初中数学浙教课标版八年级下册(2013)-第1课时-正方形的判定-公开课

第1课时正方形的判定总分100分，共3大题14题A知识要点分类练夯实基础(总分35分，共7题)1.(5分)知识点1正方形的判定请在下面的横线上填入正确答案的序号．____的矩形是正方形；____的菱形是正方形．①一组邻边相等；②两组对边分别平行；③对角线相等；④一个角为直角；⑤对角线互相平分；⑥对角线互相垂直．【答案】①⑥;③④【解析】2.(5分)已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是

（

）A.∠D＝90°B.AB＝CDC.AD＝BC

D.BC＝CD【答案】D【解析】3.(5分)如图，将长方形纸片折叠，使点A落BC上的F处，折痕为BE．若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（

）A.邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.两个全等的直角三角形构成正方形D.轴对称图形是正方形【答案】A【解析】∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，∴BA=BF，∵折痕为BE，沿EF剪下，∴四边形ABFE为矩形，∴四边形ABEF为正方形．故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．4.(5分)已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（

）A.当AB＝BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC＝90°时，它是矩形D.当AC＝BD时，它是正方形【答案】D【解析】A：正确，一组邻边相等的平行四边形是菱形；B：正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C：正确，有一个角为90°的平行四边形是矩形；D：不正确，对角线相等的平行四边形是矩形而不是正方形；故选D．5.(5分)在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（

）A.AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB.AD∥BC，∠A＝∠CC.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD.AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【答案】C【解析】6.(5分)在□ABCD中，若给出四个条件：①AB＝BC；②∠BAD＝90°；③AC⊥BD；④AC＝BD．现从中任选两个条件作为一个组合，则不能推出四边形ABCD是正方形的是（

）A.①②B.①④C.②④D.③④【答案】C【解析】7.(5分)已知：如图5-3-2，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．【答案】证明：∵BF∥CE，CF∥BE，

∴四边形BECF是平行四边形．

又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，

∴∠EBC＝∠ECB＝45°，

∴∠BEC＝90°，BE＝CE，

∴四边形BECF是正方形．【解析】B规律方法综合练提升能力(总分50分，共6题)8.(5分)如图5-3-3，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开，如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成

（

）A.22.5°角B.30°角C.45°角D.60°角【答案】C【解析】9.(5分)已知四边形ABCD各边中点分别E，F，G，H，如果四边形ABCD的对角线__________，那么四边形EFGH是正方形．【答案】垂直且相等【解析】10.(10分)如图5-3-4，AB是线段CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作ME⊥AC，MF⊥AD，垂足分别为E，F．(1)求证：∠CAB＝∠DAB；【答案】∵AB是线段CD的垂直平分线，

∴AC＝AD，AB⊥CD，

∴∠CAB＝∠DAB（等腰三角形三线合一）．【解析】(2)若∠CAD＝90°，求证：四边形AEMF是正方形．【答案】∵ME⊥AC，MF⊥AD，∠CAD＝90°，

即∠CAD＝∠AEM＝∠AFM＝90°，

∴四边形AEMF是矩形．

又∵∠CAB＝∠DAB，ME⊥AC，MF⊥AD，

∴ME＝MF，∴矩形AEMF是正方形．【解析】11.(10分)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．(1)求证：△BED≌△CFD；【答案】∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∴△BED≌△CFD．【解析】(2)若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形．【答案】∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°．又∵∠A＝90°，∴四边形DFAE是矩形．由（1）知△BED≌△CFD，∴DE＝DF，∴四边形DFAE是正方形．【解析】12.(10分)已知：如图5-3-6，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连结CE，CF，OE，OF．(1)求证：△BCE≌△DCF；【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD．∵E，F分别为AB，AD的中点，∴AE＝BE＝DF＝AF．在△BCE和△DCF中，∴△BCE≌△DCF(SAS)．【解析】(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．【答案】当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形．理由如下：∵E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴，，OE∥BC．又∵AB＝BC＝DC＝AD，∴AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形．∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四边形AEOF是正方形．【解析】13.(10分)如图5-3-7，将一张矩形纸片ABCD折叠，使AB落在AD边上，然后打开，折痕为AE，顶点B的落点为F，你认为四边形ABEF是什么特殊四边形？请说出你的理由．【答案】四边形ABEF是正方形．

理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAF＝∠B＝90°．

由于∠B与∠AFE折叠后重合，

∴∠AFE＝∠B＝90°，

∴四边形ABEF是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）．

∵AB，AF折叠后重合，∴AB＝AF，

∴四边形ABEF是正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）．【解析】C拓广探究创新练冲刺满分(总分15分，共1题)14.(15分)如图5-3-8，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．(1)图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明（不添加任何辅助线）；【答案】答案不唯一，如△ABC≌△BAD．

证明：在△ABC与△BAD中，

∵BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BA．

∴△ABC≌△BAD(SAS)．【解析】(2)求证：四边形AHBG是菱形；【答案】证明：∵AH∥GB，BH∥GA，