物体受到摩擦阻力外，还会使物体受“压差阻力”的作用机械能耗散和粘滞气动热粘性流体：沿流线总压减小理想流体：总压不变（）粘性流体：沿流线总压减小理想流体：沿流线总压不变高速气流流过物体时，由于物面对气流的粘滞作用以及气流层间的内摩擦作用，气流的机械能被耗散产生大量的热，这些热有相当部分会传给物体，这是粘性气动加热的问题，常简称为气动热问题.粘性流体的流动有两种显著不同的状态，即层流和紊流。层流和紊流层流的特征：流体运动规则，各部分分层流动互不掺混，质点的轨迹是光滑的，而且流场稳定。紊流（湍流）的特征：流体运动极不规则，各部分激烈掺混，质点的轨迹杂乱无章，而且流场极不稳定。雷诺数：是一无量纲数，用来度量惯性力与粘性力的相互关系的准则。其数学表达式为，机翼表面的附面层粘性速度型机翼表面的气流分离分离点前后，附面层内气流速度的变化流动分离产生流动分离的条件：粘性和逆压梯度

绕圆柱的流动

绕二维翼型的流动

二维通道中的流动在这种情况下，流体在流动过程中没有任何机械能的损失，流体以其一开始所具有的惯性即可永远维持定常均匀的流动。现在，考察真实流体通过同一通道的流动。可以发现，与理想流体流动不同的是真实流体附着于通道内壁，因而固壁上流体的速度为零。对于真实流体在上述通道中的流动，可以发现两种情况：1.当雷诺数小于某一临界值时，边界层内的流动和完全发展的流动都是层流的;2.

当雷诺数大于某一临界值时，边界层内的流动在进口附近是层流的，但向下游经过一段距离后，就开始过渡为湍流流动；在上述两种情况中，无论对于哪种情况，流体在流动过程中都受到摩擦阻力，流体所具有的机械能沿流动方向减小，因而压力沿流动方向也不断减小。下面，再来看不平行壁面构成的二维通道——收缩或扩张通道中的流动。在这两种通道中，如果流体是理想流体，则流动可认为是辐射对称的，即二维点源或点汇流动的一部分，见下图：

如果流体是真实流体，则在上述两种通道中都不存在完全发展的流动。尤其复杂的是扩张通道中的流动，实验观察表明，在亚音速流动情况下，当通道扩张角

大于某一角度值时，流动可能先后与通道两侧的内壁面分离，形成流动方向与主流相反的回流区，同时伴随着大尺度涡旋的产生和流动的整体不稳定性。显然，由于表面压力分布的对称性，圆柱所受的流体阻力和升力皆等于零，这一结果就是有名的达朗贝尔佯谬。绕圆柱的流动考虑不可压缩流体绕圆柱的流动。如果流体是理想流体，位势理论给出了这一流动的精确解。一部分是作用于圆柱表面的切应力在流动方向的分量的积分，称为摩擦阻力；另一部分是作用于圆柱表面的压力在流动方向的分量的积分，称为压差阻力。在真实流体绕流的情况下，圆柱必然受到流体的作用力。流体的阻力由两部分组成：绕二维翼型的流动对于理想不可压缩流体绕二维翼型的定常流动，根据位势理论，可求解翼型周围的速度场，并求出翼型表面的压力分布以及翼型的升力系数。位势流理论的计算，必然得到达朗贝尔佯谬，即翼型的阻力系数为零。最初是由普朗特在1904年提出来的。当流体流过物体时，由于物体表面和流体之间的摩擦力对流体产生迟滞作用，而在物体表面附近形成的薄层流动区域称为边界层。边界层的概念前面几章研究的都是理想流体的流动规律。而自然界中存在的流体都有粘性。对于空气等粘性很小的流体流过飞行器的流动，粘性影响显著的区域只限于物体表面处很薄的一层，该层就称为附面层。如果附面层不分离，粘性的存在对物面压强分布影响很小，因此可以用理想流体来计算沿飞行器表面的压强分布及由压强分布决定的气动特性。这就是前面着重研究理想流体流动规律的理由。虽然只占整个流动区域的很小一部分，边界层的存在对物体阻力的形成以及热量向物体的传递起着非常关键的作用。5.2边界层流动在理想流体中，作用在柱状物体上的阻力等于零，而实际流动中物体是受到阻力作用的，这就是所谓的达朗贝尔疑题。没有阻力是因为忽略了粘性的影响所致，因为这种阻力是由于粘性作用产生的。另外由于附面层内的气流受到粘性的作用，动能产生了不可逆的损失，使飞行器表面压强分布与理想流体有差异。在高速流动问题中，粘性还使飞行器表面受到热的作用。本章只研究不考虑热作用的低速附面层问题。边界层尖头物体超音速绕流的边界层物面处流体速度为零，物面上方沿方向递增，直到最后等于边界层外边界处的流体速度，对于平板流动，等于自由来流速度。通常我们把处的值定义为边界层厚度。图3.6.2平板边界层流动示意图边界层厚度δ壁面剪切应力在某个站位处，流体速度在和之间的分布规律，即，称为速度型。

其中为粘性系数，为物面的速度梯度。（3-6-1）

速度型：位移厚度位移厚度通常可以有两种物理解释。（3-6-2）位移厚度:在附面层内由于壁面粘性阻滞作用，流速减小，为了保证流量相等，必须加宽流动通道，即流线必须向外偏移，使粘流所占的通道比理想流体流动应占的通道加宽的部分。动量厚度反映了由于边界层的存在导致的动量流量的损失。考虑图3.6.3经