新高考数学一轮复习提升训练3.1 函数的三要素（精讲）（解析版）

3.1函数的三要素（精讲）（提升版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一定义域【例1-1】（2022·湖北省通山县第一中学）函数SKIPIF1<0定义域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以函数的定义域为SKIPIF1<0；故选：C【例1-2】（1）（2022·新疆昌吉）已知f(x)的定义域是SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0（2）（2022·吉林·长春市第二中学高一期末）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】（1）B（2）B【解析】（1）因f(x)的定义域是SKIPIF1<0，则在SKIPIF1<0中有：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0.答案：B（2）由题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故函数的定义域是SKIPIF1<0，故选：B．【例1-3】（2022·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，所以首先满足SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，再者满足SKIPIF1<0，变形得到SKIPIF1<0SKIPIF1<0，最终得到SKIPIF1<0.故选：B.【一隅三反】1．（2022·四川·遂宁中学）若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故选：C.2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意得：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，符合题意，SKIPIF1<0时，只需SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，综上：SKIPIF1<0，故选：C.3．（2022·陕西·西安市阎良区关山中学）函数SKIPIF1<0的定义域为______．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令k=-1，解得SKIPIF1<0，令k=0，解得SKIPIF1<0，令k=1，解得SKIPIF1<0，综上，定义域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0考点二解析式【例2-1】（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数SKIPIF1<0是一次函数，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解析式可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：AD.【例2-2】（1）（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解析式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0（2）（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调函数，且满足对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】（1）A（2）C【解析】（1）令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A.（2）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调函数，SKIPIF1<0可令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C.【例2-3】（2022·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，化简变形可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C.【例2-4】（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】∵SKIPIF1<0，①，∴SKIPIF1<0，②，由①②联立解得SKIPIF1<0．故选：B．【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x2+1）＝x4，则函数y＝f（x）的解析式是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B2．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是一次函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解析式为A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：A3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解析式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，故原函数可转化为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0.故选：A.4．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】把SKIPIF1<0①中的SKIPIF1<0换成SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0②由①SKIPIF1<0②得SKIPIF1<0.故选：D考点三值域【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0故选：B【例3-2】（2022·全国·江西科技学院附属中学）函数SKIPIF1<0的值域（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】依题意，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故选D．【例3-3】（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的值域为（

）A．（0，＋∞） B．（－∞，1） C．（1，＋∞） D．（0，1）【答案】D【解析】SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.故选：D【例3-4】（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，原函数即为：SKIPIF1<0，对称轴方程为SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数值域为SKIPIF1<0．故选：C．【例3-5】（2021·全国高三专题练习）求函数SKIPIF1<0的值域.【答案】SKIPIF1<0【解析】函数SKIPIF1<0的值域可看作由点A(x，sinx)，B(1，－1)两点决定的斜率，B(1，－1)是定点，A(x，sinx)在曲线y＝sinx，SKIPIF1<0上，如图，∴kBP≤y≤kBQ，即SKIPIF1<0.【例3-6】（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的值域为R，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】∵SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0的值域为R，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：C．【例3-7】（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】若对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，只需函数SKIPIF1<0的值域为函数SKIPIF1<0的值域的子集即可.函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，的值域为SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0递增，可得其值域为SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0，需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：C.【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）函数的SKIPIF1<0值域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函数的SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0，故选：B.2．（2022·全国·高三专题练习）函数ySKIPIF1<0的值域是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，SKIPIF1<0）∪（SKIPIF1<0，+∞）C．（﹣∞，SKIPIF1<0）∪（SKIPIF1<0，+∞） D．（﹣∞，SKIPIF1<0）∪（SKIPIF1<0，+∞）【答案】D【解析】SKIPIF1<0，∴ySKIPIF1<0，∴该函数的值域为SKIPIF1<0．故选：D．3．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0故选：A4．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】函数SKIPIF1<0的定义域为：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的最小值为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，故选：A5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0